HDPE热力学与动态力学性能的本构模型

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https://doi.org/10.1016/j.polymertesting.2025.108935

核心发现

• 标定并验证了三种本构模型，用于预测高密度聚乙烯（HDPE）材料随温度与应变率变化的力学行为
• 引入失效模型以模拟板材损伤并验证响应预测
• 证实三网络（TN）模型在预测HDPE变形响应方面具有更高精度
• 基于TN模型研究了不同标准尺寸比（SDR）HDPE管道的抗冲击性能

摘要

准确认知高密度聚乙烯（HDPE）的温度与应变率相关力学行为，对保障其工程应用（尤其是海底管道抗意外载荷设计）的长期完整性至关重要。鉴于HDPE对时间与温度的高度敏感性，需建立强健且复杂的本构与损伤模型。本研究对标定的三种HDPE本构模型（三网模型TN、三网粘塑性模型TNV及Johnson-Cook模型JC）进行了系统校准，校准基于多应变率与高温条件下的拉伸试验，并通过多速度落锤冲击试验验证。数值模拟结果表明：相较于JC与TNV模型，TN模型在预测HDPE力学响应与损伤行为方面更具优势，其冲击试验数据与数值预测在所有工况下均呈现显著一致性。该发现证实TN材料模型在HDPE构件低速冲击响应设计与评估中具有优异可靠性。研究还验证了校准模型在预测海底HDPE管道结构冲击载荷下损伤行为及穿孔极限方面的有效性。

本构标定技术路线

3.1 Johnson-Cook本构模型

Johnson-Cook（JC）模型[47]因其参数少、形式简洁的特点，被广泛应用于金属[48,49]和聚合物[43,50]等多种材料的力学表征。该模型以乘积形式综合考虑了应变硬化、应变率硬化及温度软化效应，其流动应力方程如式(1)所示[51]：

式中：

σ为等效流动应力
ε_p为塑性应变
ε̇_p与ε̇_0分别为当前应变率与参考应变率
T、T_0、T_m分别表示瞬时温度、参考温度与熔点温度
A为初始屈服强度
B为应变硬化系数
n为硬化指数
C为应变率系数
m为温度软化指数

本研究中参考应变率ε̇_0与参考温度T_0分别取0.00333 s^-1和23°C。JC失效模型与线性损伤累积模型分别由式(2)-(3)表示[51]：

式中：

σ_vm、σ_m、ε_f^p分别为von Mises等效应力、平均应力与塑性失效应变
D_1~D_5分别代表初始断裂应变、指数因子、应力三轴度因子、应变率因子和温度因子，共同表征材料损伤状态
需特别注意式(2)中D_3为三轴度乘子而非应力三轴度本身
ω为损伤应力状态，D为累积损伤变量（当D=1时材料失效）[52]

考虑到材料强度随损伤累积而退化，应力与损伤的线性演化关系由式(4)描述[52]：

为模拟HDPE材料在落锤冲击试验中的动态响应，本研究对JC塑性模型与JC损伤模型进行了联合标定。通过图2所示的23°C、60°C和95°C真应力-应变曲线预测，获得弹性参数与模型参数（见表2）。基于数字图像相关（DIC）技术测得的轴向/横向应变场（图1），确定了PE100级HDPE在室温参考应变率下的弹性模量为1.2 GPa，泊松比为0.419，该结果与文献[53,54]报道的HDPE参数范围一致。图1(b)中轴向应变场在试样下端呈现峰值，这是由于该区域相较于上端承受更大的纵向拉伸；而横向应变场则表现为垂直于加载方向的横向收缩，由此形成图1(b)所示的应变云图特征。

Table 2. HDPE JC 本构标定参数

Empty Cell	Variable	Unit	Value
Elastic Properties	E	MPa	1200
Elastic Properties		–	0.419
Plasticity Parameters	A	MPa	8.86
	B	MPa	30.56
	n	–	0.384
	C	–	0.046
	m	–	0.762
Damage Constants	D₁	–	0.098
	D₂	–	26.88
	D₃	–	8.81
	D₄	–	0.005
	D₅	–	0.01
	Disp. Damage Evolution	m	0.0013

3.2 三网模型

TN模型通过三个相互关联的分子网络（如图4示意结构所示）以并联形式描述HDPE的非线性粘塑性行为。其本构关系具有以下特征：

应力叠加原理
总柯西应力（σ_total）为各网络应力分量的叠加和：
σ_total = σ_A + σ_B + σ_C
变形协调条件
所有网络承受相同的总变形梯度（F_total），即：
F_total = F_A = F_B = F_C

3.3 三网粘塑性模型

TNV模型在TN模型基础上进行了扩展，通过引入损伤演化机制和压力依赖特性增强了模型描述能力（如图6所示）。该模型具有以下核心特征：

网络架构特性

保留三网并联结构，但各分子支链的流动单元数量与TN模型存在差异
采用超弹性本构方程描述网络力学行为
支持根据应用需求灵活配置弹簧/阻尼单元（可选择性包含或排除特定支链元件）

多物理场耦合

可集成应力/应变失效模型，实现热-力-损伤耦合分析
总变形梯度（F）采用乘法分解：
F = Fe·Fvp，其中Fe为弹性分量，Fvp为粘塑性分量

Table 4. TNV model calibrated and failure parameters at 23 °C.

HDPE板材实际变形形貌与TN模型有限元位移(Uy)云图对比：(a)2 m/s冲击下的压痕损伤；(b)3 m/s及(c)4 m/s冲击下的贯穿损伤

来源：ABAQUS仿真世界

Abaqus-Goldak 热源详解

介绍本文详细探讨Abaqus中应用Goldak热源的复杂性。Goldak热源模型在模拟焊接和增材制造模拟时应用广泛。Goldak热源模型Goldak等效热源(EHS)模型被广泛用作估计电弧焊工艺（尤其是熔化极气体保护焊(GMAW)）中热输入的重要方法。焊接结构模拟通常使用基于有限元法（FEM）的方法。因其在焊接过程中涉及热与应力综合行为，类似于熔化的焊池；然而，该模型确实有局限性。主要是它很难准确地描述焊缝和熔合区附近的温度场。它在热量分布的中心表现出高能量密度，从而影响预测的准确性。Goldak热源模型是模拟增材制造过程的关键部分。它涉及定义构建过程中热量输入的热通量参数。在本文中，我们精心选择了模型参数，例如b=70×10−3mm、a=65×10−3mm、𝑐𝑓=50×10−3mm、𝑐𝑟=133×10−3mm，𝑓𝑓=0.6，𝑓𝑟=1.4，𝑓𝑓+𝑓𝑟=2，以及𝑓𝑓/𝑓𝑟=𝑐𝑓/𝑐𝑟。毫无疑问，这些参数在捕获热量分布和预测制造零件的机械性能方面发挥着至关重要的作用。在这种情况下，我们将深入分析所使用的参数。Goldak参数参数“b”：参数“b”表示热源轮廓的宽度。它决定增材制造过程中热源产生的热影响区(HAZ)的大小。（以毫米为单位，mm）。参数“a”：表示热源剖面的最大深度，定义了材料的穿透深度（以毫米、mm为单位）。参数“𝑐𝑓”：表示热源距材料顶面的垂直偏移（以毫米为单位）。参数“𝑐𝑟”：与“𝑐𝑓”类似，但定义距底面的偏移量（以毫米为单位）。参数“𝑓𝑓”：表示AM期间热源前部发出的总热量的比例（无量纲，范围从0到1）。参数“𝑓𝑟”：表示热源后部发出的总热量的比例，类似于“𝑓𝑓”（无量纲，范围从0到1）。参数“𝑓𝑓+𝑓𝑟”：表示热源前部和后部发出的热量分数之和。参数“𝑓𝑓/𝑓𝑟”：代表前部与后部散发的热量之比。这些参数在确定增材制造过程中的热输入和能量分布方面起着至关重要的作用。复杂路径的DFLUX子程序通过使用DFLUX子程序，我们概述了与增材制造(AM)工艺相关的复杂路径。每层包含4个轨道，轨道之间有2个单位的间隙，对于忠实模拟沉积过程至关重要。在此过程中，激光束遵循预定轨迹，有效地熔化和熔合材料。热模型开发热模型开发是模拟过程中的关键步骤，涉及厚度为0.03mm/层的几何形状和0.5mm的基体厚度。网格模型直观地表示在模拟的零件。从传热步骤到静态一般步骤的过渡允许考虑模型中的力学性能。模拟从ODB文件导入热数据，并将单元类型从DC3D8更改为C3D8。力学模型开发算法开发力学模型的算法是一个循序渐进的过程，对于预测零件在负载下的行为至关重要，涉及向材料添加力学性能。此外，还包括更改步骤类型、导入热数据和定义边界条件，所有这些对于创建增材制造过程的真实模拟至关重要。结论总之，本文使用Goldak热源模型在Abaqus中的应用过程。强调精确模型开发的重要性，这需要仔细选择合适的热通量参数和描述复杂的路径，以及从热建模到机械建模的无缝过渡。这种综合方法在预测增材制造(AM)部件的性能并保证其结构健全性方面发挥着关键作用。Goldak等效热源(EHS)模型广泛用于电弧焊，特别是熔化极气体保护焊(GMAW)。它精确地分配电弧焊过程的热量，类似于熔化的焊池。然而，该模型在准确表示焊缝和熔合区附近的温度场方面存在局限性，在热分布中心表现出非物理能量密度。为了解决这些限制，Mokorov等人。建议对GoldakEHS模型进行修改，用指数对称分布替换基础正态分布方程，以获得更均匀分布的热源。此外，还提出了第二个修改方案，将后椭球体处的热量仅分布在焊缝增强金属中，并阻止热量进入焊接板中的EHS后下部。建议进一步研究这项研究，以更深入地了解Goldak和这些修改。来源：ABAQUS仿真世界