张量分析与连续介质力学（共36讲）

本课适合哪些人学习：

《张量分析与连续介质力学（共36讲）》课程适合以下人群学习：

1. 力学类本科生和研究生：打好张量和连续介质基础，为弹塑性、断裂力学等课程做好准备。

2. 材料模拟与仿真研究人员：理解本构关系的张量表达，提升有限元模拟中的理论基础。

3. 结构设计和力学分析工程师：掌握连续介质基本控制方程与守恒定律，增强工程分析能力。

4. 考研与攻博学生：巩固数学物理基础，提高科研论文阅读和理论推导能力。

5. 有一定数学基础的自学者：系统学习张量理论与场的物理建模方法，拓展力学思维。

建议具备高等数学、线性代数和理论力学基础。

你会得到什么：

学习《张量分析与连续介质力学（共36讲）》课程，将为学员带来以下帮助：

1. 系统掌握张量运算、张量微积分和连续介质基本方程，提升理论功底。

2. 理解应力、应变及其在不同坐标系下的变换规律，增强建模与计算能力。

3. 建立从数学形式到物理意义的联系，提升分析和推导复杂力学问题的能力。

4. 为有限元、弹塑性、断裂力学等高级课程或工程仿真奠定坚实基础。

5. 提高科研论文中力学公式的理解与表达能力，有助于科研创新与成果发表。

6. 强化力学思维与抽象建模能力，适应多学科交叉研究需要。

课程介绍：

第一章：引论与数学基础（1–5讲）

1. 连续介质力学的研究对象与基本假设

2. 基于坐标变换的物理量描述方式

3. 张量基本概念与阶数分类

4. 张量变换规律与求导法则

5. 常见张量算子（单位张量、对称张量、迹等）

第二章：运动学基础与变形描述（6–10讲）

1. 运动函数与构型映射关系

2. 位移场与速度场的定义

3. 格林变形张量与右Cauchy-Green张量

4. 应变张量的种类与物理意义

5. 小变形与大变形应变张量的对比分析

第三章：应力理论与张量表达（11–15讲）

1. 应力的物理定义与单位分析

2. Cauchy应力张量与应力分量转换

3. 应力张量主值与主方向

4. 第一、二Piola-Kirchhoff应力张量

5. 应力张量与体力/表面力关系推导

第四章：平衡方程与控制方程体系（16–20讲）

1. 力平衡的微分形式与积分形式

2. 动量守恒与角动量守恒方程

3. 质量守恒方程（连续性方程）推导

4. 能量守恒与热力学第一定律

5. 广义控制方程在各类构型下的变换

第五章：本构关系与材料模型基础（21–25讲）

1. 本构关系的定义与建模要素

2. 各向同性材料的线性本构模型推导

3. 各向异性材料本构张量表示

4. 弹性、粘性与粘弹性材料本构特征

5. 热弹性与热–力耦合材料描述方法

第六章：张量运算与物理量表示（26–30讲）

1. 张量对偶与共变–逆变表示方法

2. 张量乘积与张量积规则

3. 张量的对称性与本征值问题

4. 二阶张量与旋转变换之间的关系

5. 应力–应变能密度张量形式推导

第七章：应用拓展与高级话题（31–36讲）

1. 张量在有限元法中的作用与表示

2. 连续介质中的变分原理与弱式形式

3. 大变形问题中的非线性张量处理

4. 张量在相场法与断裂力学中的应用

5. 多物理场耦合中的张量扩展应用

6. 课程总结与未来研究方向展望

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