Abaqus与应力应变量(2)-主应力

1. 主应力概念及求解

在上文中我们介绍了过物体内某一点      上某截面的应力状态可由下列公式描述：

其中，    、    、     分别为斜截面外法线      的 3 个方向余弦，    、    、     为 3 个坐标轴方向的应力分量。

一般情况下，斜截面上包含正应力和切应力。然而，当截面方向为某些特定角度时，切应力消失，仅有正应力，这样的截面称为主平面，其对应法线方向      被称为主方向，该平面上的应力      称为主应力。

如图所示，假设主方向      的方向矢量为     ，则主平面上的应力分量表达为

主方向      上，    、    、     为主应力      在     、    、     轴上的投影，即

将式 (2.3) 代入式 (2.1)，得

整理后，得到以下线性代数方程组：

上述方程可以看作是以      为未知量的线性代数方程组，其存在非零解的条件是

式 (2.6) 是关于      的三次方程，其解     、     、      () 为三个主应力。

对于方向矢量为     ，需满足

通过联立 (2.4) 和 (2.7) 可确定每个主应力对应的主方向矢量。

2. Abaqus 主应力输出变量

在 Abaqus 有限元分析中，主应力通常是关键结果之一。默认情况下，Abaqus 会输出单元的应力值，并可以通过 Field Output Dialog 切换查看不同的应力云图。

Max.Principal 表示最大主应力     。对于脆性材料（如混凝土），最大主应力可用于预测断裂或开裂，例如混凝土桥梁的受弯开裂分析。

Mid.Principal 表示中间主应力     。 其在板料成形过程中尤为重要，可用于预测是否出现起皱现象。

Min.Principal 表示最小主应力     ，最小主应力可用于薄壁结构中的压缩失效分析。

Abaqus 还提供了绝对值最大主应力 (Max.Principal (Abs))，它的含义是比较三个主应力的绝对值后，取绝对值最大的主应力值。例如主应力为      MPa、     MPa、     MPa，则绝对值最大的是      MPa，因此 Max.Principal 值为 -100 MPa（尽管它是压应力）。它可用于标识应力幅值最危险的点。

来源：仿真技术汇