磁电单轴超材料参数张量的推导

波数 k 是描述波动传播特性的核心物理量。其物理意义有：描述波的空间周期性，通过复数形式区分波的传播（实部）和衰减（虚部）。与其他相关物理量共同构建波动的基本理论框架。理解波数 k 的实部与虚部差异，是分析表面导波、倏逝波、损耗介质中波传播等问题的关键。目录 波数和波矢 在传播中的意义 参考资料 kAs shown below👇波数和波矢波数是一个标量，仅取决于所讨论的频率，并且指定波形每米的相位变化。通常表示为k或β以弧度/米为单位： 在上式，λ是工作波长，f是频率，c是给定介质中的光速。波数k在天线理论和物理学中无处不在。对于自由空间中的计算，它基本上是表示频率的另一种方式。由于介电常数或介电常数大于1的介电材料或磁导率大于1的材料的波长较小，波数简洁地表示了传播平面波的相位变化，以弧度/米为单位，2*PI弧度是所有介质中的一个完整周期。因此，波数也可以写成：k=2πf*sqrt(μ*ε)=2πf*sqrt(μr*εr*μ0*ε0)波矢是指描述平面波在3个正交方向（通常为x、y和z轴）上的相位变化的矢量。波矢量的大小就是波数。对于波在球坐标描述的方向上的传播，波矢量k由下式给出： 波矢的 x 分量决定了相位的变化率 沿 +x 方向传播的平面波。相同的定义适用于 y和 z 方向。波矢是平面波的一个属性。平面波的相位变化始终为 2π。因此，波矢与波数的幅度大小相等，有 如果kx=2π/λ，那么其他两个方向的分量必须为0. 在传播中的意义在波动方程的解中（如行波），波数 k 与空间相位的变化直接相关。例如，一维平面波的表达式为： 传播方向：若波沿＋x方向传播，相位项为(kx - ωt)；若沿―x方向，则为(kx + ωt)。空间周期性：kx决定了波在空间中的相位分布。当x增加λ时，相位变化2π。波数k与w以及波速v满足色散关系：v=w/k均匀非色散介质中：w=vk，波速恒定。色散介质中：w与k非线性相关，导致不同频率的波的传播速度不同。当波数k为复数时，即k=k实+jk虚，那么实部：控制波的相位传播，与波长有关。虚部：控制波的振幅衰减（指数衰减），如损耗介质（如导电介质中的电磁波）：振幅随传播距离衰减（趋肤效应）。倏逝波（Evanescent Wave）：波在垂直于传播方向（如界面法线方向）上指数衰减，无法远距离传播。在不同类型波中表面导波（如表面等离子激元波）：k通常为实数或复数的实部主导，波沿界面传播，能量集中在表面附近。倏逝波（如全反射时的隐失场）：k 的垂直分量（如 kz）为纯虚数，导致波在垂直方向上迅速衰减。波导中的模式：k的实部决定传播速度，虚部可能对应模式损耗（如金属波导的导体损耗）。参考文献 [1] D. M. Pozar, 微波工程, 第三版. 北京: 电子工业出版社, 2015.[2] L. Si, H. Jiang, X. Lv, and J. Ding, “Broadband extremely close-spaced 5G MIMO antenna with mutual coupling reduction using metamaterial-inspired superstrate,” Opt. Express, OE, vol. 27, no. 3, pp. 3472–3482, Feb. 2019, doi: 10.1364/OE.27.003472.来源：微波工程仿真