基于超表面的天线

平面介电半空间上的辐射问题一直是电磁场的经典研究课题之一。它涉及电磁波在介质边界处的反射、折射以及辐射场的计算。目录 平面介电半空间上的辐射问题 Sommerfeld 问题 参考资料 *As shown below👇*平面介电半空间上的辐射问题考虑一个无限大的平面介电半空间，其边界位于 z=0：区域 z>0：介电常数为 ϵ、磁导率为 μ 的介质。区域 z<0：自由空间（ϵ0 ,μ0）。源可能位于自由空间或介质中，需计算辐射场（如偶极子辐射、平面波入射等）。涉及的物理问题反射与折射：电磁波在边界处遵循斯涅尔定律和菲涅尔公式。表面波：某些条件下可能激发表面波（如Zenneck波）。辐射场修正：介质的存在会改变自由空间中源的辐射特性（如偶极子辐射功率）。源位置：偶极子位于自由空间（z<0）或介质（z>0）。解法步骤：自由空间格林函数：修正为包含边界效应的并矢格林函数。镜像法：介电半空间引入镜像源，修正辐射场（如 z<0 的偶极子会产生一个镜像偶极子）。远场近似：计算辐射功率和方向性, 介质的折射率 影响辐射模式。 当介电常数 ϵ 为负（如等离子体或金属在特定频率下），可能激发表面等离激元.数学工具并矢格林函数：求解麦克斯韦方程，满足边界条件： 波谱展开：将场分解为平面波谱，适用于任意源分布。Sommerfeld积分：处理半空间问题中的柱对称源（如垂直偶极子）。 *Sommerfeld 问题经典的 Sommerfeld 问题（即在有损半无限接地存在下的偶极子辐射的研究） 可能是电磁学中最具讨论性的话题之一。这可以追溯到两方面，一为，存在与问题的谱域（Sommerfeld 积分）解决方案中固有的复杂分析微妙之处相关的非平凡数学问题，另一方面，在寻求一种有效的计算程序时，出现了许多数值挑战，该程序可以为各种实际情况产生可靠的数值结果。 主要解的形式(A) 垂直电偶极子（VED）的场直接场： 反射场（含 Fresnel 反射系数 R TM ）： 表面波（Zenneck 波）： (B) 水平电偶极子（HED）的场由于 TE/TM 模式耦合，计算更复杂，但仍可用 Sommerfeld 积分表示。一些结论表面波的存在：当大地导电（σ≠0），会激励 Zenneck 波，沿地面传播。在远距离（如长波通信），表面波主导传播。损耗影响：高导电率（如海水）导致强衰减，表面波传播距离短。低导电率（如干燥土壤）允许表面波传播更远。频率依赖性：低频（如 kHz 级）表面波传播更有效（如 AM 广播）。高频（如 MHz 以上）以空间波为主。 参考文献 [1] F. Mesa and D. R. Jackson, "An Appraisal of Numerical Approaches for a VED Over the Earth or Ocean," in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 70, no. 8, pp. 6957-6972, Aug. 2022, doi: 10.1109/TAP.2022.3161476. [2] I. -S. Koh, "A Complete Uniform Asymptotic Expansion of Dyadic Green’s Function for Dielectric Half-Space Including Plasmonic Media," in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 73, no. 5, pp. 3382-3387, May 2025, doi: 10.1109/TAP.2025.3533258. #Sommerfeld ，#平面介电半空间来源：微波工程仿真