Comsol小技巧| 12-如何求解2阶微分方程？

赛龙舟是端午节的重要习俗，起源于战国时期，相传为纪念屈原而兴起。比赛中，选手们随鼓点齐力划桨，龙舟如离弦之箭破水而行。船头一人击鼓助威，船尾舵手把控方向，团队协作至关重要。如今赛龙舟已成为兼具传统韵味与竞技精神的民俗活动。 文｜热流Es编辑｜小苏审核｜赵佳乐龙舟龙舟是中国传统民俗文化中极具代表性的水上交通工具，承载着深厚的历史底蕴与文化内涵。其外形狭长而尖，首尾高翘，多饰以龙形彩绘，船头雕刻龙头，船尾装饰龙尾，栩栩如生。传统龙舟多采用木质材料，如柚木、杉木，现代也出现了玻璃钢等新型材质，兼具坚固性与轻便性。龙舟的长度与规格不一，小型龙舟可容纳 10 余人，大型龙舟能搭载 60 至 100 人。比赛时，选手整齐排列，以鼓点为号，齐力划桨，船头鼓手擂鼓助威，节奏激昂；船尾舵手掌控方向，沉稳掌舵，众人配合默契，龙舟如离弦之箭破浪疾驰。作为端午节的标志性活动，赛龙舟起源有多种说法，一说为纪念屈原，百姓划船寻找其遗体并驱赶鱼兽；也有观点认为源于古越人对龙图腾的祭祀仪式。如今，龙舟不仅是民俗文化的象征，更发展为国际性体育赛事，世界龙舟锦标赛、亚运会龙舟项目等赛事，让这一传统运动在全球范围内绽放光彩。图1. 赛龙舟活动物理建模龙舟在水中运动的物理场建模几何、材料参数和边界条件如下所示。图2. 几何模型图3. 材料参数及物理场边界条件网格划分在Comsol中模拟龙舟运动时，网格划分是影响计算精度与效率的关键环节。首先需对龙舟几何模型进行简化处理，保留船体的主要特征，忽略装饰纹理等非关键细节。将计算域划分为流体域与固体域，流体域范围应延伸至龙舟周围至少 2-3 倍船长距离，以减少边界效应。网格类型选择上，流体域采用非结构化四面体网格，可更好适应龙舟复杂外形；在龙舟运动区域启用动网格技术，通过滑移网格或变形网格追踪龙舟轨迹。网格加密策略需针对关键区域：在龙舟表面设置至少5层边界层网格，首层高度约0.01m，以捕捉壁面剪切力。网格质量控制方面，应确保单元正交性>0.3，避免锐角或钝角网格；动网格区域采用弹性平滑与局部重划分算法，防止网格扭曲导致计算发散。Comsol实现时，可先创建自由尺寸网格，再对龙舟区域进行2级细化，同时在壁面设置边界层网格（拉伸因子1.2）。生成网格后，需通过可视化检查动网格区域的变形情况，若出现严重扭曲则调整动网格参数或增加重划分频率。图4. 网格分布结果展示采用瞬态求解器进行计算，时间步长1s，总计算时间40s，龙舟运动速度分布如下所示。图5. 0s时刻速度分布图6. 5s时刻速度分布图7. 10s时刻速度分布图8. 20s时刻速度分布图9. 30s时刻速度分布图10. 40s时刻速度分布龙舟相对水流速度随时间变化曲线如下所示。来源：Comsol有限元模拟