VirtualFlow算例 | 零压力梯度平板边界层算例验证
引言
零压力梯度平板湍流边界层是一个典型的流体力学范式模型，在研究湍流问题上具有巨大的学术价值。由于该模型具备边界条件简易、网格划分方便等特征，常被用以验证特定形式湍流模型的计算实施的正确性(verification)和对物理现象的还原性能(validation)。本文使用通用流体力学求解器VirtualFlow来计算零压力梯度平板湍流边界层问题，并对其中包含的湍流模型的性能进行评估。
考虑在如下图所示矩形区域中求解不可压缩假设下的Navier-Stokes方程组，其边界条件包含：
1． 左边界采用速度入口边界条件使流体流入；
2． 右边界采用压力出口边界条件使流体流出；
3． 上边界采用压力出口边界条件或对称边界条件；
4． 下边界
区域采用对称边界条件；
为固壁，施加无滑移无穿透边界条件。
图1 计算域、边界条件以及流动设置
速度入流采用均匀分布，给定值
，工质为空气，其运动粘性系数为
，因此在平板上单位长度1m时具有雷诺数
。
通用流体力学求解器Virtual Flow中集成了包含雷诺平均(RANS)、大涡模拟(LES)以及超大涡模拟(V-LES)在内的三种求解方法。下面以RANS方法为例,介绍如何在Virtual Flow中设置该物理模型以及展开数值模拟。
一、数值模型设计
一、数值模型设计
1. 新建工程。
图2 Virtual Flow新建工程
2. 通过“全局包围盒”功能设置计算空间，计算二维问题时，将Z方向上限设置为。
图3 全局包围盒设置
3. 通过“局部加密”功能将网格向壁面和平板前缘集中。需要注意的是，湍流边界层的发展对近壁网格间距极其敏感，精确解析湍流边界层需要保证最壁面第一层网格间距小于等于一倍无量纲壁面距离，本文中第一层网格设置在附近。
图4 网格加密参数
4. 划分网格块以采用并行运算。
图5 网格块划分参考
5. 物理模型中基本方程考虑压力、U速度和V速度。
湍流模型选择RANS，公式中包含“High Re (WF’s)”、 “Low Re”、 “Low-mid Re (two-layer-k)”以及“High Re (WF’s) RNG”模型。其中“Low Re”和“Low-mid Re (two-layer-k)”模型是直接解析壁面的模型，其余模型在处理壁面效应时采用壁函数建模来避免直接解析壁面，因此在本问题中不适用。（更多关于RANS湍流模型的信息见Virtual Flow湍流模型手册）选择公式为“Low Re”，默认进流条件给定涡粘度比20，湍流强度5%。
图6 湍流模型选择
6. 分割下边界。右键“YMIN_0”，选择创建子边界表面。
图7 在导航栏中右键下表面，选择创建子边界表面
将子边界X方向上限设置为0。
图8 子边界划分示意图
7. 设置边界条件。
图9 设置速度入口、压力出口、对称以及壁面边界条件
8. 初始化和计算设置。初始条件中将压力和U速度、V速度设置为常数0。 采用稳态计算，计算设置如下：
图10 计算设置与并行运算
在方程参数中，将压力对应收敛标准改为0.0001，U速度、V速度收敛标准改为0.00001，其余不变。设置并行运算核数为6核，运行计算。
9. 结果可视化。图中调整了colorbar的区间，使得湍流边界层更明显。
图11 U速度云图
二、结果
二、结果
除了示例中设置的“Low Re”模型外，验证工作还包含了不同的方法和不同的模型下的计算结果，如下表所示：
在零压力梯度平板湍流边界层中，有以下物理量用来定量评估湍流模型的合理性：以边界层厚度作为特征长度的边界层雷诺数
:
其中
为来流速度，
为边界层厚，其定义如下：
出于减少数值积分误差的考虑，下文中的积分域调整为从y=0到局部速度u衰减至来流速度的99%对应的高度
。边界层理论中常以该方法作为边界层边界，因此这种处理是合理且不影响结果的。此外，还有壁面摩阻
:
以及壁面函数
：
（以上公式均在不可压缩假设下进行了简化。）
边界层雷诺数随流向的演化反映了湍流边界层的增长趋势，图12对比了VirtualFlow中不同湍流模型的结果和NASA的结果。
图12 边界层雷诺数随流向的演化图
可以看出不同模型间的结果存在细微差别，但都具备相同趋势：从板前缘x=0到x=2附近，从0增加至14,000。
壁面摩阻与边界层雷诺数的K-S关联式由Schoenherr等人(Schoenherr, K. E., Trans. SNAME. 40:279-313, 1932)给出：
图13对比了Virtual Flow中不同湍流模型的结果和K-S关联式的结果。
图13 U壁面摩阻随边界层雷诺数的演化图
如图所示，所有结果展现出相同的演化趋势并且接近于Cole的结果，其中LES(WALE)模型的结果符合地最好。
平板湍流边界层的无量纲壁距
和无量纲速度
之间的关系式由Coles等人(Coles, D., J. Fluid Mech. 1(2):191-226, 1956 和 Coles, D., RAND Corp Rept. R-403-PR, 1962)给出：
该曲线展示了湍流边界层最显著的特征：在粘性作用主导下，在
时保持线性关系的粘性底层(viscous sub-layer)；在粘性和湍流效应共同作用下，在
左右时保持对数关系的惯性子层(inertial sub-layer)；以及
为粘性底层与惯性子层中的缓冲区(buffer layer)。图14对比了Virtual Flow中不同湍流模型的结果和Coles关系式的结果。
图14 U无量纲速度随无量纲壁距的演化图
如图所示，除了部分模型在
外缘位置存在一些误差外，所有模型都非常准确的还原了湍流边界层的速度分布特性。
三、结论
本验证工作评估了通用流体力学求解器Virtual Flow中RANS方法的“Low Re”、 “Low-mid Re (two layer)”模型，LES方法的“WALE”模型以及V-LES方法的“Low Re”模型对零压力梯度平板湍流边界层的物理还原性能。通过边界层雷诺数、壁面摩阻、无量纲壁距和无量纲速度的定量结果表明，这些具有直接解析近壁面能力的湍流模型在该问题下表现出色。
