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认识“湍流”，如何精准挑选最适合的湍流模型？

积鼎CFD流体仿真模拟

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湍流是什么？

1883年，英国工程师雷诺（Osborne Reynolds）在一根透明玻璃管中入染色水流，观察到两种截然不同的流动状态：

层流（Laminar flow）：水流如丝绸般平滑分层，染色线笔直稳定

湍流（Re＞2300）：染色线突然破碎成混沌的涡旋，如同被无形之手撕碎的绸缎

这一实验不仅定义了雷诺数（Re=惯性力/粘性力）的临界判据，更揭示了湍流的本质——非线性动力学系统的失稳。

现代科学将湍流定义为：高雷诺数下流体运动失稳产生的多尺度、不规则、强耗散的混沌流动。它如同宇宙的“分形艺术”，在无序中嵌套着从宏观到微观的无数涡旋结构。

湍流的核心特征

无序中的秩序：看似混乱的湍流场中隐藏着统计规律性，其能量谱遵循柯尔莫哥洛夫-5/3定律（E(k)∝k^(-5/3)），揭示了能量从大涡旋向小涡旋级联传递的普适过程。

多尺度结构：从千米级的气象涡旋到微米级的耗散涡旋，湍流构建了跨越12个数量级的“涡旋家族”。这种自相似性使得湍流成为复杂系统科学的经典研究对象。

强非线性耦合：纳维-斯托克斯方程（NS方程）中的非线性项（u·∇u）如同多米诺骨牌，将微小扰动指数级放大，导致蝴蝶效应般的不可预测性。

能量耗散悖论：尽管湍动能最终通过分子粘性耗散为热，但实验发现：湍流耗散率几乎与流体粘度无关，这一反直觉现象至今仍是理论物理的挑战。

湍流的结构

1920 年，刘易斯-弗莱-理查森（Lewis Fry Richardson）在《数值过程的天气预测》（Weather Prediction by Numerical Process）一书中发表了一段话，总结了他在气象应用中有关湍流结构的研究成果：

"大漩涡产生小漩涡，小漩涡产生更小漩涡，以此类推产生粘度"。

这一原理是出于能量方面的考虑；大涡具有很强的惯性，往往不稳定。由于动能的局部转移，它们的运动会为较小的涡流提供能量。这些较小的漩涡也会经历同样的过程，产生更小的漩涡，继承母漩涡的能量，如此循环。

这种能量传递通常被称为 "能量级联"，它主要是惯性传递，因此在达到足够小的长度尺度，流体的粘度可以有效地耗散动能之前，几乎不会发生能量耗散。如图所示。

理查德森的研究强调了湍流的一个基本特征：湍流需要能量。湍流会耗散能量，并在最小尺度上衰减为层流，除非有外部能量源。

理查德森的能量级联显示了母涡旋分解为连续的较小涡旋，直至能量耗散的过程。

雷诺数

关于湍流的科学研究真正开始于 19 世纪下半叶奥斯本-雷诺兹（Osborne Reynolds）的工作。通过实验研究，雷诺展示了层流与湍流之间的过渡。他还提出，这种过渡与惯性力和粘性力之间的比率直接相关。乔治-加布里埃尔-斯托克斯（George Gabriel Stokes）于 1851 年计算出了这一比率，并将其命名为 "雷诺数"，以纪念推广雷诺数的奥斯本-雷诺（Osborne Reynolds）。

这个无量纲数的定义如下

ρ 是流体密度

u 是水流的宏观速度

d 是特征长度（或水力直径）

μ 是流体的动态粘度

ν 是流体的运动粘度。

当 Re 超过某一临界值（取决于应用的拓扑结构和流动物理特性）时，就会产生湍流，该临界值被称为 "临界雷诺数"。

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针对湍流问题的求解流体计算软件为我们提供了许多不同的公式，包括L-VEL、y-Plus、Spalart-Allmaras、k-ε、k-ω、低雷诺数k-ε以及SST湍流模型。为什么要使用不同的湍流模型，如何从中进行选择，以及如何有效地使用它们？

低雷诺数模型和壁函数

首先介绍什么是低雷诺数模型，这里的低雷诺数模型并不是代表流体区域的全局的流动都是层流。而是指黏性效应占主导的近壁区域，即黏性底层区域，如图1所示。当与壁的距离接近零时，低雷诺数模型可以准确地再现不同流动量的极限行为。正确的极限行为意味着湍流模型可用于模拟整个边界层，包括黏性底层和缓冲层。

近壁面处的湍流流动可被分为四个区域。在壁面处的流体速度为0；对于紧邻壁面上方的薄层，流速和与离壁面的距离呈线性关系，这个区域被称为黏性底层。远离壁面的区域称作缓冲层。在缓冲层，湍流应力开始取代黏性应力成为主导，并最终过渡为完全湍流区域，其中平均流速和与到壁面距离的对数呈线性关系，这个区域被称为对数律层。在离壁面更远的区域，流动过渡为自由流动层。黏性底层和缓冲层非常薄，如果缓冲层到底部的距离为δ，那么对数律层的延伸至100δ。

湍流流动分区

可以使用RANS模型计算所有四个区域中的流场。不过由于缓冲层非常薄，在该区域使用近似值更有优势。壁函数会忽略缓冲区内的流场，并计算壁面处非零流速的解析解ucomp(0)。通过使用壁函数公式，可以为黏性层中的流动假设一个解析解uansystic(δ)，从而大幅降低计算量。对许多实际工程应用而言，这是一个非常实用的方法。