从能带图来理解MOS电容(二)

(3)  MOS中三种材料的能带图

MOS，是metal-oxide-semiconductor，很好的反应了MOS的材料组成。虽然metal大多数情况下是导电性很强的多晶硅，但是不妨碍把它当成metal来进行分析。

在上篇中，有讲到p型半导体的费米能级是处于本征半导体费米能级Efi的下方。

因为绝缘体的能带图和本征半导体的能带图，除了禁带宽度有区别外，很类似，所以直观上，可以做一下迁移，也就是绝缘体的费米能级Ef也位于禁带中。

但是金属呢？

金属的能带图有两种，如下图所示，一种是部分填充，存在禁带；一种是价带和导带重叠。所以我理解的时候犯了难，我不知道怎么迁移了。

deepseek说，在T=0K时，费米能级定义为电子占据的最高能级，我琢磨琢磨，应该可以接受。

因为在[1]中，有说，能级被电子占据的概率，符合Fermi-Dirac分布，即：

所以，当E>Ef时，能级被电子占据的概率是0，也就是说，当T=0K时，费米能级Ef是电子占据的最高能级。

又因为两种能带的金属，不管是部分填充还是价带和导带重叠，在导带中，都有电子，所以费米能级是位于导带内。

所以，MOS中三种材料的能带图，如下图所示。

但是，要分析这三种材料相互接触时，能带图的变化，还需要另外两个量。

一个是材料的电子亲和性(electron affinity)，其是材料导带底与真空能级之间的能量差。在真空能级处，电子彻底放飞，从材料中脱离出来，进入真空中。电子亲和性，主要由材料本身决定，不依赖于费米能级的位置和材料的掺杂浓度。

一个是功函数，其是材料的费米能级与真空能级之间的能量差。

将这两个量，添加到MOS中三种材料的能带图，则是：

（4）当三种材料接触后，会怎么样？

想写的时候，发现自己还是不懂。我在想Evacuum的值是不是个固定值，问deepseek，说是的。但是在书中，Evacuum都有弯曲啊？？？

当我去找相关资料去解答疑惑的时候，发现一个小哥，为了测MOS电容的C/V，自己在实验室搞了个MOS芯片。

唉，看着他满桌子的试剂，还有仪器，我就想，为嘛人家会热爱成这样子啊！！

参考文献：

[1] Ali Hajimiri, Analog