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锁相技术 第二章 环路跟踪性能(2)
算法工匠
8月前
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继续讲解!先简单回顾上一篇文章中的内容,这也是第二节中的重点知识!二阶环确实太常用了!在本人涉及的诸多产品中,用的最多的就是二阶环!
2025年1月,再次续写本系列文章,会加入AI教学元素,取其精华,力求将知识点讲解完整。仿真秀网站也发布了相关视频课程,欢迎大家前去学习。
本文会让大家感受到锁相环知识的复杂度和难度,也能感受到好的讲解会让理解的难度降低好多!2025年1月,刚刚结束数字信号处理的一个系列课程,又投入到锁相环课程的忙碌中来了,至少保证一年发一篇文章!知识分子的忙永远是体现在无形的思考中,写文章的时间不算长,但是准备的时间极其漫长!
解决问题的快乐只有自己能体会!后续会通过网盘共享数字信号处理课程,2025年1月,上传完成!
本文超过五千字,仿真内容较多,非专业人士切莫购买,看看预览内容即可!
注意公式中输入输出的变量!
线性系统的阶数是描述系统复杂程度的一个重要概念,通常由系统微分方程或传递函数来定义。
对方程进行拉普拉斯变换!
向伟大的科学家拉普拉斯致敬!
法国著名数学家、天文学家皮埃尔 - 西蒙・拉普拉斯(Pierre - Simon Laplace,1749 年 3 月 23 日 - 1827 年 3 月 5 日)在数学和天文学领域都取得了极其卓越的成就:
数学贡献:他对数学分析、概率论等众多数学分支都有深入研究和重大突破。在拉普拉斯变换方面,他提出的这一数学方法,能将时域中的微分方程转化为复频域中的代数方程,极大简化了线性时不变系统的分析和求解过程,为解决各种工程和物理问题提供了强有力的工具。此变换在控制理论、电子工程、信号处理等诸多领域广泛应用。例如在电子电路分析中,可利用拉普拉斯变换求解电路的瞬态响应。
天文学贡献:拉普拉斯在天文学上以研究天体力学和太阳系稳定性著称。他的五卷本巨著《天体力学》,详细阐述了天体的运动规律,对行星的轨道、卫星的运动等进行了精确的数学描述和理论分析。他还提出了关于太阳系起源的星云假说,认为太阳系是由一团旋转的星云物质逐渐收缩、凝聚形成的,这一假说对后世天文学的发展产生了深远影响。
接着看变换过程!
总结如下:
1、二阶线性系统的传递函数、微分方程可以用电路参数或系统参数来描述,后者在系统设计时,会带来方便。
2、锁相环的传递函数、微分方程也可以用系统参数来描述,但不同的系统中噪声带宽对应的电路参数是不一样的。
线性系统的系统参数和电路参数之间的联系是什么?
锁相环也是一个系统!
那么该系统中两种参数有何关系?
这是重点知识!后续设计数字锁相环需要用到!相同的传递函数可以对应不同的物理系统,如RC积分滤波器二阶环和RLC电路。
根据方程分析性能!
阻尼因子一般选0.707!
大家看看对应的振荡曲线!
根据频率响应公式来分析性能!
学新内容啦!
2.3章节了!
回顾环路的组成框图!
先熟悉此图再来看下面的内容!
三种常用的一阶滤波器构成的二阶环!
一阶滤波器(低通、高通、带通)本身并不能直接构成二阶锁相环,但它们所基于的滤波原理及相关特性,在构建二阶锁相环的低通滤波器部分时发挥关键作用。二阶锁相环主要由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器组成。
压控振荡器在锁相环环路中并非单纯呈现一阶特性,但它与一阶系统确实有一些相似之处,不过整体特性更为复杂。
这段话一定要理解!
硬性记忆无助于深入学习!
重点讲理想二阶锁相环路!
注意:输入信号有变化了!
相位阶跃和频率阶跃的差异!
前者相位差固定,后者相位差在变化!当然这个变化是有规律的。
关注结论,尤其要注意环路稳态相差这个值!要想理解公式推导过程则需当年学习《信号与系统》的劲头!
这里的环路稳态相差和之前不一样!
如果输入是频率阶跃信号,采用这两种滤波器的环路会有残留相差!当K值很大的时候,残留值就很小,但终究有残留。所以在数字锁相环中不采用这两种架构,直接用理想二阶环!对于实际环境,频率阶跃信号就等效为有频偏的情况!
总之一句话:二阶环搞不定频率斜升信号!那哪个环可用搞定呢?
但三阶三型环可以,如何设计和仿真呢?这肯定是大家关心的问题。当年写过三阶环的程序,是为做高动态设备准备的!以后会在这个系列和大家分享部分内容!
重点知识!极其重要!
一旦环路失锁了,那该怎么办?典型的工程问题!
来源:通信工程师专辑
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首次发布时间:2025-02-09
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