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汽车研发：材料失效模型GISSMO的三大重要公式

CAE之家

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一、GISSMO失效模型的关键参数

图1 某样件准静态拉伸失效对比图

GISSMO主要的失效相关方程及参数有以下：

（1）损伤的定义

金属韧性材料的断裂过程实质上是微孔洞的成核、长大、聚合及开裂的过程，此时的损伤累积D会对材料的本构关系产生重要影响，其定义如下：

图2 损伤定义图

假设总面积S对应的应力为σ∗，有效承载面积S ̂的应力为σ，那么：

σ∗≤σ，进一步可得：σ∗=σ（1- D)

由上式可知，在样件拉伸过程中，样件有效截面积S不断减小；当有效承载面积S为0时，此时的D为1，即损伤达到1时，样件断裂。

（2）损伤增量公式的定义

在GISSMO模型中，损伤的表达式如下所示：

损伤增量的表达式如下：

对损伤增量进行积分后，可得总的损伤：

在软件中采用的损伤增量表达式如下：

上式中

表示损伤增量，

表示不同应力状态下的失效应变，n为损伤累积指数，

表示真实的等效塑性应变增量。

当损伤D为1时，材料失效，单元删除。

（3）不稳定性增量公式的定义

当材料开始出现颈缩时，表现出材料的不稳定性，采用类似损伤增量的关系式来表征材料的不稳定性，如下式所示。即当稳定性因子F为1时，损伤与应力开始耦合，常见的材料不稳定性主要表现为扩散颈缩和局部颈缩。

上式中表示

稳定性变量增量，

表示不同应力状态下的材料出现不稳定性变形时的局部等效塑性应变，n为损伤累积指数，

表示真实的等效塑性应变增量。

（4）应力耦合公式的定义

随着外力的继续加载，损伤不断增大，而宏观应力不断减小，当损伤为1时，材料失效，裂纹产生，损伤与应力耦合的关系图如下所示。从图中可以看出当材料达到临界应变后，即F=1，此时的应变即为GISSMO中的ECRIT，此时的损伤将会储存到DCRIT中；在此之后，损伤不断增大，宏观应力表现出明显的下降，刚度开始退化，当损伤达到1时，材料断裂，宏观应力为0，宏观应力与损伤的耦合表达式如下所示。