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《Mechanics of Solid Polymers》4.7 形变速率

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4.7 变形速率

        许多先进的聚合物本构理论包括对材料固有粘弹性和粘塑性的考虑。为了将这些效应纳入模型,需要考虑变形梯度的时间导数

根据这个方程,我们还可以写出 F 的时间导数

,其中 I是一个称为空间速度梯度的张量:

在这个表达式中,     代表 F 的时间导数,而 I 表示空间速度梯度。这种处理方式有助于准确描述聚合物在不同变形速率下的力学行为。

将空间速度梯度分解为对称部分和反对称部分通常是很有用的。

对称张量 dd = dT) 被称为变形率张量,反对称张量 w(w = −wT被称为自旋张量

需要注意的是,d 表示变形的速率,而 w 表示旋转的速率。这三个量 Idw 都是空间场。

空间速度梯度还可以用于确定当前构型下向量随时间的变化率。

另一个有用的关系是某个量的时间导数J = det F

来源:ABAQUS仿真世界
理论材料
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首次发布时间:2024-10-26
最近编辑:1月前
yunduan082
硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
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4.4.5坐标变换在聚合物力学分析中,经常需要进行坐标变换。为了说明如何执行这些变换,我们将考虑两个由旋转矩阵Q关联的坐标系。其中,Q是一个正交张量。现在考虑Q的一个分量:因此,Q的每个分量由相应单位向量的点积给出。由于任意向量都可以写成,我们可以看到坐标变换意味着向量的变换:类似地,如将在第4.12节中所示,二阶张量的变换如下:其中Qij等于基向量e'i和ei之间的余弦值。4.4.6不变量张量的不变量对于许多聚合物力学本构理论非常重要。二阶张量有三个不变量,与特征值相关,定义如下:也可以写成这个方程只有在有满足以下条件时才有非平凡解:这个关于λi的三次多项式称为特征多项式。标量值I1,I2,和I3是张量A的主要不变量,由以下方程给出:正如将在第5章讨论的那样,变形梯度的不变量被用于制定超弹性本构模型。什么是变形梯度以及如何使用它将是下一节的主题。来源:ABAQUS仿真世界

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