三维有限元分析中的混合网格(Hybrid Mesh)

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摘要

本文探讨了三维有限元模拟结果精度与单元类型和网格密集度的关系，指出高精度单元和密集网格虽能提高计算精度，但会增大计算量和内存需求。为此，介绍了不同岩土有限元软件的单元类型及其特点，并重点讨论了RS3软件近期发展的混合网格技术。该技术通过在不同区域采用不同单元类型，实现了计算精度和效率的平衡。最后指出，混合网格是当前岩土软件领域的发展趋势之一。

正文

1. 引言

三维有限元模拟结果的精度在很大程度上取决于所选择的单元类型和网格密集程度，单元类型精度越高，网格越密，计算结果越精确，但这样作的结果是需要求解更大的方程组，导致一方面需要更大的内存，另一方面计算时间显著增加。

在计算岩土力学发展的早期阶段，曾经采用不同计算方法的耦合来克服这个缺点，比如在开挖附近应力集中的区域采用离散元或有限元，在远离开挖的区域采用边界元，这种耦合方法在二维情形下比较简单，通过耦合边界的位移连续即可实现，但在三维情形下实现起来比较麻烦，因此后来基本上抛弃了这种策略。

另一种解决思路是在近域把网格划分得密一些，在远域把网络划分得稀疏一些，但采用同一种单元类型，现代岩土软件大部分能实现这种“自适应”网格划分，例如Plaxis3D，OptumG3, RS3等。

此外，还有一种解决思路是在近域采用高精度单元，在远域采用低精度单元，即所谓的混合网格(Hybrid Mesh)，例如GTS NX，但本文侧重讨论RS3近期发展的混合网格(Hybrid Mesh)。

2. 单元类型回顾

下面简要回顾了常用的岩土有限元软件中使用的单元类型，但不包括FLAC3D和3DEC使用的单元类型和节点混合离散化(Nodal Mixed Discretization, NMD)算法，Itasca软件使用的方法参看【3D单元类型选择对计算结果的显著影响(Element Type)】。

(1) Plaxis3D

Plaxis3D的实体单元只有一种类型，即10节点的四面体单元，没有其它选择，10节点的四面体单元在二维6节点三角形单元的基础之上进行了二阶插值，实践证明能够提供可接受的结果，而且比较容易由网格生成器生成。Abaqus也提供了10节点的四面体单元(代号为C3D10)。

(2) OptumG3

OptumG3也使用了10节点的四面体单元，不过它对应力和位移进行了独立的插值，因而理论上计算精度比Plaxis3D更高一些。下图所示的是使用标准(Standard)四面体单元和改进的混合(Mixed)四面体单元的计算结果比较,。可以明显看出Mixed单元的计算结果更合理一些。

(3) RS3

之前的RS3提供了两种单元类型，一个是4节点的四面体单元，另一个是10节点的四面体单元，前者的位移在内部线性插值，后者的位移在内部非线性插值，如下图所示。

4节点单元由于位移是线性的，因此内部的应变是常量，对于位移的高应力梯度不合适，单元的精确性差，优点是较少的自由度，因此产生的刚度矩阵小，计算速度快。高阶的10节点由于位移是非线性插值，因此能够捕获高梯度位移的单元。

(4) GTS NX

GTS NX提供了多种3D单元类型，包括4节点的四面体单元，10节点的四面体单元，6节点得五面体单元，13节点和15节点的五面体单元，8节点的六面体单元以及20节点的六面体单元，GTS NX具有混合网格(Hybrid Mesh)功能。

3. RS3的混合网格

在有限元分析中，混合网格(Hybrid Mesh)是一种结合了不同类型单元的网格，以提高模拟的精度和效率。混合网格允许在模型的不同部分使用不同的单元类型，从而优化计算效率并提高结果精度。尽管RS3提供了2种类型的单元，但通常都选择10节点的高阶单元，在强度折减分析或复杂模型中，这个计算量相当大，实践显示，32G的内存都难以顺利进行计算，为此RS3引入了混合网格，在关键区域采用10节点单元，其余部分采用4节点单元，如下图所示。