正态分布K-S与S-W检验

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摘要

柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验（K-S检验）和夏皮洛-威尔克检验（S-W检验）是两种常用的正态性检验方法。对于小于50行的小样本数据，通常选择S-W检验；大于50行的大样本数据则倾向于使用K-S检验。在数据量介于3-50之间时，尽管两种方法可能得出不同结论，但通常更信赖S-W检验的结果。而当数据量超过5000行时，SPSS默认只显示K-S检验结果。正确选择和应用这两种检验方法有助于得出更科学、有说服力的数据分析结论。

正文

Ⅰ.柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验（Kolmogorov-Smirnov test），简称K-S检验；

Ⅱ.夏皮洛-威尔克检验（Shapiro—Wilk test），简称S-W检验。

大部分时候，这两种方法得到的检验结果大体相同，以致于很多人都忽视了这两种检验方法的区别。但在进行数据的正态性检验的时候，我们有必要对这两种方法有基本的了解，使我们得出的分析结论更科学、更有说服力，更有的放矢。

1.当分析小于50行的小样本数据时，我们倾向于看S-W检验得到的正态性检验结果；

显著性P：W检验结果显示，W=0.993，P值=0.704＞0.05，接受H0假设，认为这个变量数据服从正态分布。结论可撰写为：在α=0.05的检验水准下，可认为数据资料服从正态分布（W=0.993，P＞0.05）。

2.当分析大于50行的大样本数据时，我们倾向于看K-S检验得到的正态性检验结果；

例：

首先我在SPSS中生成了一组30行的随机数，并对这组随机数进行了正态性检验，得到的正态性检验结果如下图所示：使用K-S检验得到的显著性检验P值=0.024，小于0.05，表明这组数据不满足正态分布；而使用S-W检验得到的显著性检验P值=0.054，大于0.05，表明这组数据满足正态分布。此时，我们应该倾向于接受哪种检验方法得出的结论呢？我们注意到这组数据仅30行（自由度），是一个小样本数据，如果数据量在3-50之间，我们倾向于看S-W检验的结果，因此，这个案例中我们更倾向于认为这份数据满足正态分布。

3.当数据量大于5000行时，SPSS只会显示K-S检验这一种检验方法。

来源：压力容器工程师