高斯消去法解线性方程组及MATLAB实现

本文摘要（由AI生成）：

高斯消去法是一种求解线性方程组的算法，通过行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，从而简化求解过程。具体操作为构造增广矩阵，通过一系列消元步骤，将当前行和当前列下的元素变为0，使得左上角元素变为1，并重复此步骤直至形成上三角矩阵。最后通过回代法求解方程组。该方法简单直观，在科学计算和工程领域有广泛应用，尽管存在更高效算法，但高斯消去法仍占重要地位。

高斯消去法的思想很朴素，方法是通过对增广矩阵实施消元变换，而在变换的过程中与原方程保持等价，直到矩阵变为上三角矩阵，这时候可以采用上一节介绍的方法进行回代，便得到方程的解。

对于方程组 Ax = b ，增广矩阵为[A | b]。第一次消元，使方矩阵变为：

以下是高斯消去法的MATLAB程序