数值微分|中心差分法

利用泰勒(Taylor)公式将函数    展开：

令    ，则有

同理

   相加可得

   相减可得

   相加可得

   相减可得

注意到    仅包含偶数阶导数，而    仅包含奇数阶导数。

由    可得

或者

   就是求    的中心差分法(Central Finite DifferenceApproximations )，    表示截断误差(h是比较小的数)。由于截断误差是二阶，故又称二阶中心差分法。由    可得

或者

   就是求    的二阶中心差分法。    表示截断误差。

   仅包含偶数阶导数，而    仅包含奇数阶导数。利用这个特点，还可以得到求    的二阶中心差分法

二阶中心差分法的系数见下表。