数值微分|向前差分和向后差分

中心差分法详见：

数值微分|中心差分法(Central Finite Difference Approximations)

求区间端点的导数时,不能用中心差分法。考虑在    个离散点    给出函数的情况,由于中心差分在    的两侧使用函数的值，因此我们将无法计算导数    。显然，需要只在    的一侧求值的差分表达式。这些表达式称为向前和向后有限差分(forward and backward finite difference approximations)。

• 一阶向前和向后差分

由泰勒公式可得到：

由(1)可得

或者

同理，由(2)可得

(6)称为求     的一阶向前差分公式。(7)称为求     的一阶向后差分公式。

由(1)(3)可得求     的一阶向前差分公式：

一阶向前差分法的系数见下表。

一阶向后差分法的系数见下表。

• 二阶向前和向后差分

由(1)(3)消去    可得

即

或者

(10)称为求     的二阶向前差分公式。二阶向前差分法的系数见下表。

二阶向后差分法的系数见下表。

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