双线性弹塑性模型(一)

对于弹塑性材料，    ,其中

   为当前屈服应力。对于初始加载，    等于材料屈服应力，材料达到屈服后，    要基于假定的应变硬化模型来更新。一般的工程材料，弹性模量及初始屈服应力可以由单轴拉伸试验得到，而    不能由实验得到。实验中可以得到应变硬化参数H,这个参数定义为应力-应变曲线中除去弹性应变分量后应变硬化部分的斜率。

如图所示，塑性阶段应变增量分为弹性及塑性两部分：

卸载后，弹性应变回复，因而只用应变增量中的塑性应变部分来定义应变硬化参数。在塑性阶段，应力增量    可用3种模量中的任何一种写出：

因此

Newton–Raphson迭代可得到位移增量进而得到应变增量    ,累积塑性应变    ,累积应力    等等。下面基于各向同性硬化模型来计算当前应力。

一) 计算当前屈服应力

或者

这里    是初始屈服应力，H是塑性模量。无论是受拉还是受压,由于应变硬化，屈服应力不断增加。

二) 弹性预测

假定在此应变增量为弹性阶段，计算应力增量和试应力(trial stress)。

三) 检查屈服状态 

检查试应力是否满足屈服条件，即

如果    ,则材料处于屈服前的初始荷载路径或者卸载路径，如图所示，

此时累积应力

应变增量是完全弹性的，塑性应变没有改变。

如果,则材料处于屈服状态。

如图所示

这里     是符号函数。由于塑性应变增量仍未知，需要增加一个条件：在加载过程中，修正后的应力必须在屈服面上

由于 ,塑性应变增量总是正的。

接下来进入下一步迭代。