周期性流动传热模拟方法（第一类边界条件）

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1 前言

当流场呈现周期性特征的时候，就可以用周期性边界来简化计算。周期性可以分为三类：展向周期性、流向周期性和周向周期性。其中，展向周期性和周向周期性很好理解，也就是流场可以切分为多个完全一样的子流场，切分方向可以是任意的，当呈现圆周切分时，就是周向周期，这两种周期性边界也可以用对称边界替代，但是后处理可视化有所区别。这里我们重点讲一下流向周期性，流向周期性就是在流动方向上可以划分多个完全一样的子流场，这在实际情况下是不可能的，但是经过一些列的假设和约束，也可以处理成周期性。首先，要满足两个最基本的前提：充分发展和远离壁面边界，因为入口段和壁面都会使得流场有很高的梯度，会使得此处的流场与其他位置显著不同。我们将流场细分为速度场、压力场和温度场，对于速度场，只要物性参数是常值，则只要满足上述两个基本前提，就可以成为周期性；而压力场和温度场（有换热）则天然地不可能是周期性，因为流动方向上压力一定越来越低，温度也不可能不变（加热则升温，冷却则降温），但是如果压力变化和温度变化呈现规律性（比如线性），那么把实际的温度扣掉这个规律性，就可以处理成周期性了，因为我们切分后的每一个子流场，其流场的变化是一样的，我们就可以不直接关注实际值了。

根据帮助文档，流向周期性的流动模拟需要满足下列条件：

流动必须是不可压缩的（也就是密度是常数）
当求解瞬态流向周期性问题时，周期性边界条件建议定义压力梯度
如果采用密度基求解器，只能定义压力梯度；对于压力基求解器，则可以定义压力梯度或者质量流量
不允许通过源项为进出口增加额外的质量流量
只有当进出口本身包含在内时才可以用组分输运模型，且反应流是不允许的
只有当例子可以完全逃逸时才能进行稳态粒子追踪（离散相）
当模拟欧拉多相流时，周期性边界条件不能定义质量流量，而定义压力梯度。

而对于传热问题，流向周期性也有如下的条件要求：

必须用压力基求解器
热边界条件只能用常热流密度（第二类）或者常温（第一类）边界，而且对于特定的一个问题，两种边界只能二选一。不过，却可以有常温边界和零热流密度（绝热）边界共同定义。对于常温边界，所有壁面必须定义成相同的温度（profile定义是不允许的）或者绝热边界；对于常热流密度边界，不同的壁面可以定义不同的热流密度值（允许profile定义）
介质的热物性参数（比热、导热系数、黏度和密度）不允许定义成温度相关

展向周期性和周向周期性很简单，我们不深入探讨，重点探讨一下流向周期性。今天，我们探讨一下第一类边界条件下的流动传热周期性模拟。

2 建模与网格

创建如下的管段，内径Φ17mm，长度34mm，划分多面体网格，注意为了后续和湍流模型适应，我们需要调整第一层网格高度，使得y+≈1（可能存在迭代，试算后若不合格再返回网格划分），节点数约27.7万，最小正交质量0.34。我们在fluent meshing模块划分网格，因此在划分面网格后就可以指定周期性边界（一对面，分别为进口和出口）。

3 边界条件与求解设置

开启能量方程。

本案例我们采用3方程湍流模型，对于层流到湍流的过渡问题更擅长，当然还可以根据需要选其他的湍流模型。

进口和出口都是周期性边界，注意是平移周期。

壁面设置常温度边界，也就是第一类边界条件，温度值1200K。

周期性边界按如下设置，本案例我们定义质量流量，对于很多实际问题，流量通常是已知。定义流量后，无需再定义压力梯度，该值由迭代计算产生。设置上游主流温度，这实际上可以认为是一个基准温度，设置流动方向（注意不能弄错）。根据实际需求，设置松弛因子和迭代次数，通常采用默认值就可以。

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注意，启用周期性边界后，软件会自动定义两个变量periodic-bulk-temperature-ratio和periodic-pressure-gradient，前者用在常温边界条件，后者即为压力梯度，这两个变量可以用于创建监视器，以监测计算收敛情况。

其他设置默认，稳态求解。

4 计算结果

我们先看一下压力梯度（periodic-pressure-gradient）收敛曲线，可以看出达到了收敛状态，约为-354Pa/m，流动方向上压力是减小的，因此梯度是负值，将压力梯度乘以管段长度0.034m就等于管段的总压降，约为12Pa。

当然，我们不能通过计算进出口的平均压力来计算压降，因为这两个位置是周期性边界，根据其定义，值必须是一样的，但是从周期性静压云图可以看出压降值。如果要通过report来计算压降，可以创建两个非常靠近进出口的辅助面，并对其周期性静压进行积分平均，这两个辅助面的周期性静压差就等于管段的静压差。

我们再看一下periodic-bulk-temperature-ratio收敛情况，基本上达到了收敛，约为1.0293。

我们再看一下质量守恒情况，和周期性边界设定值一样。

最后就是能量守恒情况，通过常规的通量报告是无法获得流体的能量变化的，只能获得壁面的能量流。此时，我们可以借助上述两个辅助面，通过计算质量流量加权平均温度（注意这个平均温度就是bulk温度），这个温差再乘以质量流量0.0055494726kg/s和比热1006.43J/kg，就等于流体的换热量58.96W和壁面传热量59.9W偏差1.6%。

当然，上述的两个辅助面计算压差温差可能会带来插值误差。我们也可以这样做，取任意两个面，将这两个面的温差/压差除以两个面的距离得到单位长度温差/压差，然后乘以管段总长度就得到进出口的温差/压差了，具体操作读者朋友可以自行尝试。

另外，对于流体进出口温差还可以根据periodic-bulk-temperature-ratio的定义（12.26）来计算，壁面温度T_wall和入口温度T_bulk,inlet都是已知的，因此可以根据periodic-bulk-temperature-ratio的结果来求得T_bulk,exit值，这样进出口温度就都已知了。

来源：仿真与工程