一.摘要
相场法已被证明是计算断裂力学中的一个重要工具,因为它不需要复杂的裂纹跟踪,并且能够预测裂纹的形核和分支。然而,由于正则化长度参数较小,这种方法的计算成本较高,这反过来又限制了有限元网格中可以使用的最大单元尺寸。在这项工作中,作者在图形处理单元(GPU)上开发了一种大规模并行算法,以缓解动态脆性断裂情况下的这一困难。特别是,作者在非结构化网格上采用了标准有限元方法,并结合了二阶显式积分器。为了确保稳定性,本文设计了一种时间自适应策略,以解决场演化过程中关键时间步长不断减小的问题。作者通过典型的数值例子展示了GPU实现的相场模型的性能,通过这些例子,作者研究了人工粘度(要输入的人工参数)的影响,并比较了三种流行相场模型中的裂纹路径分支预测。最后,通过收敛性研究验证了该方法,并进行了可伸缩性研究,以证明程序的期望线性缩放,即每物理时间的壁面时间与自由度的函数关系
二.简介
了解和预测材料的断裂和失效在工程设计中很重要。计算建模是研究断裂现象的一种方法,尤其是在实验不切实际或成本过高的情况下。因此,开发了多种断裂模型。在脆性断裂的情况下,许多此类模型是基于格里菲斯理论开发的,其中裂纹的形核和扩展由能量释放率的临界值决定。许多数值方法都是用标准有限元法(FEM)或扩展有限元法结合格里菲斯型断裂模型。这些方法明确地将裂纹表示为材料不连续性。它们要求要么始终调整传统FEMs中的网格,要么引入类似XFEM的裂纹追踪路径预测裂纹分叉和交叉。因此难以预测复杂的裂纹扩展,尤其是多场耦合下裂纹的形成和发展。
相场法使用一个标量场——相场表征裂纹,将裂纹当作“连续性”看待。使用相场的主要优点是,断裂表面的演化是通过求解耦合的偏微分方程组来实现的。与裂纹的明确描述相反,相场描述不需要明确跟踪位移场中的不连续性。这大大降低了数值实现的复杂性,当在三维中考虑多个分支和合并裂缝时,这一点将特别有利。
由于相场耦合本身的高度非线性,因此求解非线性问题的牛顿-拉夫逊求解器需要较多的迭代。除此以外,相场法还需要稠密的网格以获得较为精确的结果,因此,迫于较高的计算成本,许多算例仅仅局限于二维。
最近,能够大规模并行化的图形处理单元(GPU)在加速许多数值计算方面取得了成功。因此,使用GPU进行大规模并行编程是解决相场法计算成本高问题的一个很有前景的解决方案。
本文提出并分析了一种显式算法,用于使用计算统一设备架构(CUDA)求解NVIDIA GPU上脆性断裂相场建模的速率相关公式。该公式基于动态力平衡与梯度型相场演化定律相耦合。作者采用非结构化网格上的标准有限元方法和二阶显式时间积分器来实现。然后,作者开发了一个大规模并行程序,在GPU上实现该算法。
基本上,GPU支持对大量数据进行相同或相似的操作。在这种情况下,节点有限元数据(位移、速度和相场)的更新自然符合这一要求。在这项工作中,本文提供了一个详细的算法来演示如何使用GPU进行这种模拟。
图:GPU组成结构
图:将一个域细分为九个子域的块划分示例。与同一子域中的节点关联的线程被分组到同一块中。每个块负责更新每个时间步中与相应子域内所有节点关联的数据,因此需要所有关联节点的当前时间步数据加上这些关联节点的相邻节点的数据。例如,与中心的正方形子域关联的块需要来自所有标记为“o”的节点的数据,以及来自其自身节点(位于深蓝色 区域的节点)的数据。
图:张拉断裂中裂纹的形成
图:对称弯曲裂纹的形成
图:自由度和GPU加速性能
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