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2022每日一更(2022/10/13)

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http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2016.04.013

具有时间自适应性的裂纹扩展相场公式的大规模并行化

一.摘要

相场法已被证明是计算断裂力学中的一个重要工具,因为它不需要复杂的裂纹跟踪,并且能够预测裂纹的形核和分支。然而,由于正则化长度参数较小,这种方法的计算成本较高,这反过来又限制了有限元网格中可以使用的最大单元尺寸。在这项工作中,作者在图形处理单元(GPU)上开发了一种大规模并行算法,以缓解动态脆性断裂情况下的这一困难。特别是,作者在非结构化网格上采用了标准有限元方法,并结合了二阶显式积分器。为了确保稳定性,本文设计了一种时间自适应策略,以解决场演化过程中关键时间步长不断减小的问题。作者通过典型的数值例子展示了GPU实现的相场模型的性能,通过这些例子,作者研究了人工粘度(要输入的人工参数)的影响,并比较了三种流行相场模型中的裂纹路径分支预测。最后,通过收敛性研究验证了该方法,并进行了可伸缩性研究,以证明程序的期望线性缩放,即每物理时间的壁面时间与自由度的函数关系

二.简介

了解和预测材料的断裂和失效在工程设计中很重要。计算建模是研究断裂现象的一种方法,尤其是在实验不切实际或成本过高的情况下。因此,开发了多种断裂模型。在脆性断裂的情况下,许多此类模型是基于格里菲斯理论开发的,其中裂纹的形核和扩展由能量释放率的临界值决定。许多数值方法都是用标准有限元法(FEM)或扩展有限元法结合格里菲斯型断裂模型。这些方法明确地将裂纹表示为材料不连续性。它们要求要么始终调整传统FEMs中的网格,要么引入类似XFEM的裂纹追踪路径预测裂纹分叉和交叉。因此难以预测复杂的裂纹扩展,尤其是多场耦合下裂纹的形成和发展。

相场法使用一个标量场——相场表征裂纹,将裂纹当作“连续性”看待。使用相场的主要优点是,断裂表面的演化是通过求解耦合的偏微分方程组来实现的。与裂纹的明确描述相反,相场描述不需要明确跟踪位移场中的不连续性。这大大降低了数值实现的复杂性,当在三维中考虑多个分支和合并裂缝时,这一点将特别有利。

由于相场耦合本身的高度非线性,因此求解非线性问题的牛顿-拉夫逊求解器需要较多的迭代。除此以外,相场法还需要稠密的网格以获得较为精确的结果,因此,迫于较高的计算成本,许多算例仅仅局限于二维。

最近,能够大规模并行化的图形处理单元(GPU)在加速许多数值计算方面取得了成功。因此,使用GPU进行大规模并行编程是解决相场法计算成本高问题的一个很有前景的解决方案。

本文提出并分析了一种显式算法,用于使用计算统一设备架构(CUDA)求解NVIDIA GPU上脆性断裂相场建模的速率相关公式。该公式基于动态力平衡与梯度型相场演化定律相耦合。作者采用非结构化网格上的标准有限元方法和二阶显式时间积分器来实现。然后,作者开发了一个大规模并行程序,在GPU上实现该算法。

基本上,GPU支持对大量数据进行相同或相似的操作。在这种情况下,节点有限元数据(位移、速度和相场)的更新自然符合这一要求。在这项工作中,本文提供了一个详细的算法来演示如何使用GPU进行这种模拟。

 

图:GPU组成结构

 

图:将一个域细分为九个子域的块划分示例。与同一子域中的节点关联的线程被分组到同一块中。每个块负责更新每个时间步中与相应子域内所有节点关联的数据,因此需要所有关联节点的当前时间步数据加上这些关联节点的相邻节点的数据。例如,与中心的正方形子域关联的块需要来自所有标记为“o”的节点的数据,以及来自其自身节点(位于深蓝色 区域的节点)的数据。

 

图:张拉断裂中裂纹的形成

 

图:对称弯曲裂纹的形成

 

图:自由度和GPU加速性能

参考文献

[1] Ziaei-Rad, V., & Shen, Y. (2016). Massive parallelization of the phase field formulation for crack propagation with time adaptivity. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 312, 224-253.

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来源:STEM与计算机方法
MeshingACT断裂非线性CONVERGEUM裂纹理论材料
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首次发布时间:2025-11-01
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江野
博士 等春风得意,等时间嘉许。
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一代大师丘成桐:中国大学将研究生看作是学生

丘成桐,北京雁栖湖应用数学研究院院长,清华大学讲席教授,求真书院院长,美国科学院院士,中国科学院外籍院士;菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖、马塞尔·格罗斯曼奖得主。7月31日晚,在第九届华人世界数学家大会(ICCM)期间,2022 ICCM毕业论文奖的颁奖典礼成功举办。 清华大学讲席教授,清华大学丘成桐数学中心主任丘成桐寄语研究生,要训练走一条探险式道路,在学问上能够探险出一个重要的研究方向。“ICCM毕业论文奖已经成立15年了,当年成立的原因,是因为我很担心中国的研究生和本科生赶不上国外水平,我希望能够提升国内研究生水平。”丘成桐谈及初衷时表示。他很欣慰地表示,今天,可以骄傲的说,经过多年的积淀,我们拥有了世界顶尖的师资力量,有了能培养出世界最好学生的能力。华裔数学家可以和国际同行媲美,我们的中学生、大学生已经达到了世界水平,本科生可以和MIT(麻省理工学院)比较。但是,研究生的培养还有很长的路要走。“一个国家的科技水平如何,不是看科技产生多少产业、挣多少钱,而是大学研究生的水平,这是最重要的指标。国际上,好的研究生源源不断地为学术届、工业界乃至整个社会注入创新力量,已经成为国家科技进步的重要指标。”丘成桐说。在与哈佛大学研究院院长聊天时,院长曾对丘成桐说,哈佛大学在19世纪末期开始成立研究院以后,哈佛才成为了大学的重镇。所以研究院是学术界最重要的地方。“一个国家的强盛在研究院,研究生是带领整个国家向前走的‘尖兵’。”谈及国内外大学研究生的差异,丘成桐说,国内大学还是将研究生看作徒弟和学生,研究生还是跟着老师在学习,但是国外的研究生院基本上老师将研究生看作是研究者,只不过年轻一点,但是观点很重要。丘成桐认为,应该提高研究生待遇,提供研究经费和生活经费,为他们进入研究道路提供更好的保障。同时研究生自己也要在生活上独立自主。“国内研究生的资助比国外少得多,一个研究生假如在生活上不能够独立支持自己的话,很难想象他能够有独立的、有深度的研究成果,我们希望让研究生至少是最好的研究生在生活上能够独立。” 科学史上很多重要的博士论文,成为了重要文献,改变了一个学科的走向。“未来几年里,我们要打破国外对中国的封锁,最关键是要将研究院研究生管好,研究生是很重要的,能够改变整个学风。”丘成桐说。要培养学生自立,让他们自己考虑题目,自己朝着有深度的方向训练。鼓励学生走一条探险式的、重要的学术道路,引领未来的科研方向。丘成桐记得,1969年9月1日离开香港到了美国,自己找房子,在圣诞节,同学们都回家了,他一个人在图书馆里看书,阅读了大量书籍。“在图书馆找到一篇文章,我自己就学习怎么样推广它研究它。没想到几个礼拜后我完成了这个研究,当前有不少研究是自己摸索出还算是可以的方向。”丘成桐认为,能走出自己的道路,还得益于良好的学术氛围,“我发现我的同学都野心勃勃地想走自己的路。”“我们要过有意义的人生,要找一个有意义的研究方向,这才是我们数学家要成就的事情。”丘成桐希望,大学能够营造这样的学风、建立体制,让我们的学生能够自由讨论、自由地走自己要走的学术道路。做研究,不仅需要大师带领,更需要学生与学生之间的互相激励和帮助。丘成桐说,期望我们的学者多交流,用自己的想法激励对方。过去,我们的学者往往惧怕自己的想法被人抄去,尽管这的确会发生。“我一辈子做研究,从我的很多朋友那里得到很多想法,但很多人也拿了我的想法去用。总的来讲,我收益的比损失的大很多,所以我希望学生、数学家能够用这一观点来看待学问,敞开胸怀,互相交流还是很重要的。”“当下,是世界人才竞争的时代,美国大学的成长不单是靠美国学生,靠的是大量全世界最好学校的学生,期望我们让世界上最好的学生一起加入我们的研究院,将研究氛围培养起来。”丘成桐真切期待五年、十年之后,中国成为数学强国,期望大家能够帮忙!   ICCM毕业论文奖由丘成桐于2007年发起设立,原名为新世界数学奖(New World Mathematics Awards),今年正式更名为ICCM毕业论文奖。从设立至今,该奖项已走过了15个年头。丘成桐认为,通过历年的毕业论文奖,能看到中国本科生、研究生论文水平的飞跃,也为发掘更多优秀学者提供了一个很好的平台。如单芃、吴昊等教授都曾斩获博士论文金奖,并已引进成为清华大学丘成桐数学科学中心的长聘教授。来源:STEM与计算机方法

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