算例丨固体火箭发动机结构完整性有限元计算分析

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1. 案例所属物理场：稳态结构分析

2. 案例主要验证功能：周期对称边界、粘弹本构、后处理结果数据二次开发

3. 单元类型：六面体网格、三棱柱体网格

4. 问题描述

将固体火箭发动机进行立式贮存，因发动机模型为周期对称模型，故取八分之一为分析对象，使用隐式结构分析软件计算在3个月的贮存过程中，药柱的应变情况，主要考虑发动机贮存开始阶段的固化降温作用、贮存过程中重力及内压对其影响等。本次仿真主要技术点包括粘弹本构材料的应用，用来模拟蠕变的一些现象。蠕变也称潜变，是在应力影响下固体材料缓慢永久性的移动或者变形的趋势，它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。模型图如下：

图1 模型示意图

图2 周期边界示意图

5. 材料与边界

固发结构完整性计算涉及到的材料参数如下表：

表1 材料参数

部件	密度 (kg/m3)	弹性模量 (MPa)	泊松比	线胀系数 (/℃)
药柱	1700	19.9291	0.49	9.25E-05
绝热	1560	6.2	0.495	9.8E-05
壳体	7800	206000	0.3	－

表2 药柱粘弹材料参数（Prony级数形式）

剪切模量	体积模量	衰减系数
0.38652	0.38652	0.01
0.175508	0.175508	0.1
0.140082	0.140082	1
0.0858184	0.0858184	10
0.0637761	0.0637761	100
0.041186	0.041186	1000
0.0273369	0.0273369	10000
0.0214109	0.0214109	100000

边界条件如下：

固化降温为：58℃降到20℃

内压为：0.1MPa

重力加速度为：9800 mm/s^2

6. 计算结果分析

从结果可以看出经过3个月的贮存，发动机的各类结果云图如下：

图3 计算的变形分布

图4 商软计算的变形分布

图5 计算的应力分布

图6 商软计算的应力分布

图7 计算的应变分布

图8 商软计算的应变分布

与商软的计算的结果对比如下表。

表3 与商软对标结果

结果类型	商软结果	计算结果	误差
变形（mm）	8.462	8.464	0.02%
应力（MPa）	1.952	1.950	0.1%
应变	4.056E-2	4.056E-2	0.00%

从上面与商软的结果对比可以看出，几类结果的误差基本在0.1%以内，云图的分布也与商软基本保持一致。

7. 结果后处理

目前普遍通过安全系数对固发结构完整性进行评估，而安全系数是根据应变结果经过相应的公式计算所得，现在常用手段是找到应变极限经过手动计算得到安全系数值，这样不够直观，无法评估出发动机各个位置的安全系数。软件可以对应变结果进行公式处理。如果安全系数和多个工况的应变解有关，可以通过python脚本对几个应变结果进行公式处理，然后再加载到软件中。通过以上方法可以将安全系数云图呈现出来。

上述计算的应变结果通过公式处理后安全系数云图如下：