想学Bouc-Wen滞回非线性优化仿真的看过来

“任一时刻系统的恢复力不仅取决于该瞬时的激励和响应，还取决于其变形历程”，滞回非线性模型可以描述恢复力与位移间的这种记忆特征。在工程领域，具有滞回特性的非解析振动系统时有所见，其复杂的非线性动力学行为更是工业界诸多研究人员所关注的重点。那么，如何采用多体动力学软件来建立滞回非线性模型并确定其参数呢？

话不多说，快来跟着FunctionBay公司Technical Business Department[Senior manager] 资深技术Mr.Junewon (June), Seo学习采用RecurDyn建立Bouc-Wen滞回非线性模型吧。

首先来看一下RecurDyn中Bouc-Wen滞回模型的仿真结果：

通过RecurDyn后处理的模板化功能，能够极其方便地将所需要的仿真结果绘制出来，如下动图中四个视窗分别是：

• Left upper : Displacement – Force curve

• Right upper : Velocity – Force curve

• Left lower : Time – Force curve

• Right lower : Time – Force error curve

下面来详细说明基于RecurDyn进行Bouc-Wen滞回模型的建模仿真过程。

1. Bouc-Wen滞回模型原理图

下图所示为Bouc-Wen滞回模型，其中x,z为变量，A, beta, gamma, n, alpha, K, C是Bouc-Wen模型的相关参数。

2. 在RecurDyn中建立Bouc-Wen模型

2.1 创建Body

在RecurDyn建立3个Body，位置如上图，分别将其命名为Base、Action和Z_dummy。

2.2 创建Joint

在Base与大地Ground之间建立固定副Fix Joint；

在Action与Base之间、Z_dummy与Ground之间分别建立平动副Translational Joint.

2.3建立Force

在Base与Action之间建立平动力Translational Force.

2.4定义参数化值

• Bouc-wen model 5 parameters : A / Beta /Gamma / N / Alpha§Arbitrarily defined the parameter

• K / C also defined the arbitrarilyparameter

• Am : Sine wave amplitude

• InitPos :Initial position of sine wave

• RPM : RPM of sine wave

• timeShift1, timeShift_ZeroSet :time-shifting to zero values

2.5 定义Expression及Motion

• Sine wave motion
  

Action与Base之间Displacement驱动采用如下Sine wave motion表达式：

InitPos+Am*sin(2*pi*Hz*(time+timeShift1+timeShift_ZeroSet))

对于[1.6Hz、25mm]，以时间time为变量的Expression可描述为 : 

25.30526+25.32291*sin(2*pi*1.6*(time+0.401+ 0.052))

• Varible Equation & Differential Equation

通过变量方程Variable Equation可以得到仿真过程的相应变量。

其中，VE_x表示Action与Base间的位移（如下图示的Y方向，即Bouc-Wen滞回模型原理图的x向位移）：DY(ACTION.REF,BASE.REF,BASE.REF)

VE_xdot表示Action与Base间的速度（Bouc-Wen滞回模型原理图的x向）：

VY(ACTION.REF,BASE.REF,BASE.REF)

定义微分方程Differential Equation以便获得仿真过程变量的微分。

VE_zdot表示Z_dummy与Ground间的速度（Bouc-Wen滞回模型原理图的z向）：

A*varval(VE_xdot)-beta*abs(varval(VE_xdot))*dif(DE_zdot)*abs(dif(DE_zdot))**(n-1)-gamma*varval(VE_xdot)*abs(dif(DE_zdot))**n

VE_z用于表示Z_dummy与Ground间的位移驱动（Bouc-Wen滞回模型原理图和z向）：

dif(DE_zdot)

• 滞回力

Base和Action之间的平动力，即滞回力定义如下：

C*varval(VE_xdot)+alpha*K*varval(VE_x)+(1-alpha)*K*dif(DE_zdot)+preload

• 导入测试数据并插值处理

将测试得到的位移-时间曲线Sp_time_displacement导入，并进行插值处理：

AKISPL(TIME,0,Sp_time_displacement,0)

将测试得到的力-时间曲线Sp_time_force导入，并进行插值处理：

AKISPL(TIME+timeShift_ZeroSet,0,Sp_time_force,0)

• 滞回力仿真值与测试值的误差
  

ABS(VARVAL(VE_force_exp)-VARVAL(VE_force_sim))

3. 结果输出请求

采用Request将表达式的值进行请求输出：

4. 设置结果输出时间域

通过设置，仿真过程仅仅输出0.1s~0.9s的结果。

5. 运行仿真，提取结果

直接提交1s的动力学仿真，即可获得Bouc-Wen滞回模型的仿真结果。其中上面2图为滞回力-位移(F-D Curve)和滞回力-速度(F-V curve)曲线的横坐标分别为Action的位移和速度。

6. 参数优化

• 参数化研究

分别改变Bouc-Wen模型的参数，得到不同的滞回力-位移、滞回力-速度结果。

• 参数优化

将Bouc-Wen模型的参数作为设计变量，将滞回力仿真值与测试值误差的均方根RMS最小设置为目标，将滞回力仿真值与测试值误差最大值设置为14N（即14/60 * 100%=25% Error）进行优化分析.

得到的优化参数及滞回力曲线如下：