基于多体动力学的齿轮传动系统动力学仿真
然而，齿轮传动的仿真是静态的，而不是动态的。由于电动汽车/混合动力汽车数量的不断增加，它们被用于不同的驾驶条件，这些驾驶条件随情况的变化而显著变化。
例如，工程师需要考虑由电机而不是ICE引起轴以更高的转速和更高的加速度旋转的行为。因此，瞬态响应的仿真比以往更加重要。
本文介绍了一种基于多体动力学的齿轮传动系统动态仿真的新方法，使工程师能在开发齿轮传动系统时能够考虑到各种条件。
1.用于齿轮传动系统的多体动力学仿真
多体动力学仿真是在考虑受力情况下，在时域内计算力学系统动力学行为的一种仿真方法。齿轮接触引起的振动通过轴/轴承/外壳传递到底盘。由于齿轮传动系统是由多个零件组成的，零件间的力传递会引起振动，因此多体动力学仿真适用于此类机械系统的仿真。
啮合不对称是造成齿轮传动系统噪声和振动问题的主要原因之一。为了精确地模拟它，在计算时必须考虑以下因素。为此，FunctionBay开发了一款名为RecurDyn/DriveTrain的工具，它包含了用于齿轮传动仿真以下4个因素的新功能。
图1 通用方法与新方法仿真结果对比
2.精确的齿轮接触力计算
一般多体动力学仿真中接触力的计算方法有以下几种:
A)在用户定义的两点之间施加反作用力
B)施加按接触几何体之间的穿透深度来计算的反作用力
虽然方法(A)需要较少的计算成本，它很难用于复杂的几何体。另一方面，(B)方法可用于计算任何一般几何体之间的接触力。为了实现这一点，多体动力学仿真中的接触计算算法使用镶嵌小面来进行接触点检测和接触力计算，而不是解析几何数据本身。由于这种方法使用镶嵌数据(小面)，在计算的接触力不是非常光滑的情况下，接触是定义在曲面之间的。因此，在传统多体动力学仿真中，采用(B)法计算精确的齿轮接触力是不容易的。
一种精确计算齿轮接触力的新方法
为了高精度计算齿轮接触，FunctionBay与KISSsoft合作开发了一种新的齿轮接触力计算方法，该方法可以考虑到由于齿轮变形和啮合齿数��化而引起的啮合刚度变化。该方法在预计算阶段利用基于齿轮副之间位置和方向的设计参数计算齿轮反接触力。然后，将预计算结果用于齿轮传动系统的仿真。图1比较了曲面镶嵌数据的传统方法与新的齿轮接触力计算方法的传动误差仿真结果。很明显，用新方法得到的结果比用常规方法得到的结果要平滑得多。
利用这种新方法，RecurDyn可以更精确地计算齿轮传动系统的动态特性。
3. 应用实例:传输仿真
图2为摩托车传动仿真模型，图3为壳体固定点测得的齿轮接触力/轴承反作用力/反作用力仿真结果。曲轴的转速在时间域和主频率域是恒定的(6000转/分)。
图2 摩托车传动仿真模型
图3 仿真结果(曲轴转速不变:6000 rpm)
啮合频率为567.6Hz，齿轮接触力可观察到1～5阶频率。此外，尽管一阶频率较小，在轴承反力及壳体固定点反力也可以观察到这五阶频率。
从这些结果来看，振动无疑是由外力引起的齿轮接触通过轴和轴承传递到外壳。
图4显示了不同条件下两种结果的对比。在一种情况下，曲轴的转速是恒定的。在另一种情况下，考虑了由定义在活塞上的燃烧负荷引起的转速变化。(蓝色:匀速，橙色:速度方差)
图4 两种条件下的仿真频率时域对比结果(匀速/曲轴转速速度)
图5 两种条件下的仿真频率频域对比结果(匀速/曲轴转速速度)
在一个真实的机械系统的情况下，像旋转速度这样的驾驶条件不是恒定的。采用多体动力学仿真进行动态分析可以模拟这种复杂条件下的齿轮传动系统，而静态分析无法考虑到这类实际情况。
表1 齿轮副的规格和测量条件
4.齿轮接触计算的验证
本节通过测量结果与仿真结果的对比来验证齿轮接触计算的可行性。将仿真结果的传输误差振幅/波形与[1]上的实测结果进行了比较。表1显示了驱动/从动齿轮的规格和偏差测量数据。
图6将仿真结果与实测结果进行了对比。(蓝色:模拟结果，黑色:测量结果)该图基于Yoshikawa等人(1997)[1]的参考文献。图6显示了不考虑失调的仿真结果。如果在仿真中不考虑误差，传输误差的幅值和波形会完全不同。然而,在仿真中考虑了误差问题，可以观察到三角形波形随转矩增大而变化的趋势。
图6 传输误差对比(测量结果与仿真结果)
此外，虽然仿真结果的幅值略小于测量结果，但即使加载转矩增大，其幅值也不会变化。
因此，该仿真结果的趋势与Yoshikawa等人(1997)写的[1](p.373)“渐开线齿面情况下传动误差幅值受加载力矩影响较小”的描述相吻合。
5. 结论
作为齿轮传动系统动态特性的一种预测方法，本文介绍了关于齿轮接触刚度变化的多体动力学仿真方法及其验证结果。
结论如下：
>这一新方法可以考虑到齿轮变形和啮合齿数的变化对啮合刚度的影响。
> 齿轮接触引起的振动通过轴和轴承传递到壳体。因此，可以评估出从齿轮接触到壳体的振动传播。
> 考虑瞬态条件下，可以计算出齿轮传动系统的动态特性。
> 参考文献
[1] Yoshikawa K, Tani H, Tarutanil, Suzuki A, MakiH and Ueda Y (1997) “Measurement of Helical Gear Transmission Error andImprovement of Analytical Method”. Transactions of the Japan Society ofMechanical Engineers, Series C (in Japanese) Vol. 63, No.6〇9 (1997)
> 致谢
衷心感谢法政大学爱原博士提出的有益建议和大力支持。
