ABAQUS热力耦合Johnson-Cook硬化弹塑性VUMAT实例详解

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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导读：大家好，我是九千CAE，仿真秀专栏作者，博士毕业于上海交大，现从事力学仿真研究，有9年有限元仿真经验，擅长擅长材料本构开发，ABAQUS子程序开发，ABAQUS-Python二次开发，Hypermesh-ABAQUS联合仿真。前不久，我在仿真秀原创首发的《ABAQUS材料子程序开发：经典材料本构UMAT编程实例详解》深受用户喜爱，笔者一气呵成再次创作一套基于ABAQUS 的VUMAT编程实例教程，欢迎专家学者，老师同学和工程师朋友批评指正。

ABAQUS提供了丰富的子程序接口，其中VUMAT及VUHARD、UHYPER等子程序接口用于在ABAQUS显式动力学分析中实现用户自定义材料本构，但VUMAT等子程序的编程开发要求用户具有专业的连续介质力学知识储备和一定的Fortran编程能力。市面上有诸多文献、书籍都介绍了VUMAT等材料用户子程序的开发，但往往不够系统，尤其对理论公式的推导过于跳跃，也少有讲解理论公式与代码的对应关系。另一方面，在自媒体时代，仿真领域也涌现了大量教学视频，但鲜有VUMAT相关的讲解视频。

本文是笔者围绕ABAQUS热力耦合Johnson-Cook硬化弹塑性VUMAT实例展开，该实例收录于仿真秀官网-九千CAE创作的VUMAT系列视频《ABAQUS经典材料本构VUMAT材料子程序实例详解48讲》。以下是正文：

一、各向同性弹塑性本构

1.1 弹性本构

各向同性线弹性本构即广义胡克定律：

1.2 塑性本构

Johnson-Cook各向同性硬化塑性本构采用经典的Mises屈服准则，即材料进入屈服状态后，Mises等效应力与后继屈服应力相等：

以屈服函数作为塑性势函数（关联流动法则），可以建立应力应变关系，即等效应变速率与应力偏量成正比：

等效应变速率在时间域内的积分即为等效塑性应变：

1.3 Johnson-Cook硬化模型

我们所说的Johnson-Cook弹塑性本构主要将后继屈服应力表示为等效塑性应变、等效塑性应变速率和温度的函数，以此来考虑三者对材料硬化行为的影响。其表达式如下：

其中

1.4 塑性变形产热

塑性变形过程中，一部分塑性变形功会转变为热能，表现为温升，温度变化于塑性变形做功之间的关系由下式表示：

二、离散形式下的应力求解

在弹塑性VUMAT的实现中，ABAQUS求解器会将增量步的总应变增量张量传入，我们在VUMAT中需要依照弹塑性本构去求解弹性应变增量张量和塑性应变增量张量，进而求解应力增量，完成应力更新。针对弹塑性本构，通常采用试应力-径向返回法实现上述求解过程。为此，先假设当前应变增量全为弹性应变增量，由此计算得到的应力称为试应力，通过试应力与当前材料状态对应的后继屈服强度做比较，即可判断材料是否屈服。若试应力小于后继屈服强度，则试应力即为所求应力，反之，需通过径向返回法求解。经推导，我们可以得到Mises应力与试应力的等效应力之间的关系：

将上式带入屈服函数可得：

进一步的，通过牛顿迭代法求解上式得到等效塑性应变增量，其它变量则可以通过以下公式更新：

三、VUMAT实现热力耦合Johnson-Cook弹塑性本构

基于前述应力求解理论方法，通过Fortran实现VUMAT子程序，弹塑性本构实现的相应流程图如下：

为调用VUMAT计算，ABAQUS中需建立相应的与子程序匹配的材料，我们以42CrMo4为例，其力学参数如下图所示：

相应的设置如下图（通过User Material设置本构参数，通过Depvar指定状态变量的数量），此外，为了实现热力耦合计算，还需要额外设置Conductivity、Density、Expansion、Inelastic Heat Fraction、Specific Heat等参数。

由于ABAQUS内置JC弹塑性本构模型，选取相同的本构参数和泰勒冲击有限元模型，分别用内置模型（图左）和编写的子程序（图右）进行求解，结果如下图，两者计算的Mises应力和温度较为一致，表明子程序的有效性。

四、VUMAT材料子程序实例详解

VUMAT不单能实现前文中的热力耦合JC弹塑性本构，还可以实现线弹、粘弹、弹塑性等本构。以上案例收录在笔者创作的精品课-《ABAQUS经典材料本构VUMAT材料子程序实例详解48讲》，欢迎大家试看。

以下是课程安排

《ABAQUS经典材料本构VUMAT材料子程序实例详解48讲》

课程可随时回放，可开具发票

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本课程以经典的线弹性本构、Voigt-Kelvin线性粘弹本构、弹塑性本构、热力耦合Johnson-Cook弹塑性本构为例，详细讲解了本构相关的编程实现理论公式推导和具体的VUMAT编程实例，旨在帮助力学仿真领域的初学者达到ABAQUS材料子程序开发入门水平。并且为学习者提供知识圈答疑解惑和VIP交流群。

1、您将得到

(1）掌握各向同性线弹性VUMAT的开发能力

(2) 掌握Voigt-Kelvin线性粘弹VUMAT的开发能力

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2、适合哪些人学习

（1）力学相关领域的学生和工程师

（2）学习型结构设计仿真工程师

（3）ABAQUS软件用户与学习者

（4）对于VUMAT子程序二次开发感兴趣的所有工程师