COMSOL 悬臂梁静态分析 (2D and 3D Cantilever Beam)

1. 引言

悬臂梁是一种刚性结构件，水平延伸，一端无支撑。悬臂梁通常从垂直平面（如墙壁）伸出，必须牢固地固定在该平面上。与其他结构构件一样，悬臂也可以形成梁、板、桁架或楼板。当悬臂的远端（无支撑的一端）受到结构荷载时，悬臂会将荷载带到支撑处，并在那里施加剪应力和弯矩。悬臂结构允许悬挑结构无需额外支撑。

在桥梁、塔楼和建筑中，悬臂的应用非常广泛，尤其是悬臂桥和阳台。在悬臂桥中，悬臂通常是成对的，每个悬臂用于支撑中央部分的一端，苏格兰的福斯大桥就是悬臂桁架桥的典范，参看【桥梁结构设计: (2) 桥的类型(Types of Bridge)】。

每个结构力学软件都可以悬臂梁的变形，包括FLAC3D【梁结构元简要回顾(struct beam)】，下面首先讨论了COMSOL的计算过程，然后用实际例子计算了二维和三维的变形量，并与解析解作了比较。

(2) 选择物理场。结构力学>固体力学(solid)>添加>研究。

(3) 选择研究。一般研究>稳态>完成。稳态在固体力学中，用于计算处于静态平衡时的变形、应力和应变。在流体流动中，用于计算稳态流场和压力场。此研究还可以计算多个解（例如大量载荷工况），或跟踪缓慢变化载荷的非线性响应。

2.2 建立几何模型

(1) 设置单位。模型开发器>几何1。在设置几何中改变长度单位为mm。

(2) 画几何模型。几何>矩形，产生矩形1(r1): 输入宽度(50)和高度(1)，位置的基准点可以是角，也可以是中心，选择角，输入位置(0,0)。使用上下文菜单更快捷。按面板左上角的“全部构建”，产生出几何模型。

(3) 形成联合体(fin)。这个功能是为多个形状准备的，本例只有一个形状。

2.3 增加材料

右击材料，选择从库中增加材料，在内置材料中选择Aluminum，点击“添加到组件”。

2.4 边界条件

因为我们把一个三维问题假设为一个平面应变问题，默认的厚度为1m，因此需要在设置固体力学中把厚度改为真实的尺寸0.01m.

模型开发器>固体力学(solid)，右击选择固定约束，选择最右面的边作为固定端。

2.5 施加载荷

模型开发器>固体力学(solid)，右击选择点>点载荷，然后选择最上角的点，载荷类型选择总力，输入y方向的力-1N。

2.6 划分网格

在模型开发器中选择网格1，单元大小选择更细，点击“全部构建”产生网格。

2.7 计算

模型开发器>研究1，在设置中点击计算按钮。

2.8 结果显示

当计算完成后，显示出应力图，如下所示。

增加变形。在模型开发器中，右击结果，选择二维绘图组，把标签名改为Deflection，右击Deflection，选择表面，点击绘制，产生变形图。

3. 与解析解比较

改变上述问题的参数，设梁长为5m, 梁的横截面为正方形，尺寸为0.5m*0.5m，施加的荷载为50KN，计算得出的最大位移量为5.13mm。