ANSYS DX GDO技术概述

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了目标驱动优化(GDO)方法在工程结构优化设计中的应用。GDO方法包括响应面优化和直接优化两种，其中响应面优化系统通过响应面获取近似的响应点，特点是快速，但优化结果依赖于响应面的质量；直接优化系统则通过设计点的更新来验证备选设计响应值的正确性。在GDO框架中，决策支持过程作为优化的最后步骤，基于优化目标满足程度的加权综合排序技术对Pareto前沿点或最佳备选设计进行后处理操作。

本文节选自我参与编写的《工程结构优化设计方法与应用》（中国铁道出版社，2015年）一书的第九章。

9.3.1目标驱动优化概述

前已述及，目前在ANSYS DX中提供了基于响应面的优化（Response Surface Optimization）以及直接优化（Direct Optimization）两大类目标驱动优化（GDO）方法。响应面优化系统（Response Surface Optimization）是DX中基于响应面结果的目标驱动优化系统，可以从响应面结果中自动获取最优的备选设计方案。该系统通过响应面获取近似的响应点，特点是快速，但缺点是优化结果依赖于响应面的质量。响应面优化的备选设计结果，必须通过设计点的更新（一次真正的结构分析）来验证备选设计响应值的正确性。

在响应面优化中可选的优化算法包括Screening方法、MOGA方法、NLPQL方法以及MISQP方法；在Direct Optimization中，可选择的优化算法包括Screening、MOGA、NLPQL、MISQP、ASO以及AMO。下面对这些算法的特点和设置选项做简单介绍。

Screening方法是一种基于拟随机数生成器的非迭代直接采样方法，可用于响应面优化以及直接优化。通常，Screening方法适合于初步的优化设计，能快速地找到近似优化解。在此基础上可再使用MOGA方法或NLPQL方法作进一步的优化。对于包含了离散变量或应用了Manufacturable Values过滤器的连续型参数，只能通过Screening方法或MISQP方法进行优化。

MOGA方法即Multi-Objective Genetic Algorithm，是一种多优化目标的迭代遗传算法，用于处理连续设计变量的多目标优化问题。MOGA方法适合于搜索全局的最优设计，能同时用于响应面优化系统以及直接优化系统。

NLPQL方法即Nonlinear Programming by Quadratic Lagrangian方法，是一种基于梯度的单目标优化方法，其基础为准牛顿法。该方法能同时用于响应面优化系统以及直接优化系统。

MISQP方法即Mixed Integer Sequential Quadratic Programming，是一种基于梯度的单目标优化方法，其算法基础为改进的序列二次规划法，用于处理连续变量及离散变量的非线性规划问题。该方法能同时用于响应面优化系统以及直接优化系统。该方法只能为一个输出变量指定目标，其他输出变量的目标可被处理为约束。

ASO方法全称为Adaptive Single-Objective Optimization，是基于梯度的单目标优化方法，该方法采用了LHS试验设计、Kriging响应面以及NLPQL优化算法，目前此方法仅能应用于Direct Optimization系统。ASO方法 会首先形成LHS样本并基于这些样本形成Kriging响应面，随后会通过NLPQL方法对响应面进行一系列搜索，这些搜索是基于一系列不同的起始点，得到一系列不同的备选设计（Candidate）。如果备选设计质量较差，最佳Candidate被作为一个验证点进行计算，并作为细化点（Refinement）重新生成Kriging响应面，直至后续优化响应面NLPQL搜索得到的备选设计质量足够好；如果备选设计质量较好，则ASO会检查当进一步细化Kriging响应面后是否还会搜索到此点，如果细化响应面后Candidate有变化，AMO会缩小优化域，在缩减的优化域上重新生成LHS（落在缩减域内的既有样本会保留），并在缩减域上得到Kriging响应面，再进行NLPQL搜索；如果细化响应面后得到的Candidate没有变化，则这些点被认为是可以接受的。最后得到的最佳设计点在进行验证后输出。

AMO方法全称为Adaptive Multiple-Objective Optimization，是一种迭代的多目标优化方法。该方法采用了Kriging响应面和MOGA优化算法，适合于处理连续变量的优化问题。目前仅可用于Direct Optimization系统中。

关于优化方法的选择，这里提供几点建议。一般情况下，对连续变量的单目标优化问题建议采用NLPQL或MISQP方法，可以有约束，也可以无约束，目标函数和约束没有“跳跃”。而MOGA方法是一个全局优化方法，适合于多目标优化问题，且不要求输出参数的连续性。对于连续的单目标问题，使用基于梯度的NLPQL或MISQP方法可以给出更准确的解，但可能得到局部最优解。NLPQL及MISQP 算法的缺省收敛率为1.0E-06，这是基于规格化后的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件计算的。

对于多目标优化算法（MOGA、AMO），一个很重要的方面就是基于Pareto最优化理论的Tradeoff研究，这里简单介绍一下多目标规划问题中的Pareto优化及Pareto解的概念。帕累托最优实际上是一种资源分配的理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。多目标优化问题中，由于存在目标之间的冲突和无法兼顾的现象，一个解在某个目标上是最好的，在其他的目标上可能比较差。Pareto 在1986 年提出多目标的解不受支配解(Non-dominated set)的概念。其定义为：假设任何二个解S1 及S2 对所有目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1 的解没有被其他解所支配，则S1 称为非支配解（不受支配解），也称Pareto解。而Pareto解的集 合即所谓的帕累托前沿（Pareto Front）。所有座落在Pareto front 中的所有解皆不受Pareto Front 之外的解（以及Pareto Front 曲线以内的其它解）所支配，因此这些非支配解较其他解而言拥有最少的目标冲突，可提供决策者一个较佳的选择空间。在某个非支配解的基础上改进任何目标函数的同时，必然会削弱至少一个其他目标函数。MOGA、AMO等方法在优化后都会给出Pareto Front，而备选设计就产生于其中。

GDO框架使用决策支持过程（Decision Support Process）作为优化的最后步骤，该过程是基于优化目标满足程度的加权综合排序技术。实际上，决策支持过程可以被看作是一个对于优化过程形成的Pareto前沿点（MOGA或AMO）或最佳备选设计（NLPQL、MISQP、ASO）的后处理操作。在决策排序过程中，DX允许用不同的重要程度来区分多个约束或目标，重要性级别“Higher”、“Default”及“Lower”分别被赋予权重1.000、0.666以及0.333。评价备选设计时，会依据参数范围划分为6个区域，按距离最佳值的远近对备选设计进行评级，从最差（三个红色的×）到最佳（三颗黄色的☆）。