IPS e.maxCAD和Lava Ultimate在合贴面修复中的有限元分析

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摘要：

目的对比不同厚度的2种材料制作的贴面修复左上颌第一磨牙的应力分布情况，为贴面的临床应用提供理论指导。方法提取左上颌第一磨牙的Micro CT数据，按不同厚度（0.6和1.0 mm）及不同材料[IPS e.maxCAD (LD）和Lava Ultimate (LU）]建立贴面修复左上颌第一磨牙的4个有限元模型，分别为LD0.6、LD1.0、LU0.6和LU1.0，模拟口内上颌第一磨牙的轴向载荷F1和侧方载荷F2，记录各载荷时贴面、牙体组织和粘接层的最大主应力（MaxPS）和最小主应力（MinPS）的大小及分布情况，对MaxPS和MinPS进行百分比量化的定量分析，并用威布尔分析计算各模型的失效概率。结果 1）仅釉质达到该材料的拉伸强度；2）在各组中，LD组的贴面所受到MaxPS和MinPS绝对值显著大于LU组的，变化量分别为11.4%～34.7%和-18.2%～-9.5%；而LD组的牙体组织以及粘接层的MaxPS和MinPS绝对值小于LU组的，变化量分别为-187.1%～2.4%和-1.4%～16.9%。当修复体厚度由0.6增加为1.0 mm时，LD组的贴面所受到的MaxPS和MinPS绝对值显著减小，变化量分别为20.0%～21.0%和-5.7%～-3.9%；而LU组的MaxPS和MinPS绝对值变化不明显；3) F1的整体模型失效概率为LU0.6>LU1.0>LD0.6>LD1.0，轴向载荷F2的整体模型失效概率为LU0.6>LU1.0>LD1.0>LD0.6,F1的失效均低于F2。结论 1）比起LU,LD制作的贴面承担更大的应力，从而保护其龈方的牙体组织和粘接层；2）厚度对LD的应力分布影响显著，而对LU的影响不显著。

关键词：有限元分析;贴面;材料;厚度;

贴面主要用于化学因素或机械磨耗所导致的面硬组织缺损，需要重建面形态者。目前，修复体大于1 mm的常规厚度在临床上均取得了良好的疗效，而对于个别牙的磨耗，同时对颌牙伸长限制了咬合空间者，为了减少术后敏感，降低根管治疗的概率，不得以需使用非常规厚度的贴面，即≤0.6 mm的超薄厚度和0.6～1.0 mm的薄厚度，其临床疗效仍不明确。

对于制作贴面的材料需要有良好的粘接性能以及足够的强度，目前临床上常见的主要有以下2类，一类是陶瓷材料，该类材料以二硅酸锂增强玻璃陶瓷（IPS e.max CAD,LD）为代表，LD是将偏硅酸锂嵌入到玻璃晶体中，所形成的以二硅酸锂晶体为增强相的玻璃陶瓷，该晶体大小为1.5μm，体积分数为70%，挠曲强度可达到300～420 MPa，且由于该材料内含有大量的玻璃基质，被氢氟酸酸蚀后可获得极高的粘接强度；另外一类是混合瓷材料，该类材料以纳米陶瓷材料（Lava Ultimate,LU）为代表，LU是将4～11 nm的二氧化锆与20 nm的二氧化硅混合所形成的直径为0.6～1μm纳米陶瓷颗粒嵌入到树脂支架中，纳米陶瓷填料含量达质量分数80%，挠曲强度高达200 MPa，该材料既有陶瓷材料所具有硬度高、热传导低、不导电、耐磨耗、色泽逼真而稳定、生物相容性好等优点，同时又有树脂材料易调改，方便修补，无需烧结等特点。已有多个研究证明在人工疲劳阶段混合瓷有较好的抗疲劳效果。

基于上述研究，本实验通过有限元分析（fi‐nite element analysis,FEA）对比不同厚度的2种材料制作的贴面受到力时修复体、牙体组织及粘接层的应力如何分布，为贴面的临床应用提供理论参考。

1 材料和方法

1.1 离体牙及Micro CT数据的获取

于昆明医科大学附属口腔医院口腔颌面外科收集1颗因牙周原因而拔除的左上颌第一磨牙，患者知情同意。

选用牙齿满足以下条件：牙齿完整，无龋坏、缺损，形态和大小符合中国人恒牙牙体测量统计表。采用Micro CT对离体牙进行扫描，导出医学数字成像和通信（digital imaging and communica‐tions in medicine,DICOM）格式数据。

1.2 左上颌第一磨牙模型的建立

使用Mimics Medical 21.0处理Micro CT数据，通过基于图像密度区分釉质、牙本质、牙髓，并将以上3个模型保存并导入到Geomagic studio，光滑处理各模型后将其保存并导入SolidWorks 2019中，获得完整的左上颌第一磨牙。

1.3 左上颌第一磨牙牙体预备形、粘接层、修复体及牙周组织三维模型的建立

在SolidWorks中，通过对左上颌第一磨牙面及轴面进行切割获得左上颌第一磨牙贴面预备体模型，再形成50μm粘接层,0.6和1.0 mm的贴面。在左上颌第一磨牙模型的釉牙骨质界根方1 mm处形成牙周膜、松质骨和皮质骨，将以上模型装配后形成有限元分析模型如图1所示。

1.4 参数设定

导入至Ansys 2021 R1，假设各材料都是各向同性的、均匀性的和线性弹性的，导入各材料的相关参数（表1）。

1.5 模型装配、网格划分及关系设定

将以上所形成的模型进行装配，并进行网格划分，各部分的接触类型为固定连接，具体数据见表2。

1.6 实施加载

根据正常人的力平均值为224～683 N，设定以下载荷。

F1：模拟牙尖顶-窝接触关系，施加载荷600 N于上颌第一磨牙的近远中舌尖、中央点隙及近远中窝，接触面积为1 mm2，方向与牙长轴平行。

F2：模拟侧方运动工作侧的咬合接触关系，施加载荷200 N于上颌第一磨牙的近远中颊尖的舌斜面，接触面积为1 mm2，方向与牙长轴成45°，如图2所示。

1.7 观察指标及数据处理

修复体材料及牙齿属于脆性材料，因此选用最大主应力（maximum principal stress,MaxPS）和最小主应力（minimum principal stress,MaxPS）作为观察指标，其中最大主应力为正数，最小主应力为负数。为了便于对结果进行分析，将修复体材料、釉质、牙本质、粘接层以各自的拉伸强度为百分比量化标准进行百分比量化（即最大主应力/拉伸强度×100%，最小主应力/压缩强度×100%），将百分比差异小于5%者定义为差异不明显。

假设本实验模型的失效符合威布尔断裂分析中的失效标准，即失败被认为是发生在最大拉应力集中的区域。因此，威布尔分析的生存概率Ps如下：

其中Ps代表在应力σ作用下，各节点的生存概率；σ代表导致其失效的应力（最大主应力），σ0代表特征强度，m代表威布尔模量。当施加载荷时，在多个失效源中任何一个失效即表示整个模型的失效，因此对于一个整体n=i个失效源者，整体生存概率Ps则是每个失效源的生存概率的乘积：

而对于本实验模型而言，i=1、2、3、4，即失效源有贴面、釉质、牙本质、粘接剂，因此，整个模型的失效概率如下：

2 结果

本实验结果显示：除釉质达到该模型的拉伸强度以外，其余的贴面、牙本质及粘接层均未达到该材料的拉伸强度。各组的贴面、釉质、牙本质和粘接层MaxPS和MinPS及其百分比如图3、4所示，不同修复体材料的贴面、釉质、牙本质和粘接层MaxPS和MinPS百分比对比分别见表3、4，不同修复体厚度的贴面、釉质、牙本质和粘接层MaxPS和MinPS百分比对比见表5、6。

2.1 不同修复体材料对应力的影响

各组中贴面的MaxPS和MinPS绝对值差异明显者均为LD组大于LU组的，其变化量分别为11.4%～34.7%和-18.2%～-9.5%;4组的MaxPS均分布在加载区的周围，以靠近窝沟处为主，MinPS均分布于加载区；LD组的贴面组织面在加载区对应处为拉应力，而LU组的为压应力，对应的应力值随修复体厚度的增加而减小（图5）。各组中釉质的MaxPS和MinPS绝对值差异明显者均为LD组小于LU组的，牙本质和粘接层的也是如此，其中，釉质变化量分别为-187.1%～-49.3%和7.2%～16.9%，牙本质的变化量分别为-5.4%和7.0%～7.8%，粘接层的变化量分别为-38.2%～-18.6%和6.5%～16.3%。

2.2 不同修复体厚度对应力的影响

当修复体厚度由0.6 mm增加至1.0 mm时，除F2的LD组釉质的MaxPS外，各组中贴面、牙本质和粘接层的MaxPS和MinPS绝对值差异明显者，其应力均呈减小趋势；其中，LD组贴面的变化量分别为20.0%～21.0%和-5.7%，而LU组贴面仅在F1的MinPS绝对值差异显著（-7.1%），在F1的MaxPS以及F2的MaxPS和MinPS绝对值变化均不明显。

2.3 威布尔分析

2.3.1 整体模型的失效概率

如图6示，F1的整体模型失效概率为：LU0.6>LU1.0>LD0.6>LD1.0,F2的整体模型失效概率为：LU0.6>LU1.0>LD1.0>LD0.6，各组在F1的失效概率均低于各组在F2的。

2.3.2 模型中贴面、釉质、牙本质和粘接层的失效概率

各模型中的单独贴面、牙本质、釉质及粘接层的失效概率如图7所示。贴面中正常咬合力范围内，LU的失效概率均高于LD的；釉质中，轴向载荷F1的LD1.0模型的失效概率明显低于其他各组；牙本质中，各组在F2时失效概率均高于各组在F1时的，而F1时各组之间的失效概率无明显差异，F2也是如此；粘接层中，各组的失效概率普遍较低。

3 讨论

有限元分析法可以获得牙齿及修复体的生物力学信息，如内部应力状态，这是体外力学实验所无法获得的；根据有限元法的基础理论，应力误差与单元尺寸呈正比，单元分割越细，计算结果越精确，本实验的节点数及单元数远高于同类研究，可满足对于左上颌第一磨牙的力学分析；但仅有静态的有限元分析结果所能提供的理论参考是有限的，因为单一的载荷无法代表复杂的临床情况，重复疲劳载荷才更具有说服力。因此，本实验结合有限元分析和威布尔分析以预测贴面临床寿命的累积失效概率。

在本实验的条件下，所有模型中只有釉质达到该材料的拉伸强度，这提示在本实验所施加载荷的条件下，釉质模型可能会发生失效，即可能表现为临床上的釉质裂纹，根据文献报道，釉质裂纹由外向内发展时，其断裂韧性比裂纹由内向外者的高；而釉质裂纹由内向外发展时，在日常咀嚼过程中受到的压力对裂纹的稳定是有利作用，这就可以解释临床上正常牙齿的发生釉质裂纹后仍可正常行驶功能；但是通过查阅书籍发现，釉质的拉伸强度为10.3～75.8 MPa，若按此标准，则本实验各模型中釉质模型的受力均为可承受范围内。因此，对于贴面修复后是否出现裂纹以及出现裂纹对其功能的影响还需进一步研究。

本实验结果显示：各组中贴面的MaxPS和MinPS绝对值差异明显者均为LD组大于LU组的，而各组中釉质、牙本质和粘接层的MaxPS和MinPS绝对值差异明显者均为LD组小于LU组的。这与一些学者的实验结果一致，提示LD组将更多的应力集中在贴面上，起到了应力中断的作用，从而减少了牙体组织及粘接层的受力；而LU组则是将所受到的力传导分散至模型的各个部分，考虑主要是由材料的弹性模量差异所导致的，即LD的弹性模量（102 700 MPa）远高于LU的弹性模量（12 700 MPa），根据材料力学的原理，在一个多层异种材料形成的复合体中，如果其中的组成材料的弹性模量越接近，那么复合体内各部件间的应力分布就会越发趋于平均，因此LU组的应力值极差小于LD组的。根据图6所示的失效概率可以看出：无论是轴向载荷F1还是侧向载荷F2,LU组的失效概率均高于LD组的，这与Huang等的实验结果一致，可推测在同等载荷下，LU修复的患牙出现失败的概率更高。各模型在侧向载荷F2下的失效概率均高于轴向载荷F1，因此应尽量减轻侧向载荷时患牙所受到的力。

从应力分布云图上可以观察到：LD组的贴面在加载区对应的组织面有较大的拉应力，而LU组的则为压应力，这与Meng等的实验结果一致。对此，Zamzam等提出：导致修复体-牙齿复合体的失效主要有3个区域，根据本实验应力分布结果，可推测LD的失效更倾向于B区，即裂纹起源于组织面，并垂直传播到修复体的外表面，考虑是由于脆性修复体材料在硬度低的牙本质上弯曲而形成的径向裂纹，而LU的失效更倾向于A区，即裂纹起始于修复体表面，考虑是由于LU的脆性较LD低，且LU与牙本质的弹性模量接近，这得到了Ruggiero等研究的证明；同时，该研究还发现修复体组织面的拉应力随修复体厚度的增加而降低，这也与Abu-Izze等的实验结果一致。

在本研究中，随着修复体厚度的下降，贴面的应力随之增加，LD组由厚度引起的应力变化明显大于的LU组。这与多个研究结果类似。这可能与陶瓷材料的脆性有关，而混合瓷中树脂成分的添加使得混合瓷的韧性更大、脆性更低，发生崩裂的可能性更低，这也是混合瓷材料切割薄修复体边缘不易失败的原因。也有学者提出这是由于修复体/粘接底物之间的弹性模量失配比的影响，在本研究中模拟的是对贴面修复体的苛刻情况，即高弹性模量的釉质环（84 100 MPa）包绕着低弹性模量的牙本质（18 600 MPa），牙本质的面积大于釉质的；而本实验中，LD与釉质之间的弹性模量失配比（18 600 MPa）显著低于LD与牙本质的（84 100 MPa),LU与牙本质之间的弹性模量失配比（5 900 MPa）显著低于LU与釉质之间的（71 400 MPa）；有学者发现LD当粘接于釉质上时，修复体的抗折强度对厚度不敏感，这与de Kok等的研究结果一致，该研究结果显示：0.5 mm的LD粘接于釉质上与2 mm的LD粘接于牙本质上具有相当的抗折强度。

本研究中所使用的厚度为0.6 mm和1.0 mm，分别代表了超薄贴面和薄贴面，均薄于厂家推荐的厚度。根据本研究的结果显示：即使使用0.6 mm厚度的贴面出现了更高的应力，但是仍未超出LD与LU的拉伸强度和压缩强度，这与之前多数研究结果类似。本实验仅从生物力学角度出发，因此超薄及薄厚度的实际应用仍需临床实验进行验证。本实验设定贴面与修复体之间为100%粘接，且材料均设定为各向同性，与实际有一定的差距；有限元仅为“近似求解”，因此临床决策需要进一步的实验和临床证据。