跨临界流体中的表面张力及其分布模拟

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跨临界流动

当环境压力超过流体的临界压力时，流体的气液界面会消失并变为一个连续但各种热力学参数随着温度变化极为剧烈的区域。在现代发动机中，为了更高的热效率，发动机内部的压力已经超过了燃料和氧化剂的临界压力。在工业应用和自然现象中，发动机中的低温燃料注入高温高压的燃烧室，海底火山喷发出的高温高压流体进入低温高压的海底等均为典型的跨临界流动。

在跨临界条件下，气液界面消失。亚临界与超临界压力下射流特征完全不同，传统的多相流模型不再适用。当流体温度穿过跨临界区的时，流体的热力学剧烈变化，比如：密度。比热容，热传导系数等。这种剧烈变化发生的时间短、尺度小，在实验中很难观测，这也导致我们无法充分了解跨临界流动的机理。此外，流体物性的剧烈非线性也导致目前广泛应用的数值模拟算法不收敛、不稳定，所以学界和工业界无法通过数值仿真的方法去认识跨临界流体的流动特征。

由于以上困难，跨临界射流已经成为了制约现代航空发动机燃烧室设计的关键性问题。为了解决这一困难，需更深入地认识跨临界流体的机理，设计新的适合跨临界流动的数值模拟算法。以下主要从表面张力的角度介绍最新的对跨临界流体机理性认识的新进展。

跨临界流体中的表面张力及影响

对于跨临界流体的研究，通常假设当环境压力超过流体的临界压力时，气液界面消失，表面张力不存在。

然而，2017年，英国布莱顿大学和美国Sandia国家实验室的研究人员在跨临界射流实验中发现：即使燃烧室中的环境压力已经超过了燃料的临界压力，有明显的证据表明表面张力仍然存在。

这一实验现象颠覆了过去研究者对跨临界射流的认识，表明了表面张力仍然存在，且对跨临界射流的雾化蒸发有明显的影响。在实验中观察到了这一现象，但由于实验手段的限制，研究人员只给出了一些定性的模型，目前仍缺乏跨临界条件下的表面张力的计算模型。

跨临界气体表面张力分布模拟

分子动力学方法能够不依赖外部建模从更微观的层面得到流体的机理。这里采用分子动力学方法模拟得到跨临界氩气的表面张力分布。

下图展示了亚临界和跨临界氩气模拟的初始条件，其中各个方向的边界条件均为周期性边界条件。亚临界模拟工况全局控温，温度和压力控制在临界点以下。跨临界模拟工况则在模拟域的左右两端设置加热区，在中心设置冷却区，以使得流体内部的温度包含跨临界区域。

亚临界和跨临界模拟的初始条件（a）亚临界（b）跨临界

随着模拟的进行，体系自发地形成亚临界气液界面和跨临界氩气流体。

不同压力下的氩气分子分布

可以看到，在亚临界条件下，分子模拟结果呈现典型的气液界面，流体的密度存在间断。在跨临界条件下，气液界面消失，流体的密度随着温度的变化是连续的。但是在跨临界区，流体的密度随着温度的变化特别快，梯度特别大，非线性的影响很剧烈。随着压力的升高，流体的密度分布更为平滑。

表面张力通过正向压力与切向压力之间的差值的积分计算：

为得到这一积分值，计算区域在z方向切片成N个在z方向长度为L_z/N_s的小区域。而每个切片内的局部表面张力通过以下公式获得：

经过长时间计算后，模拟系统达到稳定状态。通过大量粒子长时间的统计平均则可得到局部切片内的表面张力的大小，获得跨临界流体中的表面张力分布。

TIPS：表面张力属于经过二次处理的小量，需要大量粒子的长时间的统计平均才能获得。所以需要构建稳态或者准稳态的模拟体系。不设置冷却区和加热区的纯蒸发模拟，由于体系始终动态变化，无法获得长时间的统计平均。

通过统计分析，发现跨临界流体中的表面张力的大小与系数-ρ∙(d²ρ)/(dz2)成正比，即当地表面张力正比于密度和密度二阶导的乘积。在物理上，密度的二阶导数项代表了分子分布的不均匀程度。分子分布不均匀使得分子在各个方向上受力也不均匀，这就是表面张力产生的原因。该系数中的密度项代表了分子数的多少，当地的分子越多则受到的不均匀的力越大。由此提出跨临界流体的表面张力分布模型：