含表面活性剂的多相流模拟算法

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首先，我们来观察一个简单、直观的实验：

初始时刻，水面上撒满了漂浮的粉笔灰，这些颗粒漂浮在水面上，并在四周水面施加的表面张力作用下保持平衡。当在中心滴入一滴洗洁精后，粉末颗粒很快向四周扩散开。洗洁精作为一种常见的表面活性剂，具有减小表面张力的作用，在中心滴入表面活性剂后，颗粒受到的表面张力平衡被破坏，朝向外侧的表面张力比内侧的大，将颗粒向外侧拖拽。

表面活性剂

表面活性剂的分子结构具有两亲性，其头部亲水，尾部疏水，在水/油两相的界面上能定向排列，使两相的表面相当于转入分子内部，降低了表面张力，进而强烈地影响多相流中发生的现象。例如，它们能强烈地影响在混合物中形成的水滴或气泡的数量、雾化、聚并和破裂现象。

图1 表面活性剂具有两亲性的分子结构

考虑表面活性剂效应的多相流在工业中有着广泛应用，例如原油开采、微流控芯片、食品工业、涂料工业、个人护理产品、空化以及换热器性能提升等相关领域。

模拟的难点

表面活性剂在界面处的不均匀分布会产生切向Marangoni应力，并以复杂的方式影响流场。反过来，流场也会改变多相界面的形态，影响表面活性剂的浓度分布。此外还要考虑表面活性剂是否可溶，以及其对表面张力的调控是线性或非线性。简言之，表面活性剂与多相流场的复杂耦合给数值计算带来很大困难。

图2 多相流场与表面活性剂复杂的相互作用

数值算法

上世纪九十年代以来，关于表面活性剂的建模开展了许多工作。LBM、Level-Set 、Front tracking等多种算法框架下均有相关模型的建立[1–3]。这里主要介绍一种相对简单的基于相场法的表面活性剂模型[4]，可准确地模拟表面活性剂在多相流动中的行为。

通过模拟平板剪切流中双液滴的聚并行为来检验以上算法的准确性，初始时双液滴的相间分布如下图所示，在上下平板的剪切移动下，双液滴相向移动，显然加入表面活性剂后，双液滴的融合行为受到了抑制。

图3 初始化设置：模拟含表面活性剂的双液滴在平板剪切流中的动态行为

图4 未加入表面活性剂时双液滴融合

图5 加入表面活性剂后，液滴的融合受到了抑制

定量对比液滴的变形率D=(L-B)/(L+B) ，L和B分别为液滴长、短轴的长度，模拟结果（图6）与Guido等人的实验结果（图7）吻合[6]。

图6 液滴的变形率D随时间的变化曲线

图7 Guido等人观察到的加入表面活性剂时双液滴的聚并行为

参考文献

[1] Chen YS, Lu YL, Yang YM, Maa JR. Surfactant effects on the motion of a droplet in thermocapillary migration. Int J Multiph Flow 1997;23:325–35. https://doi.org/10.1016/S0301-9322(96)00066-3.

[2] Cleret de Langavant C, Guittet A, Theillard M, Temprano-Coleto F, Gibou F. Level-set simulations of soluble surfactant driven flows. J Comput Phys 2017;348:271–97. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.07.003.

[3] Kian Far E, Gorakifard M, Fattahi E. Multiphase Phase-Field Lattice Boltzmann Method for Simulation of Soluble Surfactants. Symmetry 2021;13:1019. https://doi.org/10.3390/sym13061019.

[4] Soligo G, Roccon A, Soldati A. Coalescence of surfactant-laden drops by Phase Field Method. J Comput Phys 2019;376:1292–311. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.021.

[5] Chang C-H, Franses EI. Adsorption dynamics of surfactants at the air/water interface: a critical review of mathematical models, data, and mechanisms. Colloids Surf Physicochem Eng Asp 1995;100:1–45. https://doi.org/10.1016/0927-7757(94)03061-4.

[6] Guido S, Simeone M. Binary collision of drops in simple shear flow by computer-assisted video optical microscopy. J Fluid Mech 1998;357:1–20. https://doi.org/10.1017/S0022112097007921.

[7] https://www.bilibili.com/video/BV1VL411W7YW/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=74900a6270cea4f0a4628999154f84f8

来源：多相流在线