基于VirtualFlow的微流动研究
1 应用背景
微流体流动作为典型的多尺度流体动力学问题，涉及多方面物理现象，例如：自由表面运动（降膜、扩散和脱湿）、两元混合物化学反应、微气泡、液滴运动、相变或相间输运等有关的流动现象。
计算微流体力学在微流体流动领域至关重要，目前计算微流体力学技术已被证明在预报微尺度多相流动方面非常有效，并且计算微流体力学具体集成自由表面流体动力学的数值能力。
本文基于VirtualFlow介绍一种计算微流体力学建模及数值方法，讨论了其针对各种流动问题的适用性，主要包括一系列复杂程度不同的单相及多相微流体流动问题。
2 数值方法
2.1 Level-set 方法
Level-set方法基于求解一组具有可变材料性质和表面力的单流体质量和动量守恒方程:
在VirtualFlow中，润湿动力学的数值处理是基于与三相接触线相关的物理力。动量方程中增加三线力Fw项提供对润湿动力学的物理描述，并消除对Level-set函数另行施加边界条件的需求。
2.2 壁面边界条件
在VirtualFlow中，润湿动力学的数值处理是基于与三相接触线的物理力。动量方程中增加三线力Fw项提供对润湿动力学的物理描述，并消除对Level-set函数另行施加边界条件的需求。
对于毛细管数很低的流动，在气相和壁面之间存在一层薄的流体膜，这可以用薄膜边界条件来解释。这相当于在临近壁面的计算单元中使用有效的粘性，设置以满足库埃特流的剪切。如图1所示，墙附近的切向应力平衡方程：
图1 计算单元的薄膜边界条件
2.3 相场模型
相场模型已被应用于模拟多种多相的微尺度复杂流体流动系统，包括聚合物链分离、二元混合物的旋量分解、晶体生长、相分离、乳化和反乳化过程等。相场服从Cahn-Hilliard动力学方程：
3 微流体无滑移N-S方程
Navier-Stokes方程通常在100纳米量级的长度尺度下有效，这远远低于许多微流体应用的尺度。但如果对边界条件的处理不够仔细，连续流体力学的原则可能在更大的长度尺度上失效，目前CFD领域通常借助于复杂壁面边界滑移模型来处理这一问题。
采用VirtualFlow模拟牛顿流体在微流变仪中的流动，并在壁面设置传统无滑移边界条件。微流变仪具有突然收缩和突然膨胀的特点，其长度尺度约为25微米。这种流动结构通常用于产生拉伸变形和高应变率。
Oliveira等人(2008)利用荧光条纹成像和微粒图像测速技术对定流运动学进行了表征。图2给出了本研究中使用的微观几何的草图。
图2 微流变仪的草图和尺寸
通道收缩膨胀比设计为16:1:16，长度分别为:Lc = 100、200和400 微米。全流场深度h = 5.5 微米，上下游宽度Wu = Wd = 400 微米，宽度保持不变。实际工况中宽度Wc = 26 微米，所以实际上的收缩膨胀比为15.4:1:15.4。
若将该装置作为微流体拉伸流变仪，则会聚流和发散流中的超压降是需要量化的重要动态指标。本文研究了收缩长度、展弦比和雷诺数对流动运动学和由此产生的压力场的影响。计算得到的速度场和压力场分析表明，在典型的微流控装置实验条件下，定常流动高度三维化，在停滞角区具有开放的螺旋涡结构。局部运动学和全局压降的模拟结果与图3所示的实验结果吻合良好，对比了变流雷诺数下装置内的流线。
图3 Re数为18.2、25.5和43.7时，VirtualFlow计算结果(上半部分)与实验测量值(下半部分)的流线图
4 气泡产生
4.1 对流流动中的气泡分离
Misawa等人(1997)的实验结果。实验示意图如图4所示。硅油形成剪切流，空气通过底部的1.7 mm孔注入形成气泡。
图4 剪切流中气泡分离的实验结果(Misawa et al . 1997)，顶部运动速度为0.828 m/s
利用VirtualFlow对实验进行了Level-set模拟。图5显示气泡在孔口出口附近形成细长的颈部，最终导致气泡脱离。
图5 VirtualFlow在不同时间模拟气泡形状的快照，参数为Misawa et al(1997)的实验设置
4.2 微流体在气泡分配器中的流动
对微泡分配器中流动进行了三维数值模拟。对比实验来自cucuaud等人(2005)，他们利用100 微米方形通道的横流在水中产生气泡。空气被推过中间的通道，而水被推过两边的通道。
通过高速成像测量气泡的分布和频率。图6显示了不同表面速度下的通道几何形状和气泡形成过程的快照。
图6 实验中使用的几何模型(左)和来自Cubaud等人(2005)的四个case的快照(右)
表1 对Cubaud et al . 2005实验进行模拟的case
图7对上表中4组case的仿真结果与实验数据进行了对比。图7、图8给出了气泡长度与液体分数的关系以及气泡之间距离与气泡长度的关系的详细结果。
图7 cucuaud et al . 2005实验(左)与VirtualFlow(右)对比
图8 cucuaud et al . 2005实验数据(灰色圆圈)与VritualFlow(蓝色方块)对气泡长度、液体分数和气泡之间距离关系的对比
4.3 T-junction微流控装置中的液滴形成
T-junction是一种较为常见的形成微液滴的手段。如图9所示，在水平管道中的工质为油，而从竖直管不时的注入水分。水被推入油流中，并在很宽的参数范围内分解成均匀大小的水滴(Garstecki et al . 2006;Xu et al . 2005)。
图9 T-junction中横流剪切产生的液滴。显微照片数据来自Xu et al (2005)
基于Level-set仿真，利用VritualFlow成功复现了这类流动，如图10所示。
图10 不同毛细数下T-junction横流剪切生成液滴的模拟结果
图12:实验数据对比(ducrevet et al .2000年)(上)和VritualFlow模拟(中间及底部分别为sinusoidal pulse及harmonic pulse)
5 .表面张力驱动流动
5.1由电润湿效应驱动的流动
施加导电液滴和介电基板之间的电位差可以诱导电润湿力，该电润湿力能够使接触线位移。这种效应，连同其他表面驱动技术，已经被用来直接操纵液滴，而不是试图控制周围的压力驱动流动(Baviere et al 2008)。接触角随外加电压变化:
使用与Baviere等人(2008)的实验类似的设置，VritualFlow模拟了电压相关接触线动力学的一个算例。将半径为250lm的水滴置于水平电介质上，电势随水平坐标变化。施加的电压使有效接触角为95°(图13中的绿色面)或85°(红色面)。图13所示的液滴动力学与Baviere等人的实验在质量上比较好(2008)，计算速度150 mm/s接近实验值。
图13 电润湿力驱动的液滴。顶部t = 0，中间t = 3.2 ms，底部t = 5.7 ms(在线彩色图)
5.2 马兰戈尼效应驱动的流量
由温度或浓度梯度产生的马兰戈尼力也可以用于微液滴的非接触式操作。硅油的定性结果见图14，水的定性结果见图15。液滴迅速对施加的温度梯度作出反应。硅油和水之间的粘度、表面张力系数和临界温度的差异导致液滴上不同的水平作用力平衡。得到的液滴速度也与Murata和Mochizuki(2004)的数据一致:对于硅油，V = 0.025 m/s;对于水，V = -0.25 m/s。
图14 马兰戈尼驱动液滴(硅油)
图15 马兰戈尼驱动水滴(水)
6 相场案例应用
6.1 T-junction中的分裂现象
Link et al(2004)的实验显示了小尺寸液滴在t型结中的被动破碎，见图17。这在微流体技术中应用广泛，在微流体技术中，精确药物量的输送至关重要。在VritualFlow中，用相场技术计算了液滴在T-junction中的流动及分裂。分裂的顺序如图18所示，与图17b所示的实验非常相似。
图17 实验中观察到的破裂事件(Link et al . 2004)
图18 图17b中所示流场场景的VritualFlow相场模拟
6.2微管内流动
利用VritualFlow软件中的相场方法模拟了微通道内的两相流。其设置和参数与Chen等人的“气段塞流”模式相同(2006)。两相速度的差异会导致不稳定，最终导致拉长的气泡破裂，形成段塞流。段塞的形成和演化过程如图19所示。
图19 气泡(蓝色)在充满水(红色)的微管中的演变。管是轴对称的，只显示计算域(上半部分)(在线彩色图)
6.3 相分离
与Badalassi等人(2003)所做的类似，进行了密度匹配二元混合物的spinodal分解的数值实验，其中两个异质混合相通过界面力的单独作用分离。因此，一个混合良好的无序状态演变成包含单个相的不同区域。
图20显示了二元混合物的时间演变，直到它分成两个部分。可以注意到，初始分离发生得很快，如图20b、c所示。达到稳态的时间要晚得多，如图20d所示。
图20 相分离过程中体积分数在t=0、0.0124、0.851和15.675 s时的演化
7 结论
本文介绍了利用软件VirtualFlow预测微流体多相流的进展。计算微流体力学技术对复杂耦合两相流进行界面跟踪具有较快的计算时间。使用界面跟踪方法可以更好地处理微观尺度问题。相场形式化提供了一种简单的方法来模拟界面流的更高级的物理模型。
