第四部分 功率外环控制与Park变换矩阵之间的关系
“在4种Park变换矩阵下（点击可查看4种Park变换），如何用abc坐标和dq坐标系分别表示瞬时有功、无功功率？在dq轴坐标下为什么外环功率控制器有2种形式？”
4种派克(Park)变换、克拉克(Clark)变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系(四)
第四部分 功率外环控制与Park变换矩阵之间的关系
abc三相静止坐标系下系统侧有功功率Ps和无功功率Qs的求解公式是唯一的。根据瞬时功率理论，交流系统有功功率Ps和无功功率Qs分别为：
但在dq同步旋转坐标系下，有功功率Ps和无功功率Qs表现出了以下2种形式：
接下来介绍在dq同步旋转坐标系下，有功和无功功率表现两种形式的原因。
01 第一种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率
第一种Park变换矩阵如下：
其选用的Clark变换及其反变换矩阵如下：
推导方式一：
由反park变换得：
当系统正常运行时，只有正序分量，负序分量为0，且以d轴定向，则 
推导方式二：
在第二种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程与第一种基本相同，但是由于Park变换矩阵的不同导致有功和无功功率的计算式有正负号的差别，此处不再计算直接给出结果，其值可表示为：
03 第三种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率
在第三种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：
04 第四种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率
在第四种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：
05 总结
虽然abc坐标系下瞬时有功功率和无功功率的形式唯一，但由于Park变换矩阵的多种多样，导致在dq坐标下瞬时有功功率和无功功率表现出两组不同的形式，在构建仿真模型时，要根据选用的Park变换矩阵去选择合适的功率计算公式。
至此，这期四个部分，以“4种派克(Park)变换、克拉克（Clark）变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系”为主题的系列探讨就结束了。主要内容均是围绕4种Park变换展开，最原始的依据则是第一部分中4张abc坐标系与dq坐标系的关系图，只要弄懂这4张关系图，则其余部分中的结论均可推导得到。
