专注于仿真分析和振动分析
00 导读
在小变形场景中,很少区分真实应力和工程应力。但在大变形场景中,材料截面变化较大时,真实应力和工程应力的差别会较大。
01 研究背景
在线性分析中,不需要考虑真实应力和工程应力的区别。但在实际物理过程中,材料受拉,截面会变小,真实应力会比工程应力大一点。
在有限元分析中,如果不考虑几何非线性,那么真实应力和工程应力是一样的;如果考虑几何非线性,即考虑材料受载之后截面的变化,那么真实应力和工程应力是不一样的。
02 真实应力与工程应力
真实应力(true stress),本文记为。
工程应力(engineering stress),也叫做名义应力(nominal stress),本文记为。
假设材料变形前后体积不变。真实应力和工程应力的关系如下所示。
真实应变和工程应变的关系如下所示。
考虑材料变形前后体积可变,即考虑泊松比的影响。真实应力和工程应力的关系如下所示(真实应力介于以下两者之间)。
或者。
03 仿真实例
如下图所示,固定约束左端,在右端施加400N拉力。
已知材料的弹性模量为200Gpa,截面面积为2mm^2。计算可得材料的工程应力为200Mpa。
线性分析,关闭几何非线性影响。
本次分析设置的泊松比为0.3。考虑泊松比影响,根据以上公式可得真实应力为。
200.11995Mpa~200.12005Mpa
非线性分析,打开几何非线性影响。
忽略泊松比影响,假设材料体积不变,根据以上公式可得真实应力为。
200.2Mpa
很显然,因为泊松比的影响,实际材料截面变化会小于体积不变假设下的截面变化。所以本文分析中,真实应力小于200.2Mpa。
04 总结
实际工程中,一般都是小变形,材料截面变化较小,不区分真实应力和工程应力,所以一般初级的力学教材也不会涉及这方面的知识。
但在大变形场景中,比如显式动力学分析,或者橡胶材料的大变形分析,还是会区分真实应力和工程应力,真实应变和工程应变。
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