田口鲁棒设计用于汽车动力总成悬置系统

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摘要：针对汽车动力总成悬置系统隔振不足及性能不稳定问题，运用田口鲁棒设计方法，以各个悬置的刚度值为因素变量，以系统隔振性能的提升为设计目标进行试验设计。利用ADAMS工程软件建立了振动仿真分析模型，按照试验要求进行仿真。利用鲁棒性优化方法对仿真结果进行分析，在保证优化方案先进性的同时提升了目标函数的稳健性。田口鲁棒设计方法从众多的试验项目中选择最为合适的少数试验项目，基于因素贡献率的分析，确定最为稳健、可靠的优化方案，适用于多数工程优化设计。

关键词：悬置系统田口鲁棒设计隔振鲁棒性优化

1 引言

汽车整车及其子系统是包含质量、刚度、阻尼的复合振动系统。发动机是汽车的重要振源之一。动力总成悬置系统隔振性能的好坏直接影响到成员乘坐舒适性和相关零部件的使用寿命[1]。伴随着汽车轻量化程度的不断深入，动力总成悬置系统隔振问题也日益突出。运用ADAMS软件可以建立动力总成悬置系统的振动分析模型，并求解其在六个自由度上的频率特性[2]。根据仿真得出的振动能量分布评价悬置系统的振动耦合程度，并以此判断系统隔振性能的优劣。

鲁棒性又称为稳健性，表征目标函数对各种因素变化的响应程度。在工程应用中，零部件性能乃至整车性能的稳健性是至关重要的。系统由于外界激励而失去原有的性能，非常容易导致故障甚至事故的产生。运用鲁棒设计方法，可以控制系统性能的波动，降低其对各影响因素的依赖程度，在优化性能目标值的同时，挤压其波动空间。鲁棒设计方法的核心是在保证优化方案先进性的同时提升其保持这种先进性而不受相关因素变化影响的能力。

我国在80年代开始引入田口方法，在学术研究领域取得了一定的成效[3]。近年来，田口鲁棒设计方法在我国工程设计、制造领域的应用不断深入。在高速切削、轴承制造工艺、车辆操作性能等方面也都有着较为广泛的工程应用与研究。结合国内某微车的实际情况，运用田口鲁棒设计方法对其动力总成悬置系统隔振性能进行试验设计，以各个具体悬置为因素、悬置位移刚度为因素水平，振动能量分布的合理性为目标，拟定试验方案并进行稳健性分析与优化，最后求解出全因素范围内的优化取值，并与相关方案进行隔振性能对比[4,5]。

2 动力总成悬置系统

动力总成悬置系统是一个包含质量、刚度的六自由度无阻尼振动系统。六个自由度方向的运动形式分别是：纵向位移、横向位移、垂直位移、侧倾运动、俯仰运动、横摆运动。振动过程中多个自由度方向的耦合会导致共振、谐振现象的产生，振动的频率范围及其幅值都会大幅增加。各自由度之间解耦程度的高低对悬置系统隔振性能至关重要。能量法解耦是根据系统在各自由度具体频率上的能量分布来判断解耦程度，并以此为解耦优化的依据[6]。发动机工作过程中，激励主要产生在沿活塞往复运动和曲轴旋转运动的方向。相对应的动力总成垂直方向的往复振动和沿曲轴方向的扭转振动在解耦过程中最为重要。

同时，考虑到实际情况，悬置系统的性能受到悬置橡胶特性及其所承受的复杂工况的影响而产生波动。应用田口鲁棒设计可以在优化悬置隔振性能的同时提高其稳定性。

为了简化研究对象，专注于优化方法应用的研究，在建立悬置系统振动模型之前，需要作以下几点假设：

1) 将发动机和车架视为绝对刚体，无变形；

2) 悬置仅有位移刚度，忽略其扭转刚度，且在振动幅度范围内刚度值恒定；

3) 在小振幅范围内，忽略各悬置的阻尼；

4) 忽略外界的激振力，仅考虑系统本身的自由振动特性。

根据以上假设，悬置系统是无阻尼振动系统，以下是其自由振动的运动方程式。

式中 [M]为系统的质量矩阵；{q}为系统的广义位移向量；{qʺ}为系统的广义加速度向量。假设：

式中{A}为振动幅值向量；ω为振动固有圆频率；t为系统时间变量；φ为振动系统初相位。代入有：

{A}存在非零解的条件是：

由此解得ω是悬置系统固有圆频率值，振型矩阵[Φ]=[φ1，φ2，φ3，φ4，φ5，φ6]，其中φi为系统i阶模态的振型向量。

能量法解耦是根据模态能量分布来定义和优化解耦程度。系统多自由度耦合振动动能可以表示为：

当系统以第i阶模态频率振动时的总动能可以表示为：

展开为：

式中ωi为系统i阶模态的固有频率；mkl为质量矩阵[M]在第k行l列的元素。悬置系统以i阶模态振动时第k个广义坐标方向的动能为：

由此可得第k个广义坐标动能所占的比重为：

运用ADAMS软件VIEW模块建立动力总成悬置系统仿真结构模型[7]时，将发动机和车架视为刚体。为了简化计算，在动力总成质心位置定义一个具有相同质量和转动惯量的小球取代形状复杂的总成系统。定义橡胶悬置时，将其阻尼系数和扭转刚度系数分别设置为0 。各橡胶悬置相对于动力总成质心坐标系的位置和安装角度如下图1所示。

图1 动力总成悬置系统结构

3 田口鲁棒设计方法

3.1田口方法简介

田口鲁棒设计是鲁棒设计方法的一种，可以简称为田口方法，是在二十世纪七十年代由日本著名学者田口玄一博士所创。利用田口鲁棒方法进行试验设计与分析的过程属于鲁棒性优化过程，也可称作稳健性优化。田口鲁棒设计对工程设计的指导意义是难以估量的。田口理论认为相关影响因素的各种组合与产品目标特性之间存在非线性关系，充分挖掘相关因素的各种潜在组合可以得到较为稳定的产品目标特性。

图2 鲁棒性优化设计示意图

如图2所示，在变量x范围内目标函数f的极大值出现在点2。在仅考虑目标函数取值的情况下，点2即是所求的最优解。鲁棒性优化设计的区别在于给定一个±Δx范围，点2与点1相比函数值稍大，但在±Δx取值范围内目标响应波动幅度Δf 2远远大于Δf 1。显然选择点1作为优化结果，不仅能够保证目标函数取值达到要求，而且获得了较为平坦的设计空间，使设计目标的波动发生在可控的范围内。因此，在已知的变量范围内取得函数极值和减小性能响应波动幅度是鲁棒性优化设计的关键所在[8,9]。

田口鲁棒设计的具体过程是首先确定所需控制和优化的产品目标特性定义，提取相关影响因素并对其进行水平划分，利用正交试验方法拟定所需的试验方案，然后以信噪比(SN比) [10]为衡量目标产品特性稳健性的指标，分析统计各试验方案并找到抗干扰能力最强、最为稳健可靠的方案。

3.2田口质量损失函数

田口玄一博认为质量就是产品上市后给社会带来的损失，并提出用质量损失函数来度量。望目特性质量损失函数中自变量y表示产品目标函数输出特性，L(y)表示产品质量损失。

式中F为质量损失系数，y0为自变量y的目标值(通常不为0)。y在y0两侧呈对称分布，越接近目标值y0，L(y)越小，表示质量损失小、产品性能稳定。

通常情况下产品质量特性y是随机输出的，L(y)也是随机变量，在评价质量损失时引入了数学期望的概念。

式中N为试验数目，yi表示第i个输出特性。

望小特性质量损失函数中输出目标值y0=0，y取正值。y越小，质量损失L(y)越小。

(12)

望小特性质量损失L(y)通常也是随机变量，用数学期望来表示。

与望小特性一样，望大特性质量损失函数中y取正值。y越大，质量损失L(y)越小。

望大特性质量损失L(y)同样用数学期望来表示。

图3 质量损失函数曲线示意图

3.3 信噪比(SN比)

在田口鲁棒设计中，信噪比即信号的功率与产生噪声的功率之比，是用来衡量输出性能目标稳健性的参数。信噪比越大表征性能目标的稳健性越好。产品输出特性不同，SN比计算方式也不同。输出特性不断变化且波动越小越好的质量特性称为动态特性，用数学方法表示为数学期望的二次方比上波动方差[11]。

式中E(y)为设计目标的数学期望；D(y)为函数响应的波动方差。

以分贝为单位写成对数形式为：

考虑到悬置系统的输出特性，重点介绍望大特性SN比计算公式。

4 悬置系统性能优化

首先定义参数变量、设计目标以及各参数变量的变化范围，然后进行正交试验设计、结果信噪比分析，最后对比原方案、正交最优解和稳健最优解。

图4 田口鲁棒优化设计流程图

4.1 试验要素定义

定义设计过程中的橡胶悬置位移刚度调节系数为可控因子。综合考虑了使用过程中橡胶特性及其承受复杂工况的影响，定义关键刚度变化系数为噪声因子。定义悬置系统振动解耦加权为设计目标。发动机工作过程中激励集中在在沿活塞往复运动和曲轴旋转运动方向，相应的垂直方向往复振动和沿曲轴方向扭转振动非常重要。下表定义了具体的可控因子、噪声因子、解耦要求以及综合评价目标。

表1 试验要素定义

可控因子	噪声因子	设计目标
左悬置x向左悬置y向左悬置z向右悬置x向右悬置y向右悬置z向后悬置x向后悬置y向后悬置z向	左y向左z向右y向右z向	解耦要求	加权因子	解耦加权望大特性
		X向≥83%	0.1
		Y向≥73%	0.1
		Z向≥80%	0.3
		Rx向≥70%	0.3
		Ry向≥80%	0.1
		Rz向≥87%	0.1

4.2 田口鲁棒设计

所有可控因子按照下图要求划分水平。图中横坐标表示调节系数的4个水平，纵坐标是各水平取值。然后选择4水平、9因素标准正交表L32（49）作为内表进行试验方案规划，共32次试验需求。

图5 内表因素4水平划分

用同样的方法划分噪声因子因素水平。不同的是噪声因子的波动范围比可控因子要小。选择3水平、4因素(左y、左z、右y、右z)标准正交表L9（34）作为外表进行试验方案规划，共9次试验需求。

图6 外表因素3水平划分

内外表结合计算共32×9=288次试验需求。考虑到因子波动范围和表1解耦要求，没必要进行288次试验。先对内表进行试验，选择32次试验中满足解耦要求的方案。仿真可得，达到预定解耦要求的共有14组匹配方案。

图7 满足解耦要求的试验方案

有效的内外表结合计算共14×9=126次试验需求。依次进行仿真试验后，根据表1提供的加权因子进行加权值计算，目标加权均值见下表2，选择加权值最大的方案作为正交试验最优解。

式中JJ为综合解耦加权值，JX、JY、JZ、JRX、JRY、JRZ为对应方向解耦仿真计算值。

表2有效方案解耦加权均值，单位%

No.	1	2	3	4	5	6	7
JJ	82.5	82.4	82.3	82.1	83	82.3	82.8
No.	8	9	10	11	12	13	14
JJ	81.3	81	81.3	80.1	85.6	83.6	81.2

计算各因素具体水平下的目标均值和SN比均值，响应图如下。

图8 目标均值响应图，单位%

图9 SN比平均响应图，单位dB

运用方差分析，统计各因素对解耦加权值偏差的贡献率。在选择稳健性最优解时，主要考虑贡献率大的因素；贡献率小的因素可根据实际需要灵活选择。综合考虑均值响应图和因素贡献率后得到稳健性最优解，左X-1，左Y-4，左Z-1，右X-3，右Y-4，右Z-2，后X-1，后Y-2，后Z-1。

图10 因素对目标均值的贡献率，单位%

表3 方案变量组合

变量	原方案	正交解	稳健解
左x向	1	1	0.7
左y向	1	1.2	1.2
左z向	1	0.85	0.7
右x向	1	0.85	1
右y向	1	1.2	1.2
右z向	1	1	0.85
后x向	1	0.7	0.7
后y向	1	0.7	0.85
后z向	1	1	0.7

在完成正交最优方案和稳健最优方案的求解之后，仍需要用同样的方法对原方案和稳健性最优方案重新进行试验设计。噪声因子因素、水平参照上文。仿真计算可得3方案的的解耦加权均值分和SN比，加权因子见表1，SN比计算参照式9。

表4 3方案结果对比

试验方案		原方案	正交解	稳健解
噪声方案	1	81.3	85.9	87.3
	2	81.9	85.9	87.7
	3	82.2	84.2	87.9
	4	82.4	85.3	87.1
	5	82.7	86	88.6
	6	81.5	85.9	87.3
	7	83.6	86.8	88.4
	8	82	84.2	86.7
	9	82.2	85.9	88.1
均值(%)		82.2	85.6	87.7
SN比(dB)		38.3	38.6	38.9

在解耦方面，由一般正交试验得到的方案在原方案的基础上提高了4.1%，运用田口方法得到的方案在原方案的基础上提高了6.7%；在性能稳健性方面，由一般正交试验得到的方案SN比在原方案基础上提高了0.3dB（按线性刻度换算后为8.4%）,运用田口方法得到的方案SN比在原方案基础上提高了0.6dB（按线性刻度换算后为13.8%）。

4.3 可行性分析

运用ADAMS软件分别对原方案和田口方法优化后的方案进行仿真，并对比其隔振效果。

在发动机质心加1N/mm的单位激励，考察各悬置点振动加速度变化。图中曲线为悬置点在频域上的振动响应加速度，红色表示优化前，蓝色表示优化后。