LS-DYNA材料失效系列(2)|应力三轴度与断裂失效的关系
材料的断裂失效与断裂位置处的应力状态密切相关，例如铸铁在单向受压时发生脆性断裂，而在三向受压时却明显表现出屈服。不同的应力状态表现出不同的断裂形式，为了描述材料在失效时的应力状态，人们引入了应力三轴度的概念：
由弹塑性力学可知，静水压力代表的是材料的弹性阶段，改变的是材料的体积，而Mises应力为塑性描述，代表的塑性阶段材料形状的改变。应力三轴度为静水压力与等效应力的比值，反映了材料的弹性和塑性变形能力。应力三轴度越大的位置，其弹性体积变形较大，而塑性变形能力越小，常伴随严重的应力集中，材料越容易表现出拉伸断裂。应力三轴度在拉伸状态时为正，压缩时为负。单轴拉伸时，应力三轴度为1/3；纯剪切时，应力三轴度为0；单轴压缩时，应力三轴度为-1/3。更详细的变形对应的应力三轴度数值和解析表达式可参考下表：
从微观上看，韧性材料的断裂过程是内部空穴的成核、生长和聚合的过程，如下图所示。这些空穴是由材料的夹杂、缺陷，位错堆积等产生的。材料在外力作用下发生塑性变形，内部的空穴在塑性应变和应力三轴度的作用下生长，并聚合在一起形成裂纹。
图2 空穴成核、生长和聚合的过程
目前有很多描述空穴增长速率的表达式，其中较为常见的是Rice-Trancey模型：
断裂应变是描述材料断裂能力的重要指标，其与应力三轴度的关系可通过T-R理论模型给定：
其中，C和B为待定常数。上式表明了应力三轴度对断裂应变的约束作用。
在模拟金属材料的破坏失效时，通常可先绘制出应力三轴度-断裂应变的曲线，如下图所示。
图3 应力三轴度与断裂应变的关系
由应力三轴度与断裂应变的曲线可知，应力三轴度与断裂应变并不是简单的单调关系而是分区间单调。确定曲线时，我们可通过不同尺寸的缺口单轴拉伸实验，单轴压缩实验，剪切实验，双轴压缩和拉伸实验等获得一些列断裂时的应变，然后插值拟合成曲线。材料破坏失效与应力三轴度、塑性应变密切相关。本文讨论了应力三轴度与断裂应变和空穴生长速率的关系。实验已经表明，在模拟破坏失效时，考虑应力三轴度，其模拟结果更加贴合工程实际。[1] 朱琳. 应力三轴度作为断裂参数的有效性分析[D]. 西安：西安理工大学, 2014.
[2] 任伟新. 普通低碳钢的三轴应力状态和断裂应变[J]. 机械强度，1990.
[3] 郑长卿，雷登. 三轴应力状态与断裂应变的关系[J]. 西北工业大学学报，1985.
