SYNOPSYS 光学设计软件课程二十三：参数优化研究+光线追迹失败校正

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在本课中，我们将探索一个功能强大但很少使用的SYNOPSYS功能：它可以进行参数研究，显示两个变量对第三个变量的影响。在这种情况下，我们希望了解镜头优化运行的结果如何取决于初始结构。在一个理想的设计中，每一个起点都将达到最佳可能的最佳状态，但现实并不如此。对于任何给定的问题，通常存在许多局部最小值，并且我们可以期望的最好的优化算法应该可靠地到达最接近的算法。（当然有所谓的全局优化算法，例如DSEARCH，这和局部优化算法不同。在这里，我们将分析从给定初始结构开始到优化评价函数的过程。）

因此，人们会期望两个几乎完全相同的初始结构将达到相同的局部最小值，即使它不是全局的。当前算法在此优化上的表现如何？ TU Delft的Florian Bociort博士发现了一些非常有趣的结果。他做了一个很简单的例子，如下图所示。

为了使工作变得非常简单，他只在主波长的三个视场点校正了光线，忽略了边缘误差。然后，他以曲率半径2和曲率半径3的起始值为变量做栅格，并绘制一个图，其中网格上每个像素的颜色编码评价函数的最终值。他发现有几个局部最小值，即使对于如此简单的问题也不足为奇 - 但完全出乎意料的是，在许多地方，评价函数以非常混乱的方式变化。因此，附近的起点经常会到达截然不同的终点。（他在Code-V上做了这个分析。）

（我们将这张照片放在了一边，以便它与下面的SYNOPSYS分析一致。）

注意吸边界附近的结果是非常复杂和混乱的。黑**域显示出光线光线失效的起点，因此无法进行分析。

我们认为SYNOPSYS中的PSD算法比上面使用的方法更可靠和稳定，因此我们在3参数评估功能PA3上设置了运行。这是输入：

Starting doublet:

为什么高阻尼？（默认值为1.0或0.01，具体取决于模式切换。）SYNOPSYS中的第一次迭代是用DLS（阻尼 - 最小二乘法）循环法，我们希望避免在该算法的第一次传递时产生的任何混乱; 高阻尼将确保镜头在该过程中变化很小。更强大的PSD算法追迹从传递到传递的一阶导数的变化，并推导出关于高阶导数的信息。这是PSD方法背后的技巧，但它只能在第二遍开始。

该研究的结果如下所示。左侧和底部附近的紫**域显示该程序在不同的初始点上达到相同的最小值 - 而在Florian的研究中，这些区域达到了不同的最小值。在相交的边界没有明显的混乱，正如我们所期望的那样，PSD方法就是这种情况，尽管在中央绿**域出现了散乱的极点。我们将后者归因于第一遍中DLS方法所做的非零更改。实际上，如果我们用不同的初始阻尼再次运行，那些随机点出现在不同的地方。