【材料力学新算法系列讲座 |李银山等】连续分段独立一体化积分法（第二讲）

风流知音【材料力学新算法系列讲座|李银山】连续分段独立一体化积分法（第二讲） (2021年2月4日)  CFDST(2021)1003

连续分段独立一体化积分法

作者｜李银山 (河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401)

        王晶 (北京工业大学 材料与制造学部 机电学院，北京100124)

        王新筑 (重庆大学 航空航天学院 基础力学系，重庆400044)

   

   

 

摘要：提出了一种解决杆件结构弯曲变形问题的创新算法—连续分段独立一体化积分法。 此算法是材料力学与计算机编程有机结合的一种快速解析法。本系列讲座通过材料力学与计算机编程的有机结合，对材料力学的教学方法进行有效改革, 强化对学生的能力培养, 收到了较好的效果。传统算法和现代算法并重，学习传统算法便于理解材料力学基本原理，采用现代算法可以快速，准确解决工程问题，提高效率。

关键词： 创新算法，Maple, 直接积分法，转角,挠度 

 

第二讲

直接积分法与连续分段独立一体化积分法

 

梁的弯曲内力和弯曲变形是材料力学中两大教学重点和难点，是解决梁的弯曲强度和刚度问题的基础，也为解弯曲超静定问题等所必须。计算梁的弯曲变形的解析方法有两类,一类需要通过积分运算,如积分法、初参数法、奇异函数法、莫尔积分法等；另一类则无需积分，如图乘法，共轭梁法，待定系数法和拉氏变换等。这些方法在应用时一般先要写出弯矩方程，且过程冗长。朱九成(1997)^[1]推导了剪力弯矩载荷之间微分关系的一般公式。何斌等(2009)^[2]用直接定义法推导梁的挠曲线微分方程。郭孟武(2013)^[3]用数学推证了积分法与单位载荷法一致性。游猛(2009)^[4]讨论了用图乘法和重积分法求纯弯曲梁挠曲线问题。陈连等(2002)^[5]利用奇异函数和拉普拉斯变换相结合给出了求解弹性梁的普遍化方法。刘明超等(2002)^[6]用拉氏变换法求解了梁的挠曲线方程。朱伊德(2013)^[7]讨论了用待定系数法计算梁弯曲变形和内力的简易方法。王秀华等(2009)^[8]研究了超静定梁变形计算的积分法。李银山等(1992)^[9]和廖晗等(2020)^[10]用直接积分法求解了变惯矩梁变形的函数解。

直接积分法是计算梁的挠度和转角最基本的方法。它的好处其一：能给出全梁的挠度和转角的函数式；其二：它是其它计算方法的理论基础。但缺点是当梁需分多段积分时，用手算方法确定积分常数的计算很麻烦^[1~10]。随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范——计算机代数系统(CASes)伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起。Maple，Mathematica，Matlab，MathCAD等都是非常实用高效的CASes，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用和辅助教学等^[11~24]。用计算机编程解方程组确定积分常数就显得轻松自如。

第3讲：截面法与连续分段独立一体化积分法。

参考文献

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[5] 陈连，王元文，吴宗泽. 求解弹性梁的普遍化方法，力学与实践， 2002，24（2），27~31

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[8] 王秀华，张春秋，门玉涛. 超静定梁变形计算的积分法，力学与实践， 2009，31（4），79~81

[9] 李银山，杨维阳, 变惯矩梁变形的函数解，力学与实践， 1992，14（2），55~58

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