大涡模拟的网格与时间步长

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了LES计算中网格和时间步长的选择问题。网格方面，LES计算对网格要求很高，需要捕捉超过80%的涡能量，至少需要4个网格来捕捉一个涡，而网格尺寸直接影响计算结果。时间步长方面，由于LES需要细密计算网格，导致时间步长只能取得特别小，最大时间步长应满足一定条件。此外，LES对网格质量也有要求，如使用六面体网格、控制长宽比、提高正交质量等。

最近群里经常有人问LES的问题，这些问题多半集中在网格和时间步长的选择上。群里打字不方便，不如在这里总结一下。

LES计算其实挺麻烦的，主要体现在以下方面：（1）对网格要求很高，或者说具有强烈的网格依赖性。（2）计算时需要采用非常小的时间步长。这两方面原因导致LES计算资源消耗非常高，调试起来也很麻烦。

1 网格

LES实际上核心是一个过滤器，其将流动中产生的涡按尺寸进行筛分，只考虑尺寸大的涡，而小尺寸的涡采用模化求解。那么问题来了：忽略多大尺度的涡才不会对计算结果产生明显的影响？这个问题不容易回答，目前比较一致的观点是：至少要能够捕捉超过80%的涡能量才可以。好消息是流动中产生的大量小涡携带的能量都比较少，所以我们可以忽略掉大量的小尺寸的涡而不会导致计算结果明显变差。

求解器能够捕捉多大尺寸的涡，最大的决定性因素是网格尺寸。要捕捉一个涡至少需要4个网格（也有观点认为至少需要9个网格，不一而论），如下图所示。当湍流涡直径小于网格尺寸时，此涡被认为是小涡，然后被模化求解（采用涡粘模型求解），其脉动能量被忽略。

LES对湍流涡的处理如下图所示，由于网格的限制，导致小于网格尺寸的涡无法被解析，于是将其作为能量耗散（处理手法等同于RANS）。具体细节较为复杂，有兴趣可以参阅相关专业文献。

说了半天还是没有实际可操作性，我们依然不知道网格应该细密到什么程度才能满足LES计算。下面给出目前常采用的评价方式。

首先定义两个尺寸：

1. 积分长度尺度（integral length scale）

积分长度尺度定义为：

这里的为湍动能；为湍流耗散率；为湍流比耗散率。

1. 网格尺寸

网格尺寸可以这么计算：

这里为网格体积。

有了这两个尺寸之后，定义一个新的变量，其定义为：

LES计算要求LRV的值大于10（意思是在一个积分长度尺度内至少存在10个网格）。

在Fluent中可以这么操作：

• 先利用RANS模型进行计算，得到湍动能、湍流耗散率及比耗散率等参数
• 新建一个场变量函数，定义LRV
• 查看计算域内LRV分布，如果重要区域LRV的值大于10，基本可以认为网格满足要求，当然最好是全部区域的LRV都大于10，但这通常难以实现
• 如果LRV小于10，表示该区域网格需要加密

网格尺寸是一个很关键的因素，其直接决定了LES计算结果是否有效（注意这里说的不是误差，是有效性。因为如果用于LES计算的网格尺寸过粗，会导致计算结果严重偏离真实值，这时还不如用其他的如DES，SBES之类的混合模型，有时候甚至还不如URANS）。

LES对网格另外一个要求是网格质量。表现在这几个方面：

1. LES计算时强烈建议使用六面体网格。四面体或多面体网格对计算精度负面影响非常大。
2. LES要求较为均匀的网格。LES对网格长宽比要求较高，通常需要控制长宽比在10以内（这个与求解器有关，尽量小点儿，没那么严格）
3. LES对正交质量要求较高，应尽可能地提高网格正交质量
4. 如果计算域内存在壁面边界，边界层网格要求Y 小于1，而且还需要保证边界层区域内网格的长宽比不能太大。除此以外，LES还要求边界层区域壁面法向方向有足够多的网格，通常要求20层以上。

以上对网格的要求会导致LES计算模型的网格数量暴增，使用者在使用之前应有心理准备。

2 时间步长

由于LES需要较为细密的计算网格，导致时间步长也只能取得特别小。

LES计算最大时间步长应满足：

式中，为网格尺寸；为网格内的平均流速。

考虑到网格内瞬时速度与平均速度的差异，保守起见，可以搞一个安全因子来决定时间步长，如：

在进行计算之前并不知道网格内部的速度值，因此在LES计算之前，可以先进行RANS计算，得到网格内部的速度值，并由此来评估。

在RANS计算完毕后，后处理查看变量Cell Convective Courant Number的分布，确保其值最大值小于1，如下图所示。

由于LES计算过程中的网格尺寸很小，所以当流速很大时，时间步长会非常小，从而导致计算资源消耗非常大。