信号世界模型 | 面向循环平稳振动测量中有限标签故障诊断的潜在动力学自监督框架_ACT_Mechanical_振动

基于知识-数据驱动物理信息神经网络的数字孪生铣削智能刀具磨损监测模型

本期分享发表于一区Top期刊MSSP的论文，基于知识-数据驱动物理信息神经网络的数字孪生铣削智能刀具磨损监测模型。针对现有刀具磨损监测模型主要从平均意义上考虑磨损过程约束，无法严格保证其符合潜在物理机制。文章面向铣削过程的数字孪生智能监测，提出一种融合知识-数据驱动的物理信息神经网络的 TWM 模型。在考虑磨损演化过程单调性的基础上，将磨损率变化的潜在机理作为硬物理约束，用于构建物理信息损失。并通过引入具有明确物理意义的知识偏差，引导神经网络学习过程，确保模型输出映射到严格遵循物理机理的值域中，从而提高物理一致性。论文链接：通过点击最左下角的阅读原文进行在线阅读及下载。论文基本信息论文题目： An intelligent tool wear monitoring model based on knowledge-data-driven physical-informed neural network for digital twin milling论文期刊： Mechanical Systems and Signal Processing论文时间：2025年作者： Xiaohui Fang(a,b,c), Qinghua Song(a,b,c,d*), Xiaojuan Wang(a,b,c), Zhenyang Li(a,b,c), Haifeng Ma(a,b,c,d), Zhanqiang Liu(a,b,c,d,e)机构：a School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, PR Chinab Shandong Key Laboratory of High Performance Tools and System, Jinan 250061, PR Chinac Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Jinan 250061, PR Chinad State Key Laboratory of Advanced Equipment and Technology for Metal Forming, Shandong University, Jinan 250061, PR Chinae School of Mechanical, Electrical & Information Engineering, Shandong University, Weihai 264209, PR China论文下载：https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.112736作者邮箱： ssinghua@sdu.edu.cn摘要数字孪生可在加工过程中提供高精度数据融合、实时状态预测和优化决策支持。可靠的刀具磨损监测（Tool Wear Monitoring, TWM）模型对于保证数字孪生系统中的数据准确性、提高磨损状态评估可靠性至关重要。然而，现有监测模型主要从平均意义上考虑磨损过程约束，无法严格保证其符合潜在物理机制。针对这一问题，本文面向铣削过程的数字孪生智能监测，提出一种融合知识-数据驱动的物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的 TWM 模型。在考虑磨损演化过程单调性的基础上，本文将磨损率变化的潜在机理作为硬物理约束，用于构建物理信息损失。通过引入具有明确物理意义的知识偏差，引导神经网络学习过程，确保模型输出映射到严格遵循物理机理的值域中，从而提高物理一致性。三种不同加工条件下的铣削实验结果表明，与传统神经网络相比，所提出的 PINN 模型具有更高精度与更强泛化能力，平均 RMSE 分别降低 11.87%、10.35% 和 15.04%。此外，在最优模型离线训练完成后，从在线数据处理到得到磨损输出的响应时间在 2 s 内，而 PINN 模型本身的计算时间处于毫秒量级。该 PINN 模型可为数字孪生智能监测系统提供低延迟响应的实时刀具磨损数据，并与决策支持系统集成，促进数字孪生系统的迭代优化，实现智能预测与维护。关键词：数字孪生；刀具磨损监测；物理信息神经网络；多层感知机；长短期记忆网络目录1 引言 2 相关工作 2.1 刀具磨损监测模型 2.2 物理信息神经网络 3 方法 3.1 多层感知机与长短期记忆网络 3.2 PINN 基本理论 3.3 基于 PINN 的刀具磨损监测 3.4 混合模型与纯数据驱动模型的精度对比 3.5 残差分析与路径依赖效应 3.6 采样比例对模型精度的影响 4 实验验证与分析 4.1 案例 1 4.2 案例 2 4.3 案例 3 5 讨论 5.1 PINN 关键参数比较 5.2 数字孪生场景中的有效性评估 6 结论注：本文只选中原论文部分进行分享，若想进一步拜读，请下载原论文。小编能力有限，如有翻译不恰之处，请多多指正~ 1 引言作为实现智能制造的一种有效途径，数字孪生凭借先进的仿真和预测能力，能够在智能制造环境中实现自主执行监测、产品设计优化、生产过程控制、故障诊断与维护 [1,2]。数字孪生将物理实体与其数字虚拟模型相结合，并基于实时数据持续交互 [3]，从而能够提供更准确的预测。在数控机床加工中，数字孪生的主要应用是建立刀具、夹具等硬件的虚拟模型，同时对传感器感知到的实时数据进行处理与分析。这使得数字孪生驱动的 TWM、刀具故障预警、预测性维护、工件颤振分析和实时误差补偿成为可能。Liu 等 [4] 利用设备和环境的基本属性构建车间静态虚拟模型，并结合生产线实时监测数据与动态逻辑信息构建动态虚拟模型，从而通过数字孪生驱动的神经网络模型预测工件表面粗糙度。Awasthi 等 [5] 在数字孪生架构下研究了用于预测功率和切削力的最优传感器组合，并采用 K 近邻算法进行刀具故障监测。Liu 等 [6] 测量主轴和夹具的振动信号，利用提取的频率响应特征构建虚拟刀具健康模型，并采用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）模型诊断刀具状态。对物理环境状态的感知和识别，是实现数字孪生虚实映射数据交互的前提。此外，构建可靠的监测模型能够为监测系统提供准确反馈数据，从而增强对设备诊断和工艺参数调整的支持。对于 TWM 而言，准确的监测模型可帮助操作人员制定更有效的预防性维护计划，避免因设备故障导致停机。过去几十年中，TWM 方法已从传统单传感器信号分析和简单数学模型，发展到多传感器信息融合与神经网络方法。Lin 等 [7] 将刀具磨损表示为钻削力与扭矩的函数，并指出进给率会显著影响切削力信号。El-Wardany 等 [8] 将振动信号特征作为评估刀具磨损的准则。多传感器信息融合能够更全面地表征系统状态 [9]。利用多传感器信息融合和神经网络的 TWM 技术已得到成功开发与验证 [10,11]。以神经网络为代表的机器学习模型，由于其复杂非线性结构，能够有效捕捉刀具磨损过程中的隐含非线性关系，因而非常适合处理复杂刀具磨损特征，并与自动化监测系统集成。在神经网络模型基础上引入先验物理约束以提高物理一致性，已受到越来越多关注。然而，现有集成物理信息的神经网络模型在不同加工条件下重构物理信息时仍面临挑战。同时，由于缺少强制性物理定律约束，预测输出可能偏离磨损机理。本文提出一种面向数字孪生铣削智能监测系统的 TWM 模型，该模型融合知识驱动与数据驱动的物理信息神经网络。不同于现有方法，本文通过引入物理知识定义刀具磨损的物理信息损失，并将其集成到精简高效、无冗余分支的神经网络模块中。本文提出耦合损失函数以引导训练过程，挖掘刀具磨损过程中的隐含先验知识，并将其作为先验信息增强模型对系统物理规律的理解。该模型在保证精度的同时兼顾计算效率和可移植性。本文主要创新点和贡献如下。从多传感信号中提取多域特征，并对特征域相关性分布与特征相关系数分布进行综合分析。利用 Kendall、Spearman 与最大互信息相关性分析获得加权刀具磨损相关系数，筛选高相关特征，以提高监测模型可靠性，并在精度与计算效率之间取得平衡。基于刀具磨损过程的广义 PDE，提出刀具磨损 PINN 模型，并将控制方程作为硬约束知识嵌入模型。在考虑磨损演化单调性的基础上，通过分析潜在磨损率机理，引入具有物理意义的知识偏差来引导神经网络学习过程，持续修正预测误差，并确保模型输出映射到严格遵循物理机理的域内。该模型实现了数据驱动算法与物理知识的深度融合，提高了物理一致性。通过三组具有不同加工条件、材料和刀具类型的铣削实验以及一系列消融实验，验证所提方法的有效性、泛化性和实时性。所提出的刀具磨损 PINN 模型能够以低延迟响应保证加工过程中的及时反馈，并通过引入物理知识获得能够反映实际磨损过程的预测结果。结合数字孪生系统，该模型可为智能制造提供可靠的决策支持。本文其余部分安排如下：第 2 节介绍与 TWM 和 PINN 相关的研究工作；第 3 节首先回顾两种典型传统神经网络模型的输出预测过程，然后介绍 PINN 的基本框架，并重点阐述基于所提 PINN 模型的 TWM 实现过程；第 4 节通过铣削实验和消融实验验证所提方法；第 5 节讨论影响 PINN 模型性能的关键参数，并评估所提 PINN 模型的有效性；第 6 节给出结论。 2 相关工作 2.1 刀具磨损监测模型目前，TWM 模型主要包括物理模型、数据驱动模型和混合模型，如图 1 所示。图 1. TWM 模型示意图。物理模型通常通过分析试验数据建立包含工艺参数的经验方程。Slamani 等 [12] 提出一种考虑切削速度和铣削力的经验刀具磨损指标模型。Zhang 等 [13] 提出一种考虑不同阶段磨损率的通用经验模型，并以模型系数变化表征磨损过程。Palmai 等 [14] 研究了磨损过程中的热激活扩散机制，并建立了考虑温度效应的物理磨损模型。然而，实际切削条件多变，物理模型缺乏适应性和灵活性 [15]，因此难以推广。近年来，数据驱动模型已成为推动 TWM 高度自动化和智能化诊断发展的关键力量。直接测量方法通过显微镜、轮廓仪等测量工具获取磨损图像，并利用图像处理算法或智能特征提取技术实现 TWM。Lins 等 [16] 面向信息物理系统开发了一种 TWM 装置，能够可靠地提供换刀时间。然而，机器视觉测量容易受到材料表面光洁度和环境光照条件限制，且监测成本通常较高 [17,18]。间接测量方法利用传感器采集加工信号，并采用机器学习方法或统计驱动方法进行建模。机器学习方法从加工信号中提取多域特征，并采用 Kendall 分析 [19]、Spearman 分析 [20] 和最大互信息分析 [21] 等方法获得与刀具磨损相关的特征，再将其输入人工智能模型进行训练。Qin 等 [22] 将多域特征输入神经网络，并结合 SVM 实现磨损值预测。Korkmaz 等 [23] 通过分析磨损图像特征，使用多层感知机（Multi-layer Perceptron, MLP）预测刀具磨损。Marani 等 [24] 将电流信号输入长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）模型预测刀具磨损。He 等 [25] 将原始温度信号输入神经网络，并在损失函数中引入 Kullback-Leibler 散度惩罚因子。Ma 等 [26] 将 CNN 和 LSTM 串联，分别捕捉空间特征和时间特征以进行磨损预测。然而，机器学习方法可解释性较弱，并且缺乏对预测结果不确定性的量化。统计数据驱动方法是数据驱动方法的一个子集。该方法通过分析数据分布特征和趋势建立 TWM 模型，其不确定性量化能力有助于决策者更有效地管理风险。Song 等 [27] 建立了用于 TWM 的多核高斯过程（Gaussian Process, GP）模型，并采用 Adam 算法进行超参数优化，将由堆叠多层降噪自编码器提取的高相关特征输入模型。Ma 等 [28] 使用 GP 建立刀具退化模型，并通过粒子滤波优化模型参数。然而，即使是同类型设备，其退化模式也可能不一致，因此统计数据驱动方法的泛化能力较弱 [29,30]。混合模型融合多种方法，可弥补单一方法的局限。首先，通过集成机器学习与统计过程，可结合二者的数据处理能力和不确定性量化能力。Nguyen 等 [31] 采用 ANFIS 定义工艺参数与磨损之间的数学关系，并结合 GP 提供置信区间。Li 等 [32] 提出一种双阶段 SVM 框架，在离线训练中学习刀具退化特征与磨损之间的关系，并结合粒子滤波在线估计退化特征。Li 等 [33] 将 CNN 和 LSTM 串联作为机器学习模型，其输出值作为三阶段 Wiener 过程的观测值。其次，通过引入物理模型生成的二级数据源，可提高物理一致性并降低数据依赖性 [34-36]。最后，通过引入刀具磨损过程的物理知识，如磨损变化的单调性 [37,38] 和非负性 [39]，可引导模型训练过程。然而，当加工条件发生变化时，物理模型必须重构，这需要由高可靠性和强泛化性的物理模型生成新的数据源。此外，仅考虑磨损变化的单调性和非负性，只能保证预测在平均意义上符合磨损规律，而不是实施严格约束，因此在某些时刻仍可能偏离磨损机理。2.2 物理信息神经网络将控制方程、物理定律和工程理论融入模型训练过程，可获得精确且物理一致的结果。物理信息神经网络最早由 Raissi 等 [40] 提出，其将物理约束以偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）的形式嵌入神经网络，用于模拟系统行为，或根据观测数据反演 PDE 的未知参数。PINN 主要应用于材料力学 [41]、流体力学 [42] 和医学 [43] 等领域。Kissas 等 [44] 利用动脉血流速度、血管壁位移与压力信息引导神经网络训练，用于预测动脉血压。Du 等 [45] 提出一种基于 PINN 的模型估计管道中混油浓度分布，并通过引入混油输送过程和扩散机制的控制方程引导训练过程。3 方法本节首先回顾两种典型传统神经网络——多层感知机和长短期记忆神经网络——的预测输出计算过程；随后介绍考虑 PDE 一般形式的 PINN 基本框架；最后重点阐述基于 PINN 的 TWM 实现过程，这是本文的关键组成部分。3.1 多层感知机与长短期记忆网络多层感知机（MLP）通过层间加权和非线性变换逐层从输入数据中提取特征，最终生成输出。通过反向传播算法，MLP 能够高效更新权重和偏置。假设 MLP 共有层，其中空间坐标与时间坐标作为输入：在输出层中，使用非线性激活函数可能会限制输出范围或变换形式，导致输出信息损失；尤其在回归问题中，这会对预测精度产生不利影响。因此，输出层采用线性映射生成 MLP 的最终结果：其中，表示非线性激活函数，和分别为权重和偏置。长短期记忆网络（LSTM）具有更复杂的结构，它通过门控机制调节信息流，从而更高效地捕捉长序列数据中的长期依赖关系。首先，将空间坐标和时间坐标转换为适合输入 LSTM 的特征向量：其中，表示组合空间坐标与时间坐标的函数。双向 LSTM 是标准 LSTM 的增强形式，如图 2 所示。双向 LSTM 同时考虑历史数据和未来时刻信息，因此双向 LSTM 的输出 (h_t) 可表示为：图 2. 双向 LSTM 结构。其中，和分别为对应于时刻前向隐藏层状态与后向隐藏状态的权重，表示时刻隐藏层状态的偏置。随后，将双向 LSTM 的输出连接到全连接层，以生成最终结果：其中，和分别表示全连接层的权重和偏置。3.2 PINN 基本理论将物理知识作为附加约束引入神经网络模型，如微分方程与守恒定律，可帮助模型避免过拟合训练数据，并促进其收敛到全局最优解。考虑一般时空 PDE：其中，表示空间变量，表示时间变量，表示空间域，表示时间域，表示作用于的偏微分算子，表示边界算子。对于实际物理系统，PINN 使用神经网络逼近 PDE。通过微调参数，神经网络输出逐渐接近真实解。神经网络与物理约束之间的差异可表示为残差向量：其中，表示神经网络输出，表示可训练参数，包括权重和偏置。PINN 不仅考虑单一数据驱动方法中输入与输出之间的复杂映射关系，还集成物理方程以逼近 PDE 解。图 3 展示了物理信息神经网络的结构示意图，包括神经网络与附加损失项。PINN 总损失由数据损失、物理信息损失、边界条件损失和初始条件损失组成。图 3. 物理信息神经网络结构示意图。其中，、、和表示权重系数；、、和分别表示真实值数量、PDE 残差点数量、边界点数量和初始值点数量；表示真实值，表示实际初始值。训练过程中的数据损失通常被归类为监督学习任务，因为它依赖已知数据；而物理信息损失可被视为无监督学习任务，因为它通过求解 PDE 和物理定律构造，不需要外部标签。对于时空域中的给定输入，神经网络利用其非线性逼近能力与高维数据处理能力平衡所有损失项，并通过寻找最优权重和偏置最小化公式 (10) 中的损失函数：在 PINN 模型中，自动微分（Automatic Differentiation, AD）用于计算偏微分算子。AD 的核心机制是通过链式法则将导数从输出节点反向传播到输入节点，逐步计算每个变量的梯度。梯度是表示参数调整方向与幅值的向量。获得梯度后，可更新参数，以逐步修正违反物理定律的预测结果。其中，表示学习率，表示对参数的梯度运算，表示迭代步长。3.3 基于 PINN 的刀具磨损监测本文提出一种基于 PINN 模型的 TWM 实现流程，包括数据采集、数据预处理、特征分析以及基于 PINN 的模型构建，如图 4 所示。首先，从 CNC 机床获取刀具全寿命周期样本数据，包括多传感器信号与磨损值。随后处理信号异常值，并进行数据降维。通过相关性分析和特征提取技术识别刀具磨损的高相关特征，从而提高预测结果透明度并降低决策风险。最后，构建并训练最优 PINN 模型以实现 TWM。高质量 TWM 依赖全面可靠的传感器数据、有效降噪以及具有物理意义的特征提取，但其效果最终仍受模型学习能力和泛化能力制约。因此，基于 PINN 的模型构建是决定监测性能的核心部分。图 4. 基于 PINN 的 TWM 框架。随着刀具磨损增加，刀具的主要特征是刃口逐渐变钝，这会导致刀具在有效工作时间内完成的切削量减少。学者们提出了多种经验模型来解释刀具磨损演化，例如指数模型 [12]，以及对数多项式与指数的混合模型 [13,46]。这些模型将刀具磨损描述为时间的一元函数。然而，仅将刀具磨损演化建模为时间的一元函数，无法在没有实时监测数据的情况下准确捕捉磨损变化。随着刀具磨损加剧，刀具表面会出现材料疲劳、软化、微裂纹形成以及氧化物等现象。此外，多传感器数据包含反映刀具磨损状态的多维复杂特征，这些特征通常具有时间依赖性。均方根、标准差和方差等常用特征经常用于建立刀具磨损映射关系 [47,48]。因此，为更准确地建模实际刀具性能演化，引入实时加工过程监测数据可提高精度。本文将刀具磨损表示为多源相关特征的函数，并采用神经网络对其建模。其中，表示刀具磨损预测值；表示对应的方差、均方根等多维信号特征；表示时间向量； )表示多维输入与刀具磨损之间的映射关系。刀具磨损率是单位时间内发生刀具磨损的速率。随着刀具磨损值增加，磨损率可能因磨损机理变化而改变。磨损率受切削力、切削过程振动以及切削时间等因素影响。刀具磨损率经验模型 [49] 记为，可表示为：其中，为摩擦速度，、和为工件与刀具材料属性，表示接触力，可由比例系数与刀具磨损值近似表示，的计算如下：可进一步按下式计算：加工过程中的材料属性通常不易获得，因此刀具磨损率的显式形式未知。受公式 (15) 和公式 (17) 启发，本文建立一个更一般的非线性动力学函数，用于描述刀具磨损率：函数描述由参数构造的刀具磨损率显式 PDE。当仅考虑时，公式 (15) 可视为公式 (18) 的特例。其中，和分别表示对与的一阶偏导数，和分别表示对与的二阶偏导数。本文仅关注一阶偏导数的影响，而忽略高阶偏导数。一方面，一阶偏导数直接对应磨损发展速率，能够充分捕捉刀具磨损的主要动态特征。另一方面，二阶导数等高阶导数表征磨损率变化，在某些情况下可提供额外信息。然而在实际应用中，高阶导数并不能带来显著优势，反而会增加计算复杂度和内存需求，并使 PINN 模型收敛更加困难。本文采用具有可训练参数的神经网络对建模，并利用 AD 机制计算和。同时，构建具有可训练参数的神经网络对函数建模，使其能够从给定的、及其他偏导数中学习刀具磨损机理，并进一步推断磨损率变化。在公式 (14) 的基础上引入公式 (18)，等价于引入具有物理意义的知识偏差来引导学习过程，从而约束磨损演化规律并降低预测不确定性。通过和建立具有 PDE 残差的 PINN 模型：其中，表示神经网络关于的偏导数。基于上述分析，需要确保每个切削样本遵循正确的磨损演化规律。因此，物理信息损失项可表示为：其中，表示样本总数，表示样本索引。对于刀具磨损而言，刀具磨损随切削次数增加而增加这一原则是公认的物理知识。然而，由于测量系统噪声导致磨损信号随机波动，预测刀具磨损值可能呈现非单调变化。为解决这一问题，本文引入单调性损失以消除物理不一致性。若预测磨损值下降，则会产生非零损失，其大小等于差值。单调性损失计算如下：其中，表示第次加工操作的预测磨损值。对于监督学习任务，为逼近从输入到目标输出的函数，常用数据损失函数为均方误差：其中，表示第次加工操作的实际磨损值。基于上述所有损失项，基于 PINN 的 TWM 总损失函数如公式 (23) 所示。PINN 具体流程见算法 1。其中，和分别为物理信息损失项和单调性损失项的权重系数。本文中，和分别设为 1 和 0.5。图 5. HMoTP 铣削实验装置与加工参数。算法 1：物理信息神经网络 4 实验验证与分析本节将采用本文研究团队于 2024 年开发的 HMoTP 刀具磨损数据集 [50]、PHM 2010 数据集 [51] 和 NASA Ames 数据集 [52]。首先进行数据预处理和特征分析；随后将物理知识融入 MLP 与 LSTM 两种传统神经网络架构，构建基于 MLP 的 PINN 模型（称为 M-PINN）和基于 LSTM 的 PINN 模型（称为 L-PINN）。通过三组不同条件下的铣削实验评估这两种模型的性能。所提方法在配备 Intel Core i5-12400 CPU、主频 2.5 GHz 的计算机系统上实现。4.1 案例 14.1.1 实验设置HMoTP 铣削实验在 DMU 70 V 机床上进行，其、和轴行程分别为 710 mm、520 mm 和 520 mm。工件为 Ti6Al4V 材料薄壁件，尺寸为 150 mm × 100 mm × 5 mm。所用刀具为直径 14 mm 的可拆卸立铣刀；与整体式铣刀不同，该刀具可在不拆除刀柄的情况下保留刀柄。采用便携式数字显微镜测量刀具磨损值，以减小安装误差并避免对试验结果产生不利影响。详细实验装置和切削参数如图 5 所示。采集、、、、、和七个通道的信号数据，采样频率为 5 kHz。HMoTP 铣削实验获得了三把刀具（T1、T2 和 T3）的全寿命周期数据，每把刀具完成 100 次切削，共得到 300 组切削样本。切削信号及对应磨损标签以 CSV 格式保存。HMoTP 铣削实验的刀具磨损值变化如图 6 所示。图 6. HMoTP 铣削实验刀具磨损值变化。4.1.2 特征提取与选择切削信号中存在大量噪声和异常值，因此有必要消除异常值以减小其对信号的影响。本文采用 Hampel 滤波方法，通过移动局部范围检测异常值并用中位数替换。首先计算局部范围内数据的中位数，随后利用中位数绝对偏差（Median Absolute Deviation, MAD）表示数据离散程度。假设信号局部范围内有一组数据，其对应中位数为，则 MAD 可由下式计算：其中，表示对数据取中位数的操作。最后，若，则将判定为异常值并替换为；否则，保持不变。判定过程如下：其中，表示倍数阈值参数。此外，在处理长时间序列时，数据量较大，直接输入模型会增加训练复杂度。滑动窗口方法可通过分段降低数据维度，同时在一定程度上平滑噪声信号并保留主要趋势信息。滑动窗口方法原理如图 7 所示。在保证处理后数据长度统一为的前提下，假设传感器数据长度为，窗口大小为，则滑动时间步长可表示为：其中，表示向下取整操作。图 7. 滑动窗口方法原理。信号中的部分信息可能与刀具磨损无关，若直接输入这些信息，冗余数据会增加模型处理时间，从而降低效率和精度。具有物理意义的特征可提高决策可解释性。本文从多个特征域中提取特征，见附录 A。每个特征域提取 14 个特征，因此每个通道共有 42 个特征。特征选择和特征提取通常是相互补充的步骤。若不进行特征选择，冗余特征会阻碍模型准确学习数据与目标变量之间的关系。本文综合采用三种相关性分析方法，重点评估变量之间的顺序关系、单调关系和非线性关系，以提高相关性分析的全面性与可靠性。加权特征相关系数的计算公式如下：其中，、和分别为 Kendall 分析、Spearman 分析和最大互信息分析结果。采用 Hampel 滤波方法去除异常值，并利用滑动窗口方法降低数据维度后，HMoTP 铣削实验所有通道的特征域相关性分布如图 8(a) 所示。可以观察到，与刀具磨损高度相关的大多数特征位于时域和频域。对于时频域，HMoTP 铣削实验中的通道仅表现出少量高度相关特征，且贡献相对较低。为进一步可视化所有通道特征相关系数的分布范围，图 8(b) 给出了 HMoTP 铣削实验所有通道特征相关系数的四分位数、极值和中位数。可以看出，在 HMoTP 铣削实验中，和通道中大多数特征的相关程度较高，相关系数集中在 0.1 到 0.4 范围内。图 8. 所有通道相关性分布：（a）特征域相关性分布；（b）特征相关系数分布。从所有通道中选取加权相关系数最高的前 16 个信号特征，如 mnp、mav 和 acc，并将特征值转换到统一尺度，以避免不同特征量级对模型性能产生影响。采用 Min-Max 归一化方法将取值限制在 0 到 1 范围内。HMoTP 铣削实验相关系数最高的前 16 个特征如图 9 所示。可以观察到，所选特征与刀具磨损之间存在较强正相关。图 9. 前 16 个归一化特征，括号中数值表示对应特征的加权相关系数。4.1.3 预测结果为验证所提出物理信息神经网络在 TWM 中的有效性，本文构建 M-PINN 和 L-PINN，并分别与传统神经网络 MLP 和 LSTM 进行比较。所提模型与传统神经网络使用相同超参数，即 batch size、学习率、dropout、激活函数和优化器。然而，传统神经网络不考虑物理信息损失项，因此只包含单一神经网络，不包含，这表明上述比较等价于消融实验。所提模型与传统神经网络的结构和关键参数设置分别如表 1 和表 2 所示。训练过程中，两把刀具的数据样本用于训练，剩余刀具的数据样本用于测试，并将 20% 的训练样本作为验证集。因此，对于 HMoTP 铣削实验，训练、验证和测试样本数分别为 160、40 和 100。与特征缩放方法类似，本文将标签值限制在 0 到 1 范围内，以加快模型收敛。表 1. 所提模型与传统神经网络的结构。表 2. 所提模型与传统神经网络的参数设置。以高相关特征和时间为输入，M-PINN 与 L-PINN 在 HMoTP 铣削实验中的磨损预测结果分别如图 10(a) 和图 10(b) 所示。预测磨损值分布在对角线附近，说明模型性能较好。为保证公平比较，PINN 模型和传统神经网络采用相同超参数。汇总刀具磨损预测结果后，所提 M-PINN 与传统神经网络 MLP 的预测结果散点图如图 11(a) 所示，所提 L-PINN 与传统神经网络 LSTM 的预测结果散点图如图 11(b) 所示。与基准模型相比，所提 PINN 模型的预测值更接近真实值，离散程度更小，预测结果更稳定。图 10. HMoTP 铣削实验预测结果：（a）M-PINN；（b）L-PINN。图 11. 基于 HMoTP 铣削实验三把刀具样本评估的结果散点图：（a）M-PINN 与 MLP 对比；（b）L-PINN 与 LSTM 对比。为尽量减少随机变化和极端情况对结果的影响，本文进行了 10 次重复计算。以 RMSE 作为比较指标，所提模型与传统神经网络的预测结果如图 12 所示。在每幅图中，蓝色实线表示 10 次计算的平均 RMSE，红色虚线表示 10 次计算的中位 RMSE。值得注意的是，所提模型在测试样本上表现更好，其平均 RMSE 和中位 RMSE 通常低于传统神经网络。误差分布相对集中，表明 PINN 模型稳定性增强。PINN 模型将数据驱动算法与物理知识深度融合，不仅拟合输入与输出之间的映射关系，还在预测过程中严格遵循物理机理，持续修正预测误差，并更准确地捕捉磨损演化的复杂动态行为。此外，控制方程会基于实时监测信号持续更新，并可扩展到新的工况，从而保证 PINN 模型的鲁棒性。图 12. HMoTP 铣削实验中 PINN 模型与传统神经网络 10 次重复计算的比较结果：（a）M-PINN 与 MLP 对比；（b）L-PINN 与 LSTM 对比。尽管传统神经网络考虑了磨损演化过程的单调性，但其只能在平均意义上符合物理规律。在考虑磨损演化单调性的基础上，本文将控制方程作为硬约束嵌入 PINN 模型。该方法引入具有物理意义的知识偏差来引导神经网络学习过程，确保模型输出映射到严格遵循物理机理的值域中，从而降低预测不确定性并提高物理一致性。此外，通过具体定量指标，即消融实验结果，对 PINN 模型与传统神经网络的性能进行比较，如表 3 和表 4 所示。在 12 个评价指标中，所提 PINN 模型始终优于传统神经网络。与传统神经网络相比，所提 PINN 模型最大可使 RMSE 降低 11.87%。表 3. M-PINN 消融实验结果。表 4. L-PINN 消融实验结果。图 13(a) 和图 13(b) 分别展示了所提 PINN 模型与传统神经网络的训练损失和验证损失变化。与传统神经网络相比，PINN 模型不仅最小化数据损失，即预测值与实际值之间的误差，还最小化与控制方程相关的误差。由于物理损失项引入附加约束，PINN 模型必须在数据拟合与遵循物理规律之间取得平衡，因此训练过程中的总体损失值会增加。当验证集中出现训练过程中未遇到的状态时，PINN 模型仍可通过遵循物理知识进行预测，获得更加一致的预测结果，从而提升验证集上的整体性能。图 13. M-PINN 与 MLP 的损失变化：（a）训练损失；（b）验证损失。4.2 案例 24.2.1 实验设置PHM 2010 铣削实验采用 Röders Tech RFM760 机床进行，工件为矩形不锈钢块（HRC52），刀具为钨 carbide 三刃球头铣刀。详细实验装置和切削参数如图 14 所示。采集七个通道、、、、、和 AE 的信号数据，采样频率为 50 kHz。图 14. PHM2010 铣削实验装置与加工参数。PHM 2010 铣削实验使用三把刀具（C1、C4 和 C6），每把刀具经历 315 次切削的完整寿命周期，共获得 945 组切削样本。切削信号及对应磨损标签以 CSV 格式保存。PHM 2010 铣削实验的刀具磨损值变化如图 15 所示。图 15. PHM 2010 铣削实验刀具磨损值变化。4.2.2 特征提取与选择经过噪声去除和数据降维后，PHM 2010 铣削实验所有通道的特征域相关性分布如图 16(a) 所示。与 HMoTP 铣削实验类似，与刀具磨损强相关的特征主要位于时域和频域，而时频域特征贡献相对较小。在时频域中，仅、和通道中的少数特征表现出强相关性。此外，如图 16(b) 所示，在 PHM 2010 铣削实验中，除 AE 通道外，其他 6 个通道均包含范围较宽的相关特征。与 HMoTP 铣削实验相比，相关系数分布在 0.6 到 0.9 范围内的比例更大。图 16. 所有通道相关性分布：（a）特征域相关性分布；（b）特征相关系数分布。与 HMoTP 铣削实验类似，通过综合分析三种相关性方法，识别出相关性最高的前 16 个特征，如图 17 所示。与 HMoTP 铣削实验相比，PHM 2010 铣削实验特征变化更加平缓，且前 16 个特征的加权相关系数均高于 0.9。图 17. 前 16 个归一化特征，括号中数值表示对应特征的加权相关系数。4.2.3 预测结果采用与表 1 和表 2 相同的网络结构和参数，M-PINN 与 L-PINN 在 PHM 2010 铣削实验中的预测结果如图 18 所示。所提模型整体预测性能较强。由于后期刀具磨损特征变化较大，预测结果存在轻微波动。通过 10 次重复计算获得的平均和中位预测误差如图 19 所示。类似地，所提模型的平均和中位预测误差始终低于传统神经网络。刀具磨损过程的广义 PDE 适用于整个磨损演化过程，可对神经网络预测过程施加硬约束。通过基于磨损率演化机理持续修正模型预测误差，预测结果保持明确的物理意义，使模型决策逻辑更加符合工业实践。图 18. PHM 2010 铣削实验预测结果：（a）M-PINN；（b）L-PINN。图 19. PHM 2010 铣削实验中 PINN 模型与传统神经网络 10 次重复计算的比较结果：（a）M-PINN 与 MLP 对比；（b）L-PINN 与 LSTM 对比。此外，消融实验的具体指标用于量化引入物理信息损失后预测精度的提升，如表 5 和表 6 所示。在 PHM 2010 铣削实验中，引入物理信息损失使 RMSE 最大降低 10.35%。网络层起到惩罚机制作用。若预测结果偏离磨损机理，网络将通过反向传播更新权重，确保最终输出遵循物理规律。表 5. M-PINN 消融实验结果。表 6. L-PINN 消融实验结果。为更好地展示所提方法的有效性，本文将其监测精度与基于 PHM 2010 数据集发表的模型进行比较，如图 20 所示。与 SSAE-BDT [22] 和 Hybrid information-stacked LSTM [53] 相比，所提方法在 RMSE 和 MAE 指标上均取得最优结果。与 SSAE-BP [22] 相比，两种方法的 MAE 指标相同，所提方法的 RMSE 指标略高。尽管如此，值得注意的是，所提方法无需集成多个神经网络模块即可取得令人满意的结果。现有研究往往过度强调精度，导致融合模型包含多分支和多模块，参数调节复杂，参数数量增加，模型可解释性降低。不同于这些黑箱机器学习架构，所提方法基于物理知识从实际磨损机理出发获得预测结果，这对于数字孪生系统中的决策制定和故障诊断尤为重要。图 20. 不同模型的评价指标（将预测结果转换回原始尺度后计算测试样本平均指标）：（a）所提方法；（b）SSAE-BDT [22]；（c）SSAE-BP [22]；（d）Hybrid information-stacked LSTM [53]。4.3 案例 34.3.1 实验设置切削力信号已被证实与刀具磨损高度相关 [7]。然而，使用测力仪不仅会限制工作空间，还会改变机床的静、动态刚度，不符合加工过程监测要求 [9]。为进一步验证模型在不同切削条件下的泛化能力，以及在真实工业环境中缺少切削力信号时的可靠性，本文采用 NASA Ames 铣削数据集作为基础。NASA Ames 铣削实验在 MC-510 V 加工中心上进行。切削刀具为直径 70 mm、六齿面铣刀。工件尺寸为 483 mm × 178 mm × 51 mm。主轴和工作台上均安装振动传感器与 AE 传感器，电流传感器用于测量主轴的交流和直流分量。图 21 给出了 NASA Ames 铣削实验装置和切削参数，记录六个通道、、、、AC 和 DC）信号数据，采样频率为 100 kHz。图 21. NASA Ames 铣削实验装置与切削参数。本文选择四把刀具（M2、M3、M11 和 M12）的全寿命周期样本。它们加工的工件均为铸铁，但进给率参数变化对模型性能提出了更严格要求。加工信号以 MAT 格式存储，对应磨损标签以 CSV 格式存储。NASA Ames 铣削实验刀具磨损值变化如图 22 所示。图 22. NASA Ames 铣削实验刀具磨损值变化。4.3.2 特征提取与选择经过噪声去除和数据降维后，选择相关性最高的 16 个特征，如图 23 所示。在 NASA Ames 铣削实验中，与案例 1 和案例 2 相比，AE 信号特征表现出更强相关性。在所有提取特征中，AE 信号特征占总数的 62.5%。在刀具磨损后期，切削刃变钝，产生缺口和裂纹。这些缺陷会导致瞬时信号波动、特征剧烈变化，甚至出现与预期刀具磨损进程相偏离的下降趋势 [54]。图 23. 前 16 个归一化特征，括号中数值表示对应特征的加权相关系数。4.3.3 预测结果不同于案例 1 和案例 2，本实验中不同刀具之间的切削条件发生变化。M-PINN 和 L-PINN 在 NASA Ames 铣削实验中的预测结果如图 24 所示。结果表明，即使没有直接测量的切削力信号，所提模型仍保持较高预测精度。这不仅降低了监测系统的硬件要求，也增强了其在复杂加工场景中的适用性，使其更适合实际工业条件。图 24. NASA Ames 铣削实验预测结果：（a）M-PINN；（b）L-PINN。类似地，表 7 和表 8 给出的消融实验结果与未引入物理信息损失项时的结果进行比较。在 NASA Ames 铣削实验中，引入物理信息损失使 RMSE 最大降低 15.04%。尽管该实验样本量相对较小，但由于具有物理引导机制，在传统数据驱动方法受限时，所提出的 PINN 模型仍保持较高预测精度。表 7. M-PINN 消融实验结果。表 8. L-PINN 消融实验结果。 5 讨论5.1 PINN 关键参数比较以案例 1 为例，当特征数量为 4、10、16 和 22 时，模型性能指标如图 25 所示。本文中，当特征数量为 16 时，预测精度达到最高。若输入特征数量过少，模型可能因信息丰富度不足而出现欠拟合；相反，若特征数量过多，例如 22 个，可能由于过拟合而限制模型精度并导致性能下降。图 25. 不同特征数量下的 RMSE 指标。在平衡损失函数中，各损失项的权重对于增强模型性能至关重要。物理信息损失和单调性损失权重系数的适当比例，可确保数据拟合与物理一致性之间达到最优平衡。图 26 给出了 M-PINN 和 L-PINN 模型在不同权重系数下的性能指标。图 26. 不同权重系数下的 RMSE 指标。如图 26(c) 与图 26(a) 对比所示，引入物理信息损失项后预测精度显著提高。当单调性损失项权重系数保持不变时，将物理信息损失项权重系数从 0.5 增加到 1 可提升模型性能，如图 26(c) 相对于图 26(b) 所示。与 , 相比，组合 , 可获得更大的精度提升，说明物理信息损失项比单调性损失项具有更显著影响。虽然同时引入物理信息损失和单调性损失相比单一损失项可提高性能，但过大的权重（例如 , ）会使精度相对于纯数据驱动损失函数（ , ）降低 19.74%。这表明过度强调物理一致性可能导致反向传播过程中的物理损失项梯度主导训练，从而抑制数据损失梯度，阻碍模型有效学习数据分布。优化器的作用是根据损失函数调整网络参数以最小化损失。以刀具 T1 为测试样本，图 27 展示了所提出 M-PINN 模型在 Adam、RMSprop 和 SGD 三种优化器下训练过程中的物理信息损失。Adam 优化器的物理信息损失快速且稳定下降，与 RMSprop 和 SGD 相比具有更快收敛速度和更小波动，表明物理信息损失项被有效集成到优化过程中。Adam 优化器能够稳定更新参数，有效缓解梯度振荡问题。图 27. 不同优化器下训练过程中的物理信息损失。激活函数向神经网络引入非线性。tanh、sigmoid 和 ReLU 是三种常见激活函数。本文比较了 M-PINN 模型在 tanh、sigmoid 和 ReLU 三种激活函数下训练过程中的物理信息损失，如图 28 所示。结果表明，tanh 激活函数对应的物理信息损失下降最快，说明 tanh 激活函数更有效地处理物理信息损失的非线性变化。tanh 激活函数的对称性和较宽激活范围有助于所提 M-PINN 模型捕捉物理方程解。图 28. 不同激活函数下训练过程中的物理信息损失。进一步通过 10 次重复计算获得 Adam、RMSprop 和 SGD 三种优化器以及 tanh、sigmoid 和 ReLU 三种激活函数的预测结果，分别如图 29(a) 和图 29(b) 所示。在每幅图中，蓝色实线表示 10 次计算的平均 RMSE，红色实线表示 10 次计算的中位 RMSE。结果表明，以 Adam 作为优化器的预测结果平均 RMSE 分别比 RMSprop 和 SGD 降低 16.75% 和 46.84%。与 sigmoid 和 ReLU 函数相比，采用 tanh 作为激活函数的预测结果平均 RMSE 分别降低 29.82% 和 17.67%。图 29. 不同优化器和激活函数下 10 次重复预测结果：（a）Adam、RMSprop 和 SGD 对比；（b）tanh、sigmoid 和 ReLU 对比。5.2 数字孪生场景中的有效性评估本文从三个方面评估所提 PINN 模型在数字孪生过程监测中的有效性：实时性、物理信息通用性以及真实加工环境中的传感器需求。首先，基于状态空间模型 [32] 构建刀具磨损过程的物理信息模型。参数估计过程会增加计算负担，并可能在实时数字孪生监测中造成延迟。所提 PINN 模型总响应时间小于 2 s，计算时间处于毫秒量级，适合长期 TWM。其次，当引入物理模型以增强样本标签的物理信息表征时 [34-36]，关键在于评估该模型能否全面表征磨损过程。所提 PINN 模型基于刀具磨损过程的广义 PDE，其物理信息约束机制具有通用适用性。第三，现有物理信息模型 [35,36] 尚未评估在真实工业环境中缺少切削力信号时的可靠性。所提 PINN 模型通过涉及多种材料和切削条件的三组加工实验验证了其泛化能力，证明其在无切削力信号的真实工业环境中具有适用性。表 9 给出了所提 PINN 模型与传统神经网络的计算时间，包括训练过程以及磨损值输出响应。响应时间指从在线数据处理到磨损预测输出的完整过程。与 PINN 模型相比，传统神经网络训练时间更短。在训练过程中，PINN 模型必须调整与物理信息相关的神经网络，同时根据实时监测信号动态调整控制方程参数。损失函数集成了数据损失项、单调性损失项和物理信息损失项。为了在数据拟合与遵循物理规律之间取得平衡，训练期间不可避免地增加计算开销，因此需要额外时间进行权重调整。然而，训练过程是离线完成的，训练好的最优 PINN 模型被集成到数字孪生系统中。处理单个样本的响应时间在 2 s 内，其中数据预处理耗时 1.7405 s，特征提取耗时 0.0608 s，模型计算平均耗时 0.0062 s。因此，尽管 PINN 模型训练时间较长，其在精度和可靠性方面的优势十分显著。对于要求高精度和实时性的工业应用而言，这种额外计算成本对于提高预测精度和保证物理一致性是合理的。表 9. PINN 模型与传统神经网络训练时间和响应时间比较。基于高保真虚拟加工过程建模、多源异构数据大规模同步采集、加工设备和工件状态智能感知以及加工参数智能搜索等关键技术，本文开发了面向铣削过程的数字孪生智能监测系统。该系统包含六个基本组成部分：物理空间、虚拟模型、数据传输模块、孪生信息数据库、实时监测系统和决策支持系统，使机床能够在智能制造环境中实现自主监测与智能决策。基于数字孪生的加工过程实时监测框架如图 30 所示。图 30. 基于数字孪生的加工过程实时监测框架。物理空间：物理空间是数字孪生技术的基础，包含机床、工件、刀具和控制系统等实际加工环境。虚拟模型：虚拟模型从几何、物理、行为和规则四个维度构建。它依赖物理建模和数值仿真等建模技术，准确再现加工过程中的物理行为，包括刀具磨损、工件变形和加工误差。数据传输模块：数据传输模块通过物联网技术和专用通信协议连接数字孪生的各组成部分，实现低延迟的双向信息交换与反馈。孪生信息数据库：孪生信息数据库存储静态数据，如刀具编号和机床类型，以及动态数据，包括实时传感器数据、加工过程信息和设备维护记录。此外，它还支持实时数据记录和信息共享。实时监测系统： TWM 模型、切削力监测模型和温度监测模型等智能模型被集成到实时监测系统中，以实现加工过程的实时预测和异常检测。利用基于 PINN 的 TWM 模型，系统可显示实时刀具磨损状态，在需要换刀前进行预警，并直接为后续维护决策提供信息，促进制造过程优化与迭代。决策支持系统：基于监测模型的数据分析结果，决策支持系统通过优化算法或基于知识的推理，为操作人员提供优化建议和决策支持。这六个组成部分通过实时数据流和信息反馈机制相互连接，形成协同的闭环反馈系统。采用模块化设计，刀具磨损监测 PINN 模型被集成为功能模块，并通过统一数据接口与实时监测系统交互，实现高效协同。在多机床或多刀具环境中，单机模型可通过部署分布式数字孪生扩展为支持跨设备协同的系统。不同节点的学习和预测过程可通过云计算架构协调，以应对大规模制造系统中的复杂挑战。6 结论本文面向铣削过程数字孪生智能监测，提出一种融合知识-数据驱动物理信息神经网络的监测模型。TWM 是预防性维护管理的基础，而磨损演化遵循特定物理规律。在考虑磨损演化单调性的基础上，本文分析了磨损率变化的潜在机理。进一步引入具有物理意义的知识偏差来引导神经网络学习过程，确保模型输出映射到严格遵循物理机理的值域中，从而提高物理一致性。所提模型解决了基于机器学习的纯数据驱动算法不考虑物理约束、从而导致违反物理原则的局限。基于 HMoTP、PHM 2010 和 NASA Ames 三组不同加工材料与切削条件下的铣削实验，本文获得了 40 个模型性能评价指标，并对所有所提模型进行了优化。消融实验结果表明，引入物理信息损失后，平均 RMSE 指标分别降低 11.87%、10.35% 和 15.04%。此外，在离线训练最优模型后，总响应时间小于 2 s，模型计算时间处于毫秒量级。所提模型的可靠性、泛化性和实时性为铣削过程中的数字孪生智能监测奠定了坚实基础。其低延迟能力确保系统能够在动态铣削过程中持续跟踪刀具磨损状态，并及时向操作人员提供反馈。为进一步增强 PINN 模型在复杂数字孪生系统中的适用性和可扩展性，未来研究将集成多任务学习框架，以同时预测刀具磨损、切削力和温度等关键变量，实现复杂条件下多物理场协同建模。此外，通过引入强化学习，模型可在实时监测系统中进行自优化，使其适应更复杂的动态环境，并通过探索未知工况持续提升预测能力。编辑：Tina校核：李正平、陈凯歌、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、陈宇航、Kira、Leo、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优该文资料搜集自网络，仅用作学术分享，不做商业用途，若侵权，后台联系小编进行删除来源：故障诊断与python学习

信号世界模型 | 面向循环平稳振动测量中有限标签故障诊断的潜在动力学自监督框架

论文基本信息

目录

摘要

1. 引言

2. 方法

2.1. 信号世界模型架构

2.2. 循环平稳信号与转移规律建模

2.3. 信号世界模型学习

2.3.1. 具有状态空间表征的教师—学生范式

2.3.2. 定义掩码并收集隐藏状态

2.3.3. 收集预测器的部分状态

2.3.4. 预测器模型

2.3.5. 训练目标

2.4. 面向故障诊断的信号世界模型微调

3. 实验设置

3.1. 离心泵案例研究

3.1.1. 信号采集

3.1.2. 训练配置

3.1.3. 数据集准备

3.2. CWRU轴承案例研究

3.2.1. 信号采集

3.2.2. 训练配置

3.2.3. 数据集准备

3.3. 硬件与实现细节

3.4. 架构与训练参数

3.5. 预训练流程

3.6. 微调流程

3.7. 与其他自监督学习方法的比较

4. 结果

4.1. 原始表征与所学表征的循环平稳结构

4.2. 故障诊断性能

4.3. 与其他自监督学习方法的比较

4.4. 消融研究

5. 结论

基于知识-数据驱动物理信息神经网络的数字孪生铣削智能刀具磨损监测模型