关于热膨胀系数拾遗

学习周炬老师的热学书籍中有个瞬时热膨胀系数和平均热膨胀系数转换问题，看的比较郁闷，而在工程应用中查询的数据缺通常如图1所示；自定义不同温度系数热膨胀系数时，却如图2所示，那么软件内部到底如何执行呢？

图1：材料航空材料数据大典的热膨胀系数

图2：自定义不同温度区间平均热膨胀系数

经过一番资料查询，各种调试验证，现做简单案例验证说明如下：

图a

如图a，工况：杆长1m，壳单元计算，左端固定约束，计算热应变及热变形；

需要注意如下：

1：定义材料库的热膨胀系数注意瞬时与平均的区别；

2：分析模块下的基准温度需要与材料的zero-thermal-strain reference temperature定义一致（图b与图c），目的为了满足平均热膨胀系数的基准统一；

图b

图c

3：如对材料的不同区间范围定义了不同的热膨胀系数，软件计算逻辑为预先线性插值获得；如下图d，我想知道40.177度的热膨胀系数，软件内部是根据30度的平均热膨胀系数及50度的热膨胀系数值，线性内插出40.177度的平均热膨胀系数：

图d

仿真结果如下图e：

图e

利用matlab内插数据点，验证结果一致均为0.007048753

图f 

另祝：

当提取变形值时：如图g，其变形并不是热应变的1000倍；这是为什么？原因：约束了边线所有自由度，使得材料无法沿着短边膨胀，根据小变形下 体积不变原则，必然向长度方向膨胀，因此是的轴向位移略大1000倍。变更约束条件，此时仅约束一点，热变形及符合解析解，如图h

图g

图h

当利用软件自带的材料库时，其平均热膨胀系数的温度为缺省值。计算热应变流程为：分析模型设置的温度值减去图b中的环境温度的温差，乘以该膨胀系数，该膨胀系数不受温度范围的变化而变更；

那么我们可以利用该功能实现自定义热膨胀系数时，保持温度缺省，参照图1的数据，仅在某一个温度范围内设置一个参数，这样计算所得的值与常见的解析公式计算所得的结果一致，而非当作“数值误差”。

另注：

关于瞬时、平均热膨胀系数的转化方式，参考周炬老师热学书籍2.6章