“力学大师”系列之辛克维奇：有限元之父
关键词：力学，有限元，计算力学，斯旺西，张佑启
尽管辩证唯物史观一直强调历史的必然，一项伟大成就的完成，没有张三还有李四。但是站在当时看，很多事情是看不清的。回过头看也是因缘际会，各种巧合，外加主人公强烈的“历史自觉”与主动。“方今天下，舍我其谁哉？”，能力际遇到达一定程度，才觉悟出自己的方向。
有限元法在正式诞生前，更早期已经有瑞利、里兹、伽辽金等等一系列的工作基础。
诞生前夕，数学家柯朗在1943年做过数学上的先期探索。1956年，波音公司的特纳（M. J. Turner）、伯克利的克拉夫（R. W. Clough）、华盛顿大学的马丁（H. C. Martin）和波音的托普（L. J. Topp）四人发表了被公认为工程起点的论文；1960年，克拉夫正式提出“有限元”这个名称。几乎同一时期，中国数学家冯康基于变分原理独立创立了有限元的理论体系。
但是，如果问是谁把有限元从“分析结构的一种技巧”变成“求解一切偏微分方程的通用方法”，是谁写出了这个领域第一本教科书、创办了第一本期刊、筹建了第一个国际学会，把这个还在襁褓中的方法推向全世界？
答案是同一个人：奥尔吉耶德·塞西尔·辛克维奇（Olgierd Cecil Zienkiewicz，1921-2009）。
奥尔吉耶德·塞西尔·辛克维奇（Olgierd Cecil Zienkiewicz，1921-2009）
他与阿吉里斯（J. H. Argyris）、克拉夫一起被国际公认为有限元法的三位奠基人，英国皇家工程院则干脆称他为“有限元法之父”。
本文就来学习一下，辛克维奇是以高度的历史自觉如何推开有限元这扇大门的。
1. 出生的好时机
辛克维奇出生于1921年的英国，同一时间的东方大国正在孕育一场改变世界的革命浪潮。
人的出生日期非常重要，即便把相同智力、性格的人放在不同的历史时期，人生际遇也会天差地别。
写出“少小离家老大回”的贺知章，出道就是状元，成名、成长于天宝年间，一生仕途顺遂，完整的经历了大唐盛世。80多岁高龄寿终正寝，死后没多久安史之乱爆发。
而同样见证过大唐盛世的杜甫，年轻的时候“会当凌绝顶”。后来历经战乱，四处漂泊，“南村群童欺我老无力”。
自古以来，一个正常寿命的人，一生未经任何战争的情况非常罕见。如果苦难必须要来，最好早点来，趁自己年轻的时候来，老了可就折腾不动了。
辛克维奇出生的这个点卡的就很好，彼时一战刚刚结束。不像很多19世纪出生、成名的大师，临老还要经历两次世界大战。
辛克维奇的父亲是波兰人，母亲是英国人。他是家里的第七个儿子，而他父亲本身也是第七个儿子。按照英伦民间传说，“第七个儿子的第七个儿子”具有预见未来的异能。
辛克维奇出生后不久，全家迁回波兰。1939年6月，18岁的辛克维奇顺利完成了高中学业，准备报考华沙理工大学。
当时华沙理工大学考试时间是1939年9月。谁知“高考前夕”，1939年9月1日，希特勒闪击波兰，二战爆发。
大学暂时是上不成了，先上战场吧。辛克维奇参加了华沙保卫战：修筑街垒、挖战壕，还骑着摩托车在城里传递消息。
可是德波实力差距过大，闪电战势如破竹，很快华沙传来撤离的命令。
辛克维奇一家几经辗转，最终回到了英国。
英国文化协会当时为波兰学生设有专项奖学金，辛克维奇凭此进入伦敦帝国理工学院。他本来想学造船（海军建筑），但帝国理工没有这个专业，于是改读土木工程。
之所以想学造船，是因为1939年夏天他一边复习备考，一边还亲手造完了一艘小帆船，并且学会了驾驶帆船。对帆船的热爱，贯穿了他的一生。
第一学年结束，辛克维奇成绩名列年级第一，后几年都拿着双份奖学金。1943年，他以一等荣誉学位毕业。后又师从结构力学名家阿尔弗雷德·皮帕德、应用力学名家理查德·索思韦尔爵士攻读博士学位。
皮帕德给辛克维奇的方向是水坝分析，索思韦尔爵士则是带他做计算力学。与此同时数学教授比克利对他影响同样深远。比克利痴迷于矩阵形式的代数，这正是日后一切计算方法的基石。在辛克维奇研究生生涯开始时，比克利亲自为他补习大坝分析所需的数学。
“结构力学＋数值计算方法＋矩阵数学”，辛克维奇的有限元法基础碎片收集完成。
2. 风云际会
1945年，辛克维奇获得博士学位，论文题目是《用现代分析方法审视重力坝设计的经典理论》（Classical theories of gravity dam design in the light of modern a nalytical methods）
拿到博士学位后，辛克维奇没有留校，而是直接进了工程界。
这个选择非常重要。要彻底的推开有限元方法的大门，光有理论是远远不够的。有限元是最能体现“工程力学”学科特点的方法之一，必须要从工程中来！
博士期间研究水坝，让他对这类巨型结构的设计建造产生了浓厚兴趣。他加入了著名的土木工程咨询公司哈尔克罗，搞水电站，年薪250英镑。
大概相当于现在国内15万左右的年薪，吃不饱也饿不死。
辛克维奇在哈尔克罗 干了四年，先跑勘测，后来参与苏格兰北部格伦阿弗里克水电系统的设计和建造。
画图、跑工地、造过坝，这段工程经历对他后面搞有限元助力很大，纯在学校待着很容易就把有限元理论化了。
1948年辛克维奇在阿弗里克大坝项目（前排中）
1949年，辛克维奇回到学术界，任爱丁堡大学工程系讲师。工作了几年后，开始完成娶妻生子的流程。1952年，31岁的辛克维奇和来自加拿大的海伦·弗莱明（Helen Fleming）结婚。
辛克维奇与家人
1953年，辛克维奇的长子安德鲁出生。就在这一年，一个叫张佑启的学生，参加港大入学考试。
张佑启（Cheung Yau Kai，1934–2022）
张佑启以全港第六名拿到政府奖学金入读港大医学院。结果读了一年，他发现自己解得开工程同学解不开的力学题，毅然放弃人人艳羡的医学学位和奖学金，悄悄跑到广州统考，考取华南工学院（今华南理工大学）土木系。
临走，张佑启只给家里人留了四个字：“我去游泳”。
1958年毕业后，张佑启到河南省设计院工作，在那里接触到当时西方不熟悉的苏俄“弹性地基梁”算法，后来把它推广到弹性地基薄板，拿到英国土木工程师学会（ICE）的论文奖。
60 年代初张佑启赴威尔士大学斯旺西分校读博，导师正是辛克维奇。
3. 老人与海
原来，辛克维奇在爱丁堡大学工作了8年的讲师后，辗转到美国西北大学先后拿到了副教授、教授职位。
1960年9月，辛克维奇的好友、伯克利的克拉夫在美国土木工程师学会（ASCE）电子计算会议上发表了著名论文《平面应力分析中的有限元法》，第一次正式使用了“有限元法”这个名称。
克拉夫（ Ray W. Clough 1920-2016）
论文引起了辛克维奇的注意，几周后，他邀请克拉夫到西北大学，给自己的学生开一场研讨会。
克拉夫后来回忆，他知道辛克维奇是有限差分的专家，所以做好了辩论两种方法优劣的准备。没想到，辛克维奇问了几个极为犀利的问题之后，几乎立刻就决定转向有限元法研究。
果然，“第七个儿子的第七个儿子”具有预见未来的异能。
1961年，威尔士大学斯旺西分校（今斯旺西大学）土木工程讲席教授出缺。四十岁的辛克维奇来到威尔士海边这座小城，出任斯旺西大学教授，并在这里一直工作到去世。
学造船不成的辛克维奇，终于可以在后半生，尽情的出海玩帆船。
辛克维奇驾驶帆船
张佑启后来回忆，老师辛克维奇本是有限差分法名家，某天却对他说：“Clough 告诉我有限元是个好东西。你不知道它是什么，我也不知道它是什么，咱们试试。”
就这样，师徒几人把一个普通的土木工程系，变成了全世界有限元研究的“麦加”。
当时的有限元，整个方法还停留在“结构工程师的专门技巧”阶段，理论松散，应用面窄，计算能力也跟不上。
1963年，辛克维奇团队完成了威尔士中部克莱韦多格大坝的应力分析，这通常被认为是欧洲第一次有限元的工业应用。以今天的标准看，当时用的网格粗得可怜，但在那个计算能力极其有限的年代，这次分析为大坝及其地基的力学行为提供了真正有价值的认识。
当时有人质疑结果对不对，张佑启想了个工程师听得懂的办法：证明若干截面上水平力、竖向力、弯矩全部平衡，结果这才被接受。
1964年团队发表板壳有限元开山论文，提出矩形、三角形板单元，并最早把弹性地基刚度矩阵与有限元结合。
1965年辛克维奇与张佑启共同发表了《用有限元求解场问题》（《Finite elements in the solution of field problems》），把FEM推向一切场问题。
这篇划时代文章的核心洞察是：借助伽辽金加权余量法，有限元不再依赖势能泛函，任何能用偏微分方程描述的问题：流体、热传导、电磁场、渗流，有限元都能求解。
自此，有限元挣脱了结构力学的边界。
同年10月，美国代顿的莱特-帕特森空军基地召开了结构力学矩阵方法 会议，这是有限元史上的一座里程碑。
辛克维奇团队在会上宣读了关于三角形板弯曲单元的论文，论文里密集地提出了一批新思想，比如用面积坐标在三角形区域上积分。更重要的是，他们提出了著名的“拼片试验”（patch test）——用一小“片”单元来检验非协调单元的收敛性。这是有限元数学理论中最基本的工具之一，沿用至今。
1967年，辛克维奇与张佑启合著的《有限元法》出版，这是世界上第一本有限元教科书。
4. 开宗立派
后来，以辛克维奇为代表的有限元先驱们，开始努力拓宽有限元的边界和应用场景。
等参单元：同一套形函数既描述几何形状、又插值物理场，于是曲边单元成为可能。
非线性：混凝土会蠕变，金属会屈服，土体会流动。我们今天常用的非线性增量算法、弹塑性、粘塑性、蠕变、大变形分析...，这些手段都是他们一一发展出来的。
流体：彼得罗夫-伽辽金（Petrov-Galerkin）形式的迎风加权有限元格式，可以在很宽的雷诺数下求解对流问题和不可压纳维-斯托克斯方程。这为有限元框架下的迎风格式提供了此前不存在的通用理论基础。辛克维奇晚年发展出“基于特征的分裂算法”（CBS），成为可压与不可压流动通用的有限元求解框架，写进了他教材的《流体动力学》卷。
1960年代中后期，有限元的论文散落在各种结构、航空、土木期刊里。辛克维奇与康奈尔大学的加拉格尔经过讨论，创办《国际工程数值方法杂志》（International Journal for Numerical Methods in Engineering, IJNME），辛克维奇出任创刊主编。1969年，创刊号正式发行。这是世界上第一本以数值方法、计算力学为主题的国际期刊，至今仍是该领域最有权威的刊物之一。
整个1970年代，辛克维奇与加拉格尔、奥登反复讨论成立一个国际组织的设想。1981年4月，三人联名发出邀请，在佐治亚理工学院召开了一个十二人会议，发起组建国际计算力学联合会（IACM）。
1986年，IACM第一届世界计算力学大会（WCCM）在美国奥斯汀召开，辛克维奇出任联合会首任主席，并任职至1990/1991年，此后任终身荣誉主席。
另一面，张佑启也走出了自己的方向。土木领域，剪力墙、板桥这类“长条形”结构用全有限元太奢侈，他于1967–1968年首创有限条法——横向用多项式、纵向用三角级数，未知量砍到十分之一，对振动和屈曲分析尤其高效，还出了该领域第一本专著，奠定了"半解析数值方法"这一分支，后续又发展出有限棱柱法、有限层法。
张佑启1970年任加拿大卡尔加里大学教授，1974年转澳大利亚阿德莱德大学，1977年回到港大任土木工程教授兼系主任、太古工程讲座教授，此后工程学院院长、副校长、代常务副校长一路做上去。
1999年，张佑启当选中国科学院院士。除此之外还拿过两次国家自然科学奖、国际计算力学协会的“辛克维奇奖”（以他老师命名的奖颁给他，很有味道），兼任 IACM 副主席。他一生心系内地，1979 年起频繁回国讲学。
5. 中国渊源
从张佑启的经历就能看出来，辛克维奇与中国的缘分匪浅。
1981年，辛克维奇在合肥召开的有限元国际学术报告会上做了大会报告，此后近三十年，他几乎每年都来中国高校讲学、传递国际学术信息。
1982年至1986年，他担任世界银行支持的中国第一个大学发展项目“计算机科学与应用”的国际专家组副组长。期间，他根据中国的实际情况，精心挑选了五十多人次的国际计算力学专家来华短期讲学。
人才培养方面，他为中国培养了十六名计算力学博士，他的斯旺西研究所接待了大量中国访问学者。研究所与大连理工大学工程力学研究所的合作持续多年。1987年12月，大连理工大学授予他名誉教授称号。
1998年，鉴于他的学术地位和对中国科教事业的贡献，辛克维奇当选中国科学院外籍院士。
6. 结语
有限元之父们相继离开：阿吉里斯2004年去世，辛克维奇2009年去世，克拉夫2016年去世，一个时代就此谢幕。
也许“第七个儿子的第七个儿子”真正的异能，不是预见未来，而是亲手创造了未来。
