网格无关性验证，不能只比较网格数量

01  网格数量不能代表离散误差  

粗网格一百万，中网格两百万，细网格四百万；三套结果的最高温度相差不到5%，于是得出“网格无关”的结论。这个过程看起来完整，却未必真正验证了网格。网格无关性验证要回答的不是“单元数量增加了多少”，而是：继续提高空间分辨率后，工程关心的结果是否已不再明显变化。  

CFD把连续的流场划分为有限数量的控制体，再在这些单元上近似求解控制方程。网格越细，通常越有机会描述速度、温度和压力的空间变化，但总数量只是计算规模，不等于关键区域的解析能力。若新增单元主要落在流动平缓处，而窄缝、近壁区、射流剪切层和尾迹仍然粗糙，单元数翻倍也可能没有降低主要离散误差。  

因此，判断一套网格是否更有效，需要同时看网格分布、局部尺寸、单元质量以及加密位置。对近壁流动，还要检查首层高度和层数能否满足所采用的壁面处理方法。  
 

图1  同一模型的粗、中、细三套局部网格。加密应覆盖真正控制结果的区域（原理示意）  

02  三套网格应该怎样变化  

粗、中、细三套网格应保持几何、边界条件、材料物性、物理模型和主要求解设置一致，只改变空间离散的分辨率。否则，两套结果的差异既可能来自网格，也可能来自模型或数值设置，无法单独判断网格影响。每套网格还应分别达到足够的迭代收敛，避免把尚未消除的迭代误差混入比较。  

工程项目中常用两种做法。第一种是针对关键区域做局部加密，用于回答“这个热点、压降或流量分配对局部网格是否敏感”。第二种是建立具有相似拓扑和明确加密比例的系列网格，用于更严格的网格收敛研究。前者效率高，但结论只针对被检查的区域和指标；后者更适合采用Richardson外推或网格收敛指数（GCI）评估离散不确定度。  

三套网格之间还要拉开足够的分辨率差异。如果粗、中、细三套网格几乎相同，结果接近并不能说明已经稳定，只能说明这次改变太小。 

图2  总数量相近时，局部分辨率仍可能完全不同（原理示意）  

03  比较指标必须对应工程目标  

网格验证首先要确定“项目最终用什么结果作判断”。内流问题通常关注压降、流量分配和关键截面的局部速度；传热问题关注最高温度、面积或体积平均温度、热点位置和壁面热流；旋转机械关注压升、流量、扭矩和效率；外流问题则常比较阻力、升力以及分离位置。  

单点极值尤其需要谨慎。最高温度可能出现在一个很小的单元内，随着网格加密，采样位置和局部梯度都会改变。只比较最高温度，容易把局部数值变化误认为整体热性能变化。更稳妥的做法是把极值与平均量、积分量和分布趋势放在一起看，同时确认热点是否发生移动。  

同理，平均值接近也不代表局部流场正确。若工程风险恰好位于窄缝、回流区或冲击区域，就必须增加局部速度、壁面剪切或温度梯度等观察量。 

图3  不同问题应选择不同的网格验证指标（原理示意）  

04  怎样判断结果趋于稳定  

最直观的做法，是记录粗、中、细三套网格下的核心指标，并比较相邻两级结果的相对变化。若粗网格到中网格变化较大，而中网格到细网格的变化明显收窄，同时主要流动结构、热点位置和分布趋势保持一致，可以认为结果正在向稳定方向发展。  

这里没有适用于所有项目的统一“5%合格线”。用于方案筛选的模型、用于安全裕量判断的模型，以及用于科研定量分析的模型，对允许误差的要求并不相同。容许范围应根据工程用途、测量精度、设计裕量和决策风险确定。若指标接近零值，相对误差也可能失去意义，应改用具有物理意义的参考量进行归一化。  

结果也不一定单调靠近某个数值。复杂分离流、网格拓扑改变或局部模型处理不同，都可能造成非单调变化。遇到这种情况，不能挑两套最接近的网格直接下结论，而应检查网格系列是否一致、关键区域是否充分解析，必要时采用更系统的不确定度评估方法。

图4  相邻网格的结果变化逐步收窄，才是需要观察的趋势（原理示意）  

05  常见的无效验证  

第一，只报告总单元数，不说明网格究竟加密在哪里。

第二，三套网格差异过小，变化不足以观察收敛趋势。

第三，加密网格的同时修改湍流模型、离散格式或边界条件，使误差来源混在一起。  

第四，只比较最高温度或一个监测点，不看平均量、积分量和空间分布。第五，数值接近但热点、分离点或主要流动路径已经移动，仍然判定“无关”。第六，对瞬态问题只检查空间网格，却不检查时间步长。空间离散与时间离散是两类误差，需要分别验证。  

此外，每套网格都应先确认守恒、监测量稳定和基本物理合理性。残差下降只是迭代过程的一个信号，不能替代结果监测，更不能替代网格验证。

 来源：BB学长