FlexPhysics极简版教程

大家做显式模拟的时候经常会听到一个词“状态方程”（Equation of State, EOS）, 那么啥是状态方程呢？大家再次不要被名字吓到，我再用一句话说明：它就是用一个简单的数学公式表示物体的性质。这句话看起来说了等于没说，但是关键词在“简单”。举个例子，正常来说求解流体，需要求解NS方程，弱一点呢也需要求解Stokes方程，大概形式如下： 看到这样的式子大家会解吗，当然做CFD的朋友们肯定会求解，具体的做法就是将这个偏微分方程组转为离散形式，用FVM，SPH等方法求解他，Hard 模式。这个时候“简单”的状态方程就来了，给大家看一下状态方程怎么描述水：将应力（特别是静水压）与密度（或体积变化）联系起来给体积模量搞个大点的因子，以防止水可压缩具体的公式就变成了： 其中 为压强， 为体积模量， 变形梯度 的行列式，表示相对体积的变化，大家看这个公式简不简单！这个东西的求解呢，现在大家就可以近似的用FEM，MPM这类方法求解，如果你以往有一个求解固体力学的代码就很好求解上述问题（这不就是个线性关系吗），有限元中单元的 你肯定是能求，给个大的 , 相应的 也就求出来了，尤其是在显式动力学中，不需要做那些线性化等推导，直接了当的推下一步的状态就OK了。所以大家在Abaqus，LS-Dyna中对于液体、气体的模拟，经常会看到其采用状态方程的方法，easy and works.当然Abaqus这类软件中包含的种类非常多，我也并不是完全了解，也有很多细节，后续可以持续展开： 对于气体的模拟，最简单的就是理想气体了，他的状态方程就是大家高中时候学的 (是不是一切都回来了！)下图为狗子哥，用MPM+状态方程+刚体做的一个简单流固耦合，是不是还挺像那么一回事（在邪修的路上又进了一步）来源：大狗子说数值模拟