强度丨北航：某航空发动机风扇盘载荷谱编制方法研究
风扇盘是航空发动机的重要断裂关键结构，为保障其服役安全性和可靠性，需要编制反映实际使用情况的载荷谱，用于疲劳寿命评定。本文基于某发动机两种任务类型的实际使用数据，进行了风扇盘单参数载荷统计分析，采用任务段分析法编制了中值转速谱；采用SWT公式和线性累积损伤理论计算载荷谱损伤，采用DTW方法进行载荷谱相似性分析，结合TC17钛合金模拟试件成组试验，建立了基于载荷谱相似性的损伤分析方法；进行了机群风扇盘转速谱损伤计算，获得载荷谱损伤样本，拟合优度检验表明风扇盘转速谱损伤服从对数正态分布，中值转速谱损伤接近机群转速谱中值损伤，验证了编谱方法的合理性。为准确评估风扇盘安全寿命提供了重要支撑。
关键词：发动机风扇盘；转速谱；载荷谱编制；相对损伤；概率分布
航空发动机作为飞机的动力装置，在使用过程中长期承受疲劳载荷作用，疲劳失效诱发的故障占结构故障的70%~80%。为保障结构的安全性和经济性，需要进行结构疲劳评定，作为航空发动机疲劳试验和寿命评估的输入，载荷谱直接影响结构强度设计成本和服役可靠性。风扇盘是发动机的重要断裂关键件，高速旋转造成的交变载荷会诱发其发生疲劳断裂，编制反映实际使用情况且具有代表性的转速谱对保障其安全性和发动机的可靠服役具有重要意义。
发动机载荷谱包括整机谱和部件谱，在发动机总谱编制方面，宋迎东等按损伤等效原则编制航空发动机机动飞行综合任务谱，提出了一种多参数载荷谱编制方法。孙志刚等提出了一种标准试验载荷谱编制方法，基于PCA提出了与使用相关的多参数载荷谱模拟方法，开展了基于任务段的航空发动机载荷谱聚类方法研究，并验证了综合任务谱的有效性。牛序铭等建立了不同类型的典型任务段模型，提出了一种基于任务段的航空发动机机动载荷综合任务谱编制方法。上述采用飞机/发动机的总体使用参数编制的整机谱，为部件载荷谱编制提供了基础。针对发动机部件和飞机/发动机的使用参数及结构实际使用状态相关的特点，德国LBF、IABG等提出了战斗机冷端盘的标准TURBINSTAN载荷谱；张勇和蔚夺魁对不同载荷参数的匹配进行研究，针对轮盘等发动机关键构件给出了多参数载荷谱处理办法；彭靖波等基于飞参数据，根据转速谱压缩原理，将实测的众多转速循环类型归为三类基本循环，编制了发动机的单参数载荷谱。但是由于不同飞机/发动机使用的分散性，如何考虑机群飞机/发动机的使用特点编制反映实际使用情况、具有代表性的风扇盘载荷谱仍存在挑战。
与使用相关的载荷-时间历程存在明显分散性，主要包括单机执行相同任务因飞行环境、飞行员操作习惯不同等因素导致的单机载荷谱分散性和机群内不同飞机的载荷谱分散性。载荷谱分散性可用飞行剖面持续时间、载荷大小和频次等参数的统计特性来表征。袁辉等根据某发动机实测飞行剖面，考虑飞行员技术差异的影响，统计单架次单位时间和全寿命期的载荷分布，表明全寿命期载荷服从正态分布。杨俊杰等对某型涡扇发动机开展载荷分散性研究，统计固定时间内的起动次数、最大状态工作时间，研究固定任务混频及变任务混频，建立相应的分布模型。林鑫研究了航空发动机各任务段的持续时间、出现频次和载荷参数的分布规律，通过任务段混频计算方法得到各任务段的分布频率。载荷分散性造成了结构疲劳寿命的分散性。程礼等基于某发动机实测飞行数据，进行损伤分析，表明相同任务类型低循环疲劳损伤呈正态分布。松柏以航空发动机涡轮轴为对象开展针对高低周复合疲劳失效问题的分散性研究，计算不同载荷分散性下的涡轮轴损伤演化曲线，表明载荷分散性的增加导致损伤演化加剧，疲劳寿命降低。Huang等针对发动机涡轮盘关键部位，估算了不同载荷谱下的疲劳寿命，表明需考虑不同实测谱的分散性。马艳红等针对航空发动机涡轮叶片的损伤分析表明，损伤积累程度在相同的工作时间下也具有显著的分散性。如何考虑载荷谱分散性对结构寿命的影响，编制具有典型代表性的载荷谱，仍是目前寿命评估和疲劳试验设计的核心问题。
目前，行业内多采用基于实测载荷-时间历程数据的统计分析，编制中值载荷谱。在采用这种载荷谱进行疲劳分析和试验验证时，为评估结构的安全寿命，应考虑载荷分散，阐明中值载荷谱的损伤特征。为此，本文以某型战斗类飞机发动机风扇盘为对象，以转速为参数，建立反映机群平均使用情况的中值谱编制方法，并进行试验验证中值谱的损伤。
风扇盘转速谱特点
风扇盘转速谱特点
某发动机风扇盘典型任务转速历程如图3所示，包括启动、地面操作、起飞爬升、空中飞行以及下降着陆等过程，可划分为起始段(从启动到起飞爬升)、中间飞行段以及结束段3个任务段。起始段包含地面操作的若干慢车-巡航-慢车循环和起飞爬升的最大转速状态；中间段含若干巡航-最大-巡航循环；降落段对应着最大载荷到停车过程。起始段与中间飞行段以首次达到最大转速后持续突降停止作为分界点，中间飞行段与结束段以转速持续下降后再次增加且不再回到最大转速作为分界点。
对于起始段，发动机启动后地面操作载荷均为巡航-慢车-巡航或慢车状态循环，循环数较为固定，将该部分载荷称为起始段第一部分载荷；之后出现起飞前最大载荷，该载荷会超过巡航状态但低于最大状态，主要集中在80%相对转速附近，随后回到慢车状态；达到最大载荷状态时为起飞爬升最大载荷，在每次起落中仅有一次且出现位置固定。
对于中间段，载荷循环次数较多，各次起落均存在较大的差异性。
对于结束段，地面操作载荷很少且多为慢车状态的循环，载荷的幅值较小，该部分载荷可忽略，降落过程中空中部分载荷循环次数较少且多为小变程。
风扇盘转速谱编制
风扇盘转速谱编制
2.1 编制流程
本文采用任务分析法，基于任务段参数统计分析，编制中值飞-续-飞谱，编制流程见图2。首先根据使用特点确定任务剖面和任务段，根据持续时间分布，确定任务剖面及各任务段中值持续时间；然后针对风扇盘，对转速历程数据进行滤波、循环计数和特征参量统计分析，建立概率分布模型。根据载荷大小分布，采用蒙特卡洛抽样得到相应次数的峰值大小并与慢车状态对应的载荷配对形成起始段与结束段随机载荷谱，确定机群载荷中值超越数曲线并将幅值和均值进行配对形成中间段随机载荷谱；各任务段按照顺序形成任务剖面，最后按照任务频率，进行任务混频形成随机飞—续—飞谱。
图1 发动机风扇盘载荷-时间历程
图2 考虑随机性的单参数中值谱编制流程
2.2 实测载荷数据预处理
基于转速-时间历程，按式(1)滤掉相邻峰值和谷值间的中间参数，提取峰谷值。
图3 小变程删除
采用雨流计数法对转速-时间历程进行计数，获得离散的转速循环特征参数，即循环幅值与均值。
2.3 任务剖面和任务段时间确定
根据飞参和使用信息，某飞机的任务剖面共7个，本文选取2个典型机动任务剖面开展研究，基于2个任务剖面共117个样本进行统计分析，确定任务剖面和任务段的时间和频次。
任务剖面和各任务段的持续时间分布直方图见图4，可以看出任务剖面、中间段、结束段呈偏态分布，假定服从对数正态分布；起始段呈双峰分布，假定服从双峰对数正态分布，进行拟合优度检验。
l）对数正态分布概率密度函数
式中：μ为对数正态期望；σ为对数标准差。
2）双峰对数正态分布概率密度函数
式中：p为第一个对数正态分布所占的权重，满足0≤p≤1，1-p为第二个对数正态分布所占的权重；μᵢ、σᵢ分别为第 i 个分布的对数期望对数和标准差。
图4 任务剖面持续时间分布
图5 任务剖面和任务段持续时间累积概率密度函数
对于单峰分布，采用极大似然法计算分布参数，采用K-S检验进行拟合优度检验。对于双峰分布，使用ECM算法计算分布参数采用基于bootstrap重采样方法进行拟合优度检验，并选CvM检验统计量。
取显著性水平为0.05，对于单峰分布，当p>0.05时；对于双峰分布，bootstrap重采样次数为1000次，若W0<Wc=W1000⋅(1−α)=W950，表示通过拟合优度检验.根据检验结果，任务剖面、中间段和结束段持续时间均服从对数正态分布，起始段持续时间则服从双峰对数正态分布。
任务剖面和任务段持续时间的分布参数和拟合检验优度结果见表1，概率密度函数与累积分布函数见图4与图5。
反映平均使用情况下的单次飞行持续时间取为中值T50，满足下式：
表1 持续时间分布参数估计和拟合优度检验结果
由此获得2个任务剖面和各任务段时间，计算各个任务段占任务剖面的时间比例见表2。
表2 两类任务单次飞行各任务段持续时间
2.4 任务段载荷数据统计分析
根据风扇盘典型任务剖面载荷特征，统计确定起始段和结束段循环次数。起始段两种任务类型的第一部分载荷循环次数分别为383和419次，包括一次启动后高载和后续3到6次巡航-慢车-巡航，之后包含一次起飞前高载和起飞爬升最大载荷；降落段仅考虑一次降落段最大载荷。
根据中间段持续时间确定中间段段循环次数。两类任务中间段包含单次飞行任务中主要的机动载荷较为复杂，参考欧洲航空发动机冷端盘标准谱中所采用的循环次数确定方法：
式中：n单次飞行为单次飞行中间段的循环次数，n总为实测任务剖面中间段统计的总循环次数，T总为实测任务剖面中间段总的持续时间，T单次飞行为中间段单次飞行持续时间。
两类任务的中间段循环次数见表3。
表3 两类任务中间段循环次数
某任务各任务段的载荷大小分布直方图如图4所示，其中起始段和结束段载荷峰值呈正态分布特征，采用正态分布描述；中间段呈双峰分布特征，采用双峰对数正态分布或双峰威布尔分布描述。其中，双峰威布尔分布概率密度函数为：
式中:p为第一个正态分布所占的权重且满足0≤p≤1，1-p为第二个正态分布所占的权重；ai，bi为威布尔分布参数。
基于外场统计得到的数据，对两种任务类型起始段和结束段的峰值、中间段的幅值和均值开展统计分析。
图6 任务剖面载荷分布
图7 任务剖面载荷累积概率密度函数
起始段第一部分载荷的峰值与结束段的最大载荷均服从正态分布，中间段载荷幅值与均值分别服从双峰威布尔分布和双峰对数正态分布。分布参数和拟合检验优度结果见表4。
表4 载荷分布参数估计和拟合优度检验结果
2.5 风扇盘转速中值谱编制
2.5.1 任务段载荷谱
l）起始段载荷谱编制方法
起始段的载荷循环次数取各类型剖面起始段总循环次数的均值。对于本文两类任务，根据统计结果和载荷谱特征，第一部分载荷循环次数均取为4次；第一次高载与后续的几个地面载荷峰值大小服从单峰正态分布，对第一部分载荷值采用蒙特卡洛抽样的方式产生相应的峰值,形成相应次数的载荷序列:起飞前最大载荷固定在某一较小的范围内（80%~90%相对转速左右），取平均值；起飞爬升最大载荷取平均值。将起飞前最大载荷与起飞爬升最大载荷插入到载荷序列中形成起始段载荷谱。两类任务起始段载荷谱编制共6次循环如图8所示。
图8 起始段载荷谱
2）中间段载荷谱编制方法
中间段的幅值与均值分布分别服从双峰威布尔与双峰对数正态分布，根据幅值和均值的累积分布函数F(x)，由1-F(x)得到机群两种任务类型中间段的幅值与均值超越频次曲线族，见图9。
图9 超越频次曲线族
超越频次曲线包含了损伤可以忽略不计的小循环以及极少出现的高载，对其进行低载截除与高载截取处理。低载截除删除峰谷值变程小于10%的最大载荷与最小载荷之差的变程，并删除峰值低于最大峰值50%的循环。高载截取值取为1000次飞行出现次数小于或等于10次的高载。
离散超越频率曲线，将幅值与均值划分为6级，如表5所示。
表5 各级载荷大小
为了得到平均使用情况下的超越频次曲线，需要根据建立的各级载荷超越频次分布进而确定中值超越频次。考虑到各级载荷超越频次难以用简单的随机变量描述，而非参数估计不依赖于对数据分布的先验假设且能够适应各种分布下的概率密度函数，因此本文采用Rosenblatt和Parzen改进直方图计数方法得到的核密度估计方法确定各级载荷超越频次的分布，核密度估计定义为:
根据载荷超越频次的分布统计结果，取各级载荷分布中50%分位数所对应的超越频次，将各级载荷中间段的循环次数乘以超越频次得到平均使用情况下的超越数曲线，如图10所示。
图10 平均使用情况下超越数曲线
根据超越数曲线中各级载荷的次数，将各级幅值与均值按照负相关关系进行随机配对，形成雨流计数矩阵；选取幅值最大的循环作为首个谷-峰-谷循环；按照幅值从大到小的顺序选择变程，寻找可插入的位置，随机选择其中一个可插入的位置插入该变程；若插入位置为谷-峰序列，则插入峰-谷变程，若为峰-谷序列，则插入谷-峰变程；得到中间段载荷谱如图11所示。
图11 中间段载荷谱
3) 结束段载荷谱编制方法
结束段的地面操作载荷很少且载荷的幅值较小，忽略该部分载荷。降落过程中空中部分载荷循环次数较少且多数循环为小变程，因此对于结束段只考虑最大载荷的随机性。结束段最大载荷服从单峰正态分布，采用蒙特卡洛抽样方法进行确定，最后将其与停车状态载荷一起插入单次飞行载荷谱的末尾。得到结束段载荷谱如图12所示。
图12 结束段载荷谱
2.5.2 飞—续—飞谱编制
统计得到两类任务剖面的使用比例见表6。
表6 两类任务使用比例
将起始段、中间段、结束段按照顺序进行排列，形成任务剖面谱如图13(a)所示。将任务剖面谱按照实际使用频率及顺序进行组合排序，共600次起落，原始数据中各典型任务剖面的频率见表6。
形成飞一续一飞中值谱如图13(c)所示，图13(b)所示为飞一续一飞中值谱中10次起落。
图13 中值谱
载荷谱损伤验证
载荷谱损伤验证
3.1 相对损伤计算方法及验证
3.1.1 相对损伤计算方法
式中：σᵢ代表当量脉动循环的峰值，σmax与σmin分别代表各循环应力峰值与应力谷值，D代表载荷谱的当量损伤，m为材料S-N曲线中的应力指数(SmN=C)，本文研究的风扇盘材料TC17钛合金在Kt=3的m值为3.5。
鉴于疲劳分析方法精度有限，按Schutz提出的相对损伤原理，以其中一个载荷谱（记为参考谱）的试验寿命为基准计算其他谱的寿命:
式中：tA为参考谱的试验寿命，DA为计算得到的参考谱损伤，DB为其余谱的损伤，tB为其余谱的预测寿命。
为提高寿命分析的精度，进一步引入载荷谱相似性修正原理，根据载荷谱动态距离(DTW)和寿命误差修正寿命，其基本原理如下：对于两个应力序列X={x₁,x₂,…,xm}和Y={y₁,y₂,…,yn}，计算两个序列之间各分量之间的距离dij=d(xi,yj):
式中：xᵢ和yi为任意距离测点。
进而形成m行n列的距离矩阵D:
计算两个载荷谱之间的最短DTW距离DTWmn；沿最优路径累加每个匹配测点之间的局部距离，得到弯曲路径长度L，并计算平均DTW距离DTWmn/L。计算各实测谱相对于中值谱的DTW距离，得到与误差E的拟合关系式；计算机群载荷谱与参考谱之间的DTW距离和相对损伤率d，用误差-DTW拟合式进行修正，计算得到损伤率。
3.1.2 损伤计算方法试验验证
以某发动机风扇盘后安装孔结构为对象，设计模拟试件原则为材料牌号、取样方向、关键部位几何尺寸、表面粗糙度、危险点应力水平与应力梯度等与实际结构基本一致，模拟试件材料为TC17钛合金，试件尺寸为160mm×50mm×4mm（长×宽×厚），缺口处宽度为20mm，缺口圆弧半径为5.5mm，缺口张开角度为56°，试件设计图纸见图14(a)，试件实物图见图14(b)。
图14 试样
疲劳试验设备为Instron 8801-100kN疲劳试验机。试件对称夹持在试验机的夹头上，施加轴向交变载荷，波形为正弦波，频率5Hz，试验环境为室温大气。
从某型飞机实测的风扇盘转速谱中随机抽取5个对应600次起落的典型飞续飞谱，谱1至谱5的10次起落如图15所示。在室温大气情况下完成了上述谱和中值谱下的成组疲劳试验，试验结果见表7。
图15 某类任务实测载荷谱局部(十次起落)
表7 各载荷谱成组疲劳试验结果
记每个谱下的疲劳寿命为t1，⋯，tk，按照疲劳寿命服从对数正态分布计算中值寿命t50及对数寿命标准差S:
式中：lg（·）表示取以10为底的对数，k表示有效试件个数。
参考GB/T 24176-2009，进行最小试件数检查。根据表7的中值寿命及对数寿命标准差，按下式计算其变异系数vi：
表8 各载荷谱成组疲劳最小试件数检验结果
根据式(9)计算各谱的当量损伤。以谱2作为参考谱，计算其余载荷谱的寿命，记试验中值寿命为t50，计算寿命为tc，计算寿命与试验中值寿命之间的误差为E，误差按照下式进行计算：
表9 各谱损伤和DTW距离
各谱损伤、误差和DTW距离计算结果见表9。显然，即便是用试验数据进行修正，谱3、4、5的寿命误差仍超过10%，并且误差呈随DTW的增加而增加的趋势。综合中值谱、谱1、谱3和谱4下的数据，采用线性拟合得到：
图16 DTW距离与误差拟合曲线
3.2 机群载荷谱损伤概率分布
以谱2作为参考谱，分别计算任务一55个起落和任务二62个起落与参考谱的DTW值。采用随机抽样赋以误差正负，根据式(17)得到两类任务剖面的计算寿命tc，反推得到两类任务各实测谱的损伤值，进而计算得到单机载荷谱相对于中值谱的相对损伤率：
式中：D为载荷谱损伤，T为载荷谱持续时间。DTW值和修正后的相对损伤率见表10。
表10 各剖面DTW值和相对损伤率
图17 机群载荷谱相对损伤率分布
图18 机群损伤率累积概率密度函数
损伤分布直方图见图17，呈偏态分布，因此假设损伤服从对数正态分布，采用极大似然法估计分布参数，采用卡方检验进行分布拟合优度检验，分布参数和p值计算结果见表11，表明对数正态分布是合理的。
表11 机群相对损伤率分布参数估计和检验结果
3.3 载荷谱损伤分析
中值相对损伤率d0满足：
计算得到两种任务类型的中值相对损伤率分别为d1,0=1.1437，d2,0=0.9695。根据两种任务类型的使用频率，中值相对损伤率为：
以谱2为参考谱得到的机群中值相对损伤率d0=1.0514，中值谱相对损伤d=1.0715与该值的差别小于2%，表明所编制的中值谱与机群的中值损伤率基本一致，可代表机群平均使用情况。
结论
结论
1）采用任务段分析法，基于发动机风扇盘转速数据，建立了风扇盘飞-续-飞中值转速谱编制方法；
2）基于载荷谱相似性修正的相对损伤分析方法，提高了寿命计算精度；
3）风扇盘载荷谱损伤服从对数正态分布；
4）中值谱与机群的中值损伤率基本一致，反映了机群平均使用情况。
