Lumerical FDTD设计超透镜产生涡旋光束

摘要：涡旋光束因携带轨道角动量(OAM)在光通信、量子信息及超分辨显微等领域具有重要应用，但其传统生成方法依赖体光学元件，存在体积大、效率低等问题。基于超表面的涡旋超透镜通过亚波长结构实现波前相位调控，兼具紧凑性与高性能优势。本文基于Lumerical FDTD仿真平台，设计了一种高效生成拓扑电荷数可调的涡旋超透镜。在设计原理上，通过几何相位(PB相位)结合传播相位联合调控，利用二氧化钛(TiO2)纳米柱阵列对圆偏振入射光进行相位延迟，构建满足螺旋相位因子的梯度相位分布(l为拓扑荷数，为方位角)。设计中采用FDTD全波仿真，优化纳米柱尺寸，实现0-2π连续相位覆盖及高透射效率(>80%)。仿真结果表明，所设计超透镜在1um波长下可生成纯度高于90% 的涡旋光束，最后分析超透镜生成的涡旋光束的拓扑电荷数是否符合理论设计。横向尺寸仅为20μm×20μm。该文章为片上集成化OAM器件提供了新思路，可推动高容量光通信与紧凑量子系统的发展

1、涡旋超透镜结构示意图

设计的涡旋超透镜结构示意图如下：

超透镜结构示意图

该涡旋超透镜的工作参数一栏表格：

2、涡旋超透镜的工作原理：

涡旋超透镜相位分布由螺旋相位因子与纳米结构局域相位调控共同决定。其总相位，其中为方位角，为超表面单元的动态相位(由TiO₂纳米柱尺寸调控)与几何相位（由纳米柱旋转角产生PB相位2，=±1对应左右圆偏振）的叠加。通过优化纳米柱高度h与占空比调节传播相位差，结合旋转角实0-2相位覆盖，满足,从而生成携带OAM的涡旋光束。

涡旋超透镜的相位公式：

从该公式可以知道，所谓的涡旋超透镜实质是在普通聚焦超透镜的基础上加载上涡旋相位即可得到涡旋超透镜，这点与SLM的工作原理类似，也就是普通光束经过SLM调制后都可以得到相应的高阶光束。在MATLAB计算的涡旋出来的涡旋相位分布，满足0到2相位分布。

3、超透镜像素单元的优化

计算TiO2柱子单元的透射率、相位等情况，计算结果如下：

接下来，我们讨论不同拓扑荷数的涡旋超透镜的相位分布、超透镜建模、聚焦性能、拓扑和数与设计的是否对应等等，具体如下表所示：

不同拓扑荷数对应的超透镜相位分布(从上往下表示的含义：拓扑荷数、涡旋相位、普通超透镜横截面相位、涡旋超透镜相位，涡旋超透镜FDTD建模、xz截面的聚焦情况、xy截面的光场分布、xy截面生成的涡旋相位、近场和远场的涡旋拓扑荷数)：

L=0	L=1	L=3	L=5

从上述涡旋超透镜相位分布可知，其相位实际上是普通透镜相位加载上涡旋光相位，这点符合开始讲述的SLM原理。该过程用专业术语描述就是调制，也就是相位相加。值得注意的是，我们使用的超透镜尺寸比较小，像素单数为45×45，分辨率较低。因此，在形成涡旋光束过程中相位分布不够精细，导致生成的涡旋光光束相位不够理想，提取的拓扑荷数存在误差。但是我们通过MATLAB代码计算更为精密的涡旋相位，其实验得到拓扑荷数与设计的拓扑荷数是一致的。

下面，我们使用拓扑荷数为L=3和L=30的涡旋相位，验证不同像素分辨率对计算实验拓扑荷数的差异，结果如下：

像素阵列	L=3	L=30
45×45
512×512
2048×2048

从上面分析，我们可以知道超透镜的像素分辨率越高，获得到结果越好。但是仿真上计算压力就十分大。

基于上面陈述的内容进行拓展，前面介绍的涡旋光束的相位公式：

其中，涡旋相位，也可以表示为单元通过几何旋转而提供的PB相位。当然，本文使用的是圆形柱子，无法通过旋转得到涡旋相位，因而通过单元像素来匹配整体相位分布。如果使用方块柱子，则可以通过先根据超透镜聚焦所需要的相位排布，然后再通过几何旋转满足涡旋相位，也就是PB相位。

4、结论：

本文基于Lumerical FDTD仿真平台，成功设计并验证了一种高效紧凑的涡旋超透镜，通过调控二氧化钛(TiO2)纳米柱的几何相位（PB相位）与传播相位，实现了拓扑电荷数可调的涡旋光束生成。超透镜采用亚波长纳米柱阵列，通过优化柱体高度、占空比及旋转角，在1μm工作波长下达成0-2连续相位覆盖与>80%的透射效率，生成的涡旋光束纯度超过90%。相位分布严格遵循螺旋相位因子，结合聚焦相位项，验证了拓扑电荷数和的光束模式可控性。超透镜像素分辨率(如45×45至2048×2048)显著影响相位分布的精细度与拓扑荷数提取精度，低分辨率下因相位量化误差导致光束畸变，而高分辨率仿真虽计算成本剧增，但能有效提升模式纯度。此外，横向尺寸仅为20μm×20μm的设计展现了超透镜的片上集成潜力。本研究通过联合数值仿真与理论分析，为高容量光通信、量子信息处理及超分辨成像中的轨道角动量（OAM）器件微型化提供了可行方案，未来可通过异构集成与多物理场优化进一步拓展其应用场景。

5、参考论文：

[1] Mohammadreza Khorasaninejad, Federico Capasso, Metalenses: Versatile multifunctional photonic components. Science358, eaam8100(2017). https://doi:10.1126/science. aam8100

[2] Wang, W.; Zhao, R.; Chang, S.; Li, J.; Shi, Y.; Liu, X.; Sun, J.; Kang, Q.; Guo, K.; Guo, Z. High-Efficiency Spin-Related Vortex Metalenses. Nanomaterials 2021, 11, 1485. https://doi.org/10.3390/nano11061485

[3] M. Wang, J. S. Lee, S. Aggarwal, N. Farmakidis, Y. He, T. Cheng, H. Bhaskaran, Varifocal Metalens Using Tunable and Ultralow-loss Dielectrics. Adv. Sci. 2023, 10, 2204899. https://doi.org/10.1002/advs.202204899