基于SimLab+Optistruct的点阵结构拓扑优化案例

     

之前做的一个优化案例，视频观看人数不少，看来大家对这个内容感兴趣，整理了一份文字版。

   

微观结构的拓扑优化可以帮助设计超材料（metamaterial), 这些材料可以具备独特的力学性能并且重量更轻，并结合3D打印技术使其得以实现。本文基于Altair SimLab(求解器为Optistruct)复现了一个点阵结构拓扑优化的案例，展示了不同边界条件下单个晶胞的优化结果，如有需要，还可在后处理中将若干个晶胞进行叠加获得点阵结构。  

1. 拓扑优化与超材料研究  

超材料（Metamaterials）是指通过人工设计和制造，具有天然材料不具备的特殊性质的材料，它们的独特性能主要来源于其结构，而不是成分。通过对微观结构进行拓扑优化设计，可以针对特定的使用条件，设计出针对该工况性能更高的力学材料，同时减轻重量。随着3D打印技术的日趋成熟，使这种构想不再仅仅停留在图纸上，让超材料得以展现出广阔的工程应用前景。下图展示了一些经过了拓扑优化的点阵结构的3D打印样品[1]。  

(参考资料链接：[1] Da, Daicong. Topology Optimization Design of Heterogeneous Materials and Structures. Wiley, 2023.)  

2. SIMP优化算法  

Optistruct默认使用基于梯度的SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）算法进行拓扑优化，SIMP算法是一种常用的结构拓扑优化方法，通过引入相对密度在0到1之间变化的材料，寻找在一定材料用量条件下具有最大刚度（或最小柔度）的结构材料最佳分布形式。  

优点：结构设计变量（单元密度）与优化问题直接挂钩，优化算法收敛性好，灵敏度计算简单；适用于基于有限元的离散设计灵敏度计算；计算效率高，尤其在低CPU时间预算下能产生高质量解决方案。  

缺点：优化出的拓扑结构边界不够清晰，特别是过滤半径较大时，灰度区域没有物理意义，设计若无后处理无法直接用于制造；基于梯度的SIMP算法在某些问题中可能会收敛到局部最优解（可在组合优化中使用Optistruct的全局优化功能）。  

3.SimLab中进行设置  

对于这个问题，SimLab中进行前处理的设置比HyperMesh更为简单，简洁明了的图标对于初学者来说也很容易知道它的功能是什么，如果需要进一步的介绍，只需把鼠标放在图标上，点击F1即可跳转到帮助文档中该图标的介绍。接下来，我们就按照步骤，展示一下SimLab中的设置过程：  

3.1几何创建  

快速创建一个尺寸为10mm*10mm*10mm的晶格；

3.2 几何切分

3.3 材料设置  

右键选中几何体，在自带的材料库中随便选一个Steel即可。这里材料选择对优化结果并无影响，但不能为空。  

3.4 网格划分  

在Mesh模块下点击Hex Mesh进行六面体网格划分，这里有多种划分方式，选择适合模型的即可，这里我们选择了Cartesian Hex Mesh，网格尺寸设置为0.25mm。  

3.5 创建Solution—静力学分析  

我们需要创建两个Solution,第一个是静力学分析（Static Stress Analysis），之后才能创建第二个Solution即优化分析（Optimization）。  

静力分析步设置如下所示：  

3.6 施加边界条件  

在Analysis-->Loads下选中Pressure, 选中晶格六个面中间的正方形小面，对这些小面施加100MPa的压力。  

3.7 提交计算—静力分析  

在Solution中，右键点击Result,在弹框中选中Update即可开始进行计算。当计算完成，Result前面的圆形图标会自动变绿，这时即可查看计算结果了。  

3.8 创建Solution—拓扑优化  

现在我们可以来创建拓扑优化分析步了，在Solution下选中Optimization,在弹出的Define Optimization窗口中输入Solution的名字，选择其优化方法（这里是Topology）。  

3.9 拓扑优化参数设置  

接下来，我们来完成拓扑优化的基本设置，在SimLab中，将我们需要进行的基本设置的图标整齐的排练在一起，我们按顺序点击并设置即可：  

首先点击Design Space,选中整个晶格为我们的设计区域；  

之后，点击Design Constraint, 设置设计约束，其中最小成员尺寸0.5mm, 最大成员尺寸1.2mm，如下图所示：  

点击Response,定义响应，这里我们定义两个响应，一个是体积分数，一个是柔度。  

点击Constraint定义约束：体积分数<10%, 即将上限设置为0.1  

点击Objective设置目标为刚度最大化（即柔度Compliance最小化）  

3.10 提交计算及查看结果  

计算完成后我们通过滑动Shape Explorer中的密度值，来调节优化结果的呈现效果。  

*调节DISCRETE的值（可选）  

为了使得优化结果更分明，更便于3D打印。我们可以提高DISCRETE的值——DISCRETE参数通过调整优化算法，使密度更倾向于收敛到 0（无材料）或 1（完全材料），从而减少“灰度”区域，提高设计的可制造性。  

DISCRETE的值可以在拓扑优化的Solution中，点击Setting—> Solver Settings，进行设置，如果不设置，其默认值为1。  

下图展示了本例中，仅仅修改了DISCRETE参数后优化结果的差异。可以明显看到，DISCRETE=3.0的结果更“黑白分明”，更好的体现优化的效果。  

（左图：DISCRETE=1.0, 右图：DISCRETE=3.0）  

4.不同受力下的晶格优化结果  

用同样的方法，我们可以研究不同受力条件下，晶格的优化结果。  

将得到的单胞结构组合成点阵结构，即可得到不同力学特性的超材料，如下图所示，即为上图中第一行的优化结果所得晶胞所组成的点阵结构：  

小结  

本优化在SimLab中完成，尽管SimLab不主打优化，但主要想借助这个案例熟悉SimLab+OS的基本设置。从效果来看，还是非常方便易用的，SimLab本身设置简单，如果说HyperMesh是Photoshop, SimLab就类似仿真届美图秀秀，处理一些常用问题是非常方便的（例如振动，静力学分析，跌落，优化，热流固耦合的散热问题等），但对于更复杂的仿真类型，有部分高级功能还并未做到SimLab中，只能在HyperMesh中找到，但这也是保持SimLab轻巧好用的关键；优化本身是一门艺术，虽然操作层面上在许多软件中都能较方便完成（主要步骤无外乎就是基于静力学分析的结果，再定义设计域，响应，约束和目标），但具体的参数设置是关键，例如本例中，体积约束上限也是多次尝试后选取了较好的结果，本例中是直接采用尝试过后所获得的最佳参数进行演示的，大家也可以自行尝试不同参数设置对应的结果，当然，除了一些探索性的工作，实际当中更多时候参数是根据实际制造约束，设计目标定义的；本例中没有展示并行计算的设置，如果需要并行计算优化过程，需要在第一步准静态分析时就在“Format and Execute”中设置，后续的拓扑优化会延续这个设置。