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FEM之求解器(12)---利用C 开发热学求解器1

3年前浏览2731

本文主要介绍用C  开发的 2D/3D热学求解器FasThermal,一可以单独求解热学问题,二可以作为多物理场求解器的基础。FasThermal目前有以下简单功能:

1. 支持三角形和四面体单元

2. 支持稳态的温度场求解

3. 支持3种热荷载方式

4. 求解温度场的结果可以在FasView里显示

热学中的刚度矩阵数据比力学中少,热的形函数主要是温度场,温度是标量,1个节点1个自由度,不管是1D和3D单元,节点都有相同的自由度。因为简单,所以一般开源力学求解器里都会有温度场的计算。只不过温度场的边界多一些,常用的三类边界条件都会用到。

热传递的方式:

1. 传导:接触物体之间的能量交换或者 一个物体内部由于温度梯度引起的内部能量交换

2. 对流:在物体和周围介质之间发生的热交换

3. 辐射:一个物体或者两个物体之间通过电磁波进行的能量交换

几种常用的热荷载方式:

1. DOF约束:指定的节点上的温度数值

2. 集中荷载 :集中荷载(热流)施加在点上

3. 面荷载:在面上的分布荷载(对流,热流)

4. 体荷载:体积或区域荷载(导体自发热)

为简化,例子使用平面问题的热传递问题。一个长方形,左边边上温度保持100度, 右边温度保持0度,上下边绝热,求平面内温度的分布。

采用三角形单元。三角单元介绍和三类边界条件参考 FEM之单元(1)---三角单元介绍

具体热矩阵公式的推导可以参考 孔祥谦的《有限单元法在传热学中的应用》,目前绝版了,只能找到电子书。

1. FaModel中建里长方形,设置边界温度和导热系数。

2. 导出为 FasThermal 求解格式.

3. FasThermal求解

图片

FasThermal求解结果

中间两节点计算结果 T = 50 与理论值一样

小结:

1. 三角单元有三个点,因此每个单元的热刚度矩阵为3*3,与此对应的温度向量和温度荷载为3*1向量。数据量比力学的要少很多。对于体单元,矩阵数据也很方便计算

2. 总刚的组装方法与力学一样。

3. 温度随时间变化的情形为瞬态分析,求解思想也和力学中的动力学一样。

4. 例子中使用的最简单的第一类边界

5. 热传导FEM相对简单,主要作为后面介绍的热-结构,热-固-流,热-结构-电磁 耦合的基础。

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首次发布时间:2021-01-05
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