即将直播：使用大语言模型DeepSeek实现无人机翼型CST参数化
导读：在低空经济飞速发展的当下，无人机作为核心运载工具，其性能优化成为提升行业效率与安全性的关键。翼型作为无人机产生升力的核心部件，直接决定了无人机的飞行效率、续航能力与操控稳定性。传统翼型设计依赖经验迭代与大量物理试验，存在周期长、成本高、优化维度有限等问题。而人工智能（AI）与计算流体力学（CFD）的深度融合，为无人机翼型优化设计开辟了全新路径，通过数据驱动与流体仿真的协同，实现了翼型性能的精准提升与设计流程的高效革新。
无人机翼型优化设计报告
就在前不久，仿真秀专栏作者【无人机工坊】经过近 180 天的精心打磨，终于完成了无人机翼型优化设计报告的整理工作。此前，我邀请他来 “低空经济设计仿真专题月” 做线上分享。遗憾的是，由于工作事务较为繁忙，原定的线上直播不得不多次延期，这让我们深感遗憾，也对一直关注此事的朋友们表示诚挚的歉意。
直播时间现已确定！9月7日20时（周日），无人机工仿老师将受邀在仿真秀主办的 “低空经济设计仿真 主题月” 第五期讲座中，带来题为《人工智能 AI+CFD 在无人机翼型优化设计应用》线上报告。详细信息请见下文。
一、写在文前
翼型参数化是航空气动设计的核心环节，其目标是通过少量独立参数精准描述翼型几何形状，为气动优化、性能分析提供高效输入。传统参数化方法（如 B 样条、傅里叶级数）存在参数物理意义模糊、边界约束难控制等问题，而 CST（Class-Shape Transformation，类形状变换）方法凭借 “类函数 + 形状函数” 的灵活架构，成为翼型描述的主流选择。DeepSeek 作为新一代大语言模型（LLM），可通过自然语言理解、代码生成与逻辑推理能力，简化 CST 参数化的建模流程、优化参数选择逻辑，并降低跨领域（气动、编程）的技术门槛。本文将系统介绍如何结合 DeepSeek 实现翼型 CST 参数化，涵盖原理拆解、流程实践与关键优化方向。
二、翼型CST参数化原理
在引入 DeepSeek 之前，需先明确 CST 参数化的基础逻辑 —— 其本质是通过 “类函数定义翼型整体轮廓，形状函数微调局部细节”，用低维参数向量实现高保真翼型几何重建。
1、CST 参数化的数学模型
CST 方法的核心公式分为上翼面和下翼面两部分，分别描述翼型上、下表面的坐标（x 为弦向坐标，y 为法向坐标），具体形式如下：
（1）类函数（Class Function）
类函数决定翼型的 “基础形态”，需满足翼型的边界约束：
前缘（x=0）：y=0（与弦线重合）、dy/dx→∞（尖前缘，或通过参数控制为钝前缘）；
后缘（x=1）：y=0（上下翼面交汇）、dy/dx 为有限值（通常为 0，即后缘平齐）。
对于亚声速翼型，最常用的类函数为幂次函数形式：
其中，N、M 为类函数参数，通常取 N=0.5、M=1（满足亚声速翼型前缘尖、后缘平齐的典型特征），若需描述钝前缘翼型，可调整 N 为 1~2。
（2）形状函数（Shape Function）
形状函数通过多项式展开微调翼型局部形状（如最大厚度位置、弯度分布），通常采用Bernstein 多项式（数值稳定性好、边界导数易控制）：
：CST 核心参数（通常取 n=4~6，即 5~7 个参数），直接决定翼型的厚度、弯度等关键几何特征；
：n 次 Bernstein 基函数，公式为：
（3）翼型坐标合成
结合类函数与形状函数，最终翼型的上、下表面坐标为：
上翼面：
（
为上表面形状函数，
为最大厚度）；
下翼面：
（
为下表面形状函数，负号表示下凸）；
弦向坐标 x 通常取 0~1 的均匀离散点（如 100~200 个点），确保几何描述精度。
在我看来，CST 参数化的优势在于仅需少量参数（通常 5-10 个）即可实现翼型几何的高保真描述，能精准满足前缘、后缘等关键边界约束，且参数维度低，非常适合气动优化等场景；但其痛点也较为明显，核心参数的物理意义模糊，难以直观关联到翼型的具体几何特征（如最大厚度位置、弯度分布），同时代码实现需兼顾多项式计算与几何可视化，不同气动需求下的参数初始值选择也依赖经验，对跨领域使用者不够友好。
2、利用DeepSeek实现翼型CST参数化
DeepSeek 作为大语言模型，并非直接参与 “参数计算”，而是通过知识输出、代码生成、逻辑推理三大能力，贯穿 CST 参数化的 “建模 - 验证 - 优化” 全流程。笔者尝试利用DeepSeek来写翼型CST参数化的代码，效果挺好。这里贴出来给大家看看。
首先“我”给出提示词，要求DeepSeek给出CST的理论公式和基础。核对了一下DeepSeek的输出，确实没毛病。然后让其基于上述理论输出CST参数化代码，用MATLAB代码来写。输出如下代码：
function [CST_coefficients_upper, CST_coefficients_lower, mse_upper, mse_lower] = CST_parameterization(airfoil_file, N)% CST_parameterization - 实现翼型CST参数化，分别拟合上下表面% 输入:% airfoil_file - 翼型数据文件名（包含路径）% N - CST参数化的阶数% 输出:% CST_coefficients_upper - 上表面CST拟合系数% CST_coefficients_lower - 下表面CST拟合系数% mse_upper - 上表面拟合均方误差% mse_lower - 下表面拟合均方误差% 读取翼型数据，跳过第一行标题airfoil_data = readmatrix(airfoil_file, 'NumHeaderLines', 1); % 跳过1行标题x = airfoil_data(:, 1); % x坐标y = airfoil_data(:, 2); % y坐标% 找到前缘点（x最小的点）[~, leading_edge_index] = min(x);% 将数据分为上表面和下表面x_upper = x(1:leading_edge_index); % 上表面x坐标y_upper = y(1:leading_edge_index); % 上表面y坐标x_lower = x(leading_edge_index:end); % 下表面x坐标y_lower = y(leading_edge_index:end); % 下表面y坐标% 归一化x坐标x_norm_upper = x_upper / max(x_upper);x_norm_lower = x_lower / max(x_lower);% 定义类函数参数N1 = 0.5; % 前缘形状参数N2 = 1; % 后缘形状参数% 构造类函数C_upper = (x_norm_upper).^N1 .* (1 - x_norm_upper).^N2;C_lower = (x_norm_lower).^N1 .* (1 - x_norm_lower).^N2;% 构造形状函数基函数（Bernstein 多项式）A_upper = zeros(length(x_norm_upper), N+1);A_lower = zeros(length(x_norm_lower), N+1);for i = 0:NA_upper(:, i+1) = nchoosek(N, i) * (x_norm_upper).^i .* (1 - x_norm_upper).^(N - i);A_lower(:, i+1) = nchoosek(N, i) * (x_norm_lower).^i .* (1 - x_norm_lower).^(N - i);end% 使用最小二乘法拟合CST系数CST_coefficients_upper = (A_upper .* C_upper) \ y_upper;CST_coefficients_lower = (A_lower .* C_lower) \ y_lower;% 计算拟合值y_fit_upper = (A_upper .* C_upper) * CST_coefficients_upper;y_fit_lower = (A_lower .* C_lower) * CST_coefficients_lower;% 计算均方误差 (MSE)mse_upper = mean((y_upper - y_fit_upper).^2);mse_lower = mean((y_lower - y_fit_lower).^2);% 输出拟合系数和均方误差disp('上表面CST拟合系数:');disp(CST_coefficients_upper);disp('上表面拟合均方误差 (MSE):');disp(mse_upper);disp('下表面CST拟合系数:');disp(CST_coefficients_lower);disp('下表面拟合均方误差 (MSE):');disp(mse_lower);% 绘制拟合结果figure;subplot(2, 1, 1);plot(x_upper, y_upper, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;plot(x_lower, y_lower, 'g-', 'LineWidth', 2);plot(x_upper, y_fit_upper, 'r--', 'LineWidth', 2);plot(x_lower, y_fit_lower, 'm--', 'LineWidth', 2);legend('上表面原始数据', '下表面原始数据', '上表面CST拟合', '下表面CST拟合');xlabel('x');ylabel('y');title('CST参数化拟合结果');grid on;% 绘制误差随x的变化曲线subplot(2, 1, 2);plot(x_upper, y_upper - y_fit_upper, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;plot(x_lower, y_lower - y_fit_lower, 'g-', 'LineWidth', 2);legend('上表面拟合误差', '下表面拟合误差');xlabel('x');ylabel('误差');title('拟合误差随x的变化');grid on;end
调用方式：
airfoil_file = '你的翼型文件路径所在目录和名称'; % 替换为你的文件路径N = 5; % CST参数化的阶数[] = CST_parameterization(airfoil_file, N);
复 制到MATLAB中运行了一下，代码一把过，无BUG。对NACA2414翼型进行拟合，运行结果如下：
拟合的效果还挺好，前缘和后缘的误差稍微大一点。DeepSeek的编程能力确实优秀。有了这些系数后，就可以基于ISIGHT或者其他优化软件进行后续的翼型优化设计了。大家可以关注仿真秀官网【无人机工坊】仿真专栏里面的视频教程，还可以关注本周末的直播公开课。
三、DeepSeek无人机翼型优化设计公开课
在低空经济时代，人工智能AI凭借深度学习和数据挖掘技术，在无人机翼型优化设计中作用显著。它能针对物流运输、应急救援等不同场景，设计出适配翼型以提升无人机性能；还能通过模拟优化算法提高设计效率、降低成本，助力无人机技术革新与低空经济发展。
为了帮助用户理解和掌握DeepSeek无人机翼型优化设计，9月7日20时(周日)，我们邀请仿真秀优秀讲师——无人机工坊老师带来低空经济设计仿真第五期《人工智能AI+CFD在无人机翼型优化设计应用》线上讲座，届时在仿真秀官网和APP直播，报名后支持回放。
请识别下方二维码观看。
低空经济设计仿真（五）：人工智能AI+CFD在无人机翼型优化设计应用-仿真秀直播
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来源：仿真秀App
