关于复合材料工程常数计算_复合材料_通用

关于复合材料工程常数计算

在气瓶仿真中，有时候我们不知道纤维性能，那么我们就可以估算一下；

明确组分性能(假设与简化)

纤维相 (f): 纤维弹性模量Ef=294 GPa; 假设纤维泊松比vf≈0.3 (碳纤维典型值)。
树脂相(m): 树脂含量Vm=25%=0.25, 则纤维体积含量Vf=1-Vm=0.75; 假设树脂弹性模量 Em≈3 GPa (通用树脂典型值), 树脂泊松比 Vm ≈0.35 (通用树脂典型值)。

计算纵向弹性模量 E₁ (纤维方向)

用混合律(纤维与基体沿纵向变形协调): E₁=VEf+VmEm

代入数值：

E1=0.75×294+0.25×3=220.5+0.75=221.25 GPa

计算横向弹性模量E2 (垂直纤维方向)

用Halpin -Tsai 模型(更适合横向性能，考虑纤维对基体的约束), Halpin -Tsai 方程为：

取形状因子ξ=2(纤维近似圆柱，横向约束的几何因子), 代入 Ef/Em=294/3=98:

故 E≈9.01×3≈27.03 GPa

计算面内剪切模量G12

仍用Halpin -Tsai 模型，剪切模式下形状因子ξ=1, 方程：

假设树脂剪切模量

纤维剪切模量

代入 Gf/Gm≈113.08/1.11≈101.87, ξ=1:

故 G12≈6.57×1.11≈7.29 GPa

计算泊松比V12 和V21

由泊松比关系(变形协调， V21E₁=V12E₂), 先算 V12 (纵向应变引起的横向泊松比):

用混合律，V12=VfVf+VmVm

V12 =0.75×0.3+0.25×0.35=0.225+0.0875=0.3125

再由 , 代入E₁=221.25 GPa,E₂≈27.03 GPa:

推导其他工程常数

工程常数共9个 (E₁,E₂,E₃;G₁2,G13,G₂3;V12,V13,V23), 若假设复合材料为正交各向异性且面内(1-2面)性能对称，则

E₃=E₂,G13=G12,G23=G12,V13=V12,V23=V12。

最终结果(近似值)

工程常数

数值(GPa)

纵向弹性模量E₁

~221.25

横向弹性模量E₂=E₃

~27.03

面内剪切模量G12=G13=G23

~7.29

泊松比V12=V13

~0.3125

泊松比V21=V31

~0.0382

泊松比V23

~0.3125

来源：气瓶设计的小工程师

带大家一起编个小程序，看一下气瓶厚度与缠绕角的关系

用MATLAB编了一个程序，基于下面的公式，小伙伴感觉对这个公式熟悉又陌生；编辑处理的效果通过图，大家可以看出好多，这里我就不去解释了，大家可以看懂；程序代码：% 已知参数R = 200; % mmpb = 180; % MPasigma_fb = 2000; % MPaalpha_deg = 1:1:60; % 角度范围alpha_rad = deg2rad(alpha_deg); % 转换为弧度% 计算公式h_alpha = (R * pb) ./ (2 * sigma_fb .* cos(alpha_rad).^2);h_theta = (R * pb) ./ (2 * sigma_fb) .* (2 - tan(alpha_rad).^2);h_sum = h_alpha + h_theta;%% 2×2 子图布局figure('Position', [100 100 1000 800]);% 1. h_alpha 与角度subplot(2,2,1);plot(alpha_deg, h_alpha, 'b-', 'LineWidth', 2);grid on;xlabel('\alpha (deg)', 'FontSize', 12);ylabel('h_\alpha (mm)', 'FontSize', 12);title('h_\alpha 与角度', 'FontSize', 14);set(gca,'FontWeight','bold');% 2. h_theta 与角度subplot(2,2,2);plot(alpha_deg, h_theta, 'r-', 'LineWidth', 2);grid on;xlabel('\alpha (deg)', 'FontSize', 12);ylabel('h_\theta (mm)', 'FontSize', 12);title('h_\theta 与角度', 'FontSize', 14);set(gca,'FontWeight','bold');% 3. h_alpha 和 h_theta 对比subplot(2,2,3);plot(alpha_deg, h_alpha, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;plot(alpha_deg, h_theta, 'r--', 'LineWidth', 2);grid on;xlabel('\alpha (deg)', 'FontSize', 12);ylabel('厚度 h (mm)', 'FontSize', 12);title('h_\alpha 与 h_\theta 对比', 'FontSize', 14);legend('h_\alpha', 'h_\theta', 'Location', 'best');set(gca,'FontWeight','bold');% 4. h_alpha + h_theta 与角度subplot(2,2,4);plot(alpha_deg, h_sum, 'm-', 'LineWidth', 2);grid on;xlabel('\alpha (deg)', 'FontSize', 12);ylabel('h_\alpha + h_\theta (mm)', 'FontSize', 12);title('总厚度与角度', 'FontSize', 14);set(gca,'FontWeight','bold');sgtitle('厚度与角度关系分析', 'FontSize', 16, 'FontWeight','bold');来源：气瓶设计的小工程师