LS-DYNA学习笔记-不同屈服准则的差异
在LS-DYNA（以及其他金属成形和冲击仿真软件）中，选择合适的屈服准则对于准确预测材料的塑性行为至关重要，尤其是当材料表现出各向异性时。Hill48、Barlat89和Barlat2000是三种常用的描述各向异性塑性的屈服准则，它们之间存在显著差异：
Hill48 (1948) 【37号材料】
是二次函数，屈服面总是凸的、光滑的椭圆（在π平面内是椭圆），无法精确描述许多材料（尤其是铝合金、镁合金、某些高强度钢）在复杂应力状态下表现出的非二次屈服行为（屈服面更“尖锐”或“扁平”）。
对于具有平面各向异性（即不同角度方向的屈服应力和r值不同）的材料，预测精度有限，尤其是在双轴拉伸区域。它常常会高估双轴屈服应力。
一般只考虑面内的各向异性，对法向（厚度方向）的各向异性描述能力较弱。
需要假设厚度方向的屈服应力等于参考方向（通常是轧制方向）的屈服应力，或者通过其他方式指定，这有时不符合实际情况。
形式相对简单，参数确定相对直接。
在描述冷轧钢板等具有明显面内各向异性但法向异性相对简单的材料时效果较好。
计算效率高。
理论基础： 基于von Mises屈服准则的推广，是最早也是最经典的正交各向异性屈服准则之一。它是一个二次函数。
数学形式：
F(σ₂₂ - σ₃₃)² + G(σ₃₃ - σ₁₁)² + H(σ₁₁ - σ₂₂)² + 2Lσ₂₃² + 2Mσ₃₁² + 2Nσ₁₂² = 1
其中 F, G, H, L, M, N 是描述材料各向异性的系数，由特定方向的屈服应力（如 σ₀°, σ₉₀°, σ₄₅°）和/或塑性应变比（r₀°, r₉₀°, r₄₅°）确定。优点：
缺点/局限性：
LS-DYNA应用： 通常用于传统钢板成形分析，当各向异性不是特别复杂且计算效率优先时。
Barlat89 (1989)【36号材料】
原始Barlat89是针对平面应力状态（薄板成形）提出的。虽然可以扩展到一般应力状态，但在LS-DYNA中实现时可能需要注意其适用范围。
参数识别过程相对Hill48稍复杂。
对于非常复杂的各向异性模式（尤其是涉及剪切和法向应力耦合的各向异性），其描述能力不如Barlat2000。
在π平面上的屈服轨迹形状不如Barlat2000灵活。
非二次性：指数
m提供了额外的自由度，使得屈服面形状可以更灵活地拟合实验数据，能更准确地描述铝合金等材料的屈服行为（尤其是在平面应变和双轴拉伸区域）。比Hill48能更好地描述平面各向异性。
相对于Barlat2000，参数数量较少（通常需要4个实验数据点：σ₀°, σ₉₀°, σ₄₅°, r₀° 或 r₉₀°）。
理论基础： 为了克服Hill48在描述铝合金等材料上的不足而提出的非二次屈服准则。它引入了线性变换的概念，将应力张量变换后再代入一个各向同性的非二次函数（如Hosford函数）中。
数学形式：
ϕ = a|K₁ + K₂|ᵐ + a|K₁ - K₂|ᵐ + c|2K₂|ᵐ = 2σᵐ
其中 K₁ 和 K₂ 是变换后应力张量的主值或线性组合，a,c是材料常数，m是一个指数（通常为6或8，对于BCC材料常用6，FCC材料常用8）。应力变换矩阵包含了各向异性参数。优点：
缺点/局限性：
LS-DYNA应用： 广泛应用于铝合金板材的成形仿真，在精度和参数复杂度之间取得了较好的平衡。
Barlat2000 (2000)【】
参数最多，识别最复杂： 需要更多的实验数据来确定变换矩阵中的系数（通常需要7个独立的实验数据点，如：σ₀°, σ₉₀°, σ₄₅°, σ_biax, r₀°, r₉₀°, r₄₅° 或 r_biax）。
实验数据获取成本高（尤其双轴拉伸试验）。
参数识别过程复杂，需要优化算法。
计算成本略高于Hill48和Barlat89（但通常可接受）。
最强的描述能力： 两个独立的线性变换提供了极大的灵活性，可以精确描述非常复杂的各向异性行为，包括：
在π平面上可以生成非常丰富的形状（比Hill48的椭圆和Barlat89更灵活）。
理论基础更坚实。
强烈的平面各向异性（不同角度的σ, r差异大）。
法向各向异性（厚度方向屈服应力与面内不同，r值厚度方向效应）。
剪切应力与法向应力耦合的各向异性。
对双轴拉伸、平面应变、纯剪切等多种应力状态的预测精度都很高，尤其适合现代先进高强钢和铝合金。
理论基础： Barlat89的进一步发展和完善。它引入了两个线性变换作用于偏应力张量，显著增强了描述复杂各向异性的能力，特别是法向各向异性（厚度方向与面内性质的差异）和不同应力分量耦合的各向异性。
数学形式：
ϕ = |S̃₁' - S̃₂''|ᵐ + |S̃₂' - S̃₃''|ᵐ + |S̃₃' - S̃₁''|ᵐ = 2σᵐ
其中 S̃' 和 S̃'' 分别是应用了两个不同线性变换矩阵C'和C''后的变换偏应力张量的主值。m同样是Hosford指数。变换矩阵C'和C''包含描述各向异性的参数。优点：
缺点/局限性：
LS-DYNA应用： 是现代金属板材成形仿真（尤其是汽车行业使用先进高强钢、铝合金、镁合金）的金标准。当精度要求最高且能获取足够实验数据时，应优先考虑Barlat2000。
如何选择？
材料类型：
传统低碳钢/普通高强钢：Hill48 或 Barlat89 可能足够，尤其当各向异性不强时。
铝合金、先进高强钢 (AHSS, UHSS)、镁合金：强烈推荐 Barlat2000。 Barlat89 是次优选择。
各向异性程度：
弱各向异性：Hill48 可能够用。
中等至强各向异性 (r值变化大，不同角度屈服应力差异大)：Barlat89 或 Barlat2000。
非常强或复杂的各向异性 (包括法向效应)：必须使用 Barlat2000。
应力状态重要性：
如果仿真中双轴拉伸是关键变形模式 (如胀形)，Barlat2000 的精度优势至关重要。
可用实验数据：
只有基础数据 (σ₀, σ₉₀, r₀, r₉₀)：Hill48 或 Barlat89。
有更全面的数据 (包括 σ₄₅, σ_biax, r₄₅)：优先选择 Barlat2000 以充分利用数据提高精度。
计算成本与精度权衡：
精度要求不高，大规模模型：Hill48。
中等精度要求：Barlat89。
最高精度要求：即使计算成本稍高，也应选择 Barlat2000。
at89。
* **最高精度要求：即使计算成本稍高，也应选择 Barlat2000。**
结论：
在LS-DYNA中进行金属塑性成形或冲击仿真时：
Barlat2000 代表了当前描述板材各向异性塑性屈服的最先进水平，具有最高的精度和灵活性，尤其适用于复杂的先进材料。只要实验数据允许，它是首选。
Barlat89 是一个优秀的折中方案，比Hill48更能描述非二次屈服行为（如铝合金），且参数比Barlat2000少。在数据有限或对法向各向异性要求不高时是很好的选择。
Hill48 作为经典模型，计算效率最高，参数最简单，在描述各向异性不强的传统钢板时仍然有效且实用。但在面对现代材料和精度要求高的场景时，其局限性明显。
最终选择应基于具体的材料特性、可用的实验数据、仿真的关键应力状态以及对计算精度和效率的综合要求。
