多保真度响应面模型：兼顾高效计算与精准预测
许多工程设计应用涉及计算成本高昂的仿真分析，例如航空航天或汽车领域的计算流体力学（CFD）模拟，或结构工程中的有限元方法。在某些情况下，还需通过耗时漫长的物理实验（如机械领域的台架试验）来获取目标参数值。这类场景中，由于单次设计评估所需时间极长，即便开展设计空间探索都难以实现，更遑论设计空间优化。此时代理模型就成为理想选择——只要获得初始数据集，即可训练出代理模型（在流程自动化与设计优化软件modeFRONTIER中亦称为元模型或响应面模型/RSM），将其作为昂贵计算机模型或物理实验的替代品，从而在近乎零时间内预测新设计配置的性能值。
某些情况下，我们还能通过不同信息源获取目标参数数据，例如采用二维或三维网格获得的CFD响应数据（通常具有不同保真度）。高保真（HF）数据精度高但计算成本昂贵且数量有限；低保真（LF）模拟由于采用降维、线性化、简化物理模型、粗网格或部分收敛结果等简化手段，精度较低但成本更优，因此可获取更大规模的数据集。多保真模型通过融合不同数据源的信息，充分利用各模型优势及其相关性，最终构建出比单独使用LF或HF数据训练的代理模型精度更高的多保真响应面模型，在优化计算资源的同时确保预测准确性。
modeFRONTIER
多保真响应面工具运作原理
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多保真响应面工具运作原理
该工具支持将不同来源、规模和保真度的数据整合至单一元模型训练中。通过将高保真仿真提取的知识与快速生成但精度不足的低保真数据相结合，用户可创建更精确的响应面模型。该工具还支持增量式数据采集与建模：在进行昂贵的高保真仿真或实验时，可同步快速采集低保真数据并启动LF模型训练，待HF数据就绪后立即进行补充增强。用户甚至可处理具有不同常量变量组合的LF/HF数据表——例如通过固定某些控制变量来执行昂贵实验（这些变量在LF模拟中更易调整）的情况。
modeFRONTIER的多保真工具提供两种经典方法：基于校正的多保真（CBMF）算法（支持加减/乘性校正来处理LF与HF模型差异）与协同克里金法。前者以简单稳健著称，后者则能提供更高精度及均方误差估计。软件对两种模型的实现分别面向两类用户：具有简洁界面的协同克里金法适合非专家或偏好自动化操作的用户；CBMF则适合希望自主配置工具的专业用户。两种算法均适用两种场景：
• 已通过modeFRONTIER RSM工具训练LF模型
• 需一次性训练多保真模型
第一种情况将利用设计空间中现有RSM模型与HF设计表进行训练；第二种情况则同时使用LF/HF设计表。前者提供更丰富的LF模型选择，并允许用户全面配置低保真RSM训练参数。
应用案例
发动机控制单元标定的多保真响应面方法
应用案例
发动机控制单元标定的多保真响应面方法
发动机测试的关键限制在于物理台架评估成本高昂且耗时。出于安全考虑及避免发动机损伤，无法测试所有工况（尤其是极端工况），因此必须借助仿真开发能准确预测未实测工况行为的模型。这些模型通常用于生成发动机控制单元（ECU）标定图谱——其对优化发动机性能、排放与燃油经济性至关重要，精度直接关系到控制策略的可靠性。
工程仿真面临的最大挑战是如何平衡模型精度与计算成本。为此，我们采用modeFRONTIER仿真自动化工作流及其多保真RSM工具，将GT-Suite多物理场系统仿真软件的低保真模拟结果与高保真台架测试数据相结合。由于一维（1D）模拟的固有近似性，LF模型无法达到所需精度，必须整合HF数据才能获得可靠预测。
在分析初期，我们先将发动机仿真工具GT-SUITE集成至modeFRONTIER自动化工作流，通过实验设计（DOE）算法生成包含3,000次模拟的LF数据集，再与汽车厂商提供的45个HF台架数据点结合，构建元模型训练的完整数据集。选用协同克里金算法为每个输出参数（排气温度、涡轮转速限制和最大压力）训练RSM模型，并通过平均相对误差和距离图进行验证。针对输出域中某些高误差区域，采用增量空间填充（ISF）DOE进一步提升模型质量。
通过该方法开发的多保真响应面模型平均误差率降至1%以下，较低保真RSM模型降低70%。这种精度提升显著减少了真实台架评估次数，实现时间和成本的大幅节约。结论表明：虽然一维仿真为发动机初期分析提供了经济高效的快速方法，但单独使用会导致影响关键设计决策的误差；而物理测试虽能提供宝贵真实数据，却受制于高昂成本和安全限制（尤其在极端工况探索时）。因此最佳实践是采用多保真方法，智能结合仿真与实验数据优势——这将成为实现稳健高效发动机标定流程的关键，最终开发出更精确可靠的ECU控制图谱。
